数之书

　　一本有关自然数的书，每一位受过中等或高等教育的读者都能看懂或部分看懂她。
　　她既是基础数论的入门介绍书，又是包含了奇妙问题和深刻结果的学术专著。

 

 

　　350多年前，法国南方小城图卢兹的业余数学家费尔马在丢番图的《算术》一书空白处写下了一系列伟大的注记和发现，开创了近代数论。自从1995年费尔马大定理被攻克以来，数论领域捷报频传。先是卡塔兰猜想(2002)获得证明，接着abc猜想(2072)和奇数哥德巴赫问题(2013)被宣布解决(前者仍有漏洞)，孪生素数猜想(2013)也取得重大突破。另—方面，这又是一把双刀剑，给我们敲9向了警钟：会下金蛋的鸡越来越少了……
　　本书也可谓是一种注释读本。书中适时提出了许多引人入胜的新问题，它们来源于自然数，同时又与遐迩闻名的经典问题相联系。这些工作有的出自作者和同遭，也有的由大学生、中学老师和不相识的网友参与完成。
　　书中首次把享誉世界的中国剩余定理命名为秦九韶定理，既还原了历史真相，也符合学界惯例。

　　蔡天新，浙江台州人，曾是少年班大学生，山东大学理学博士，浙江大学数学系教授、博士生导师，专攻数论。近年来他把加法和乘法数论结合起来，将一些经典问题作了提炼，形成自己独特的研究风格和品味，被外国同行誉为“阴阳方程”。他同时是一位诗人、随笔和游记作家，近作有诗集《美好的午餐》，随笔集《在耳朵的悬崖上》、《欧洲人文地图》，游记《飞行》、《英国，没有老虎的国家——剑桥游学记》，摄影集《从看见到发现》，童年回忆录《小回忆》等，主编《现代诗110首》(蓝、红卷)。他亦从事数学文化和普及工作(书目见后勒口)，先后受邀海内外百余所(家)大中小学、图书馆、书店做公众讲座，主讲“数学传奇”入选国家精品视频公开课。 

 

壹  整除的算法
  1.自然数的来历【完美数与亲和数】
  2.自然数的奥妙【镶嵌几何与欧拉示性数】
  3.整除的算法【梅森素数与费尔马素数】
  4.公因数【格雷厄姆猜想】
  5.算术基本定理【哥德巴赫猜想】
贰  同余的概念
  6.同余的概念【高斯的《算术研究》】
  7.剩余类和剩余系【函数x与3x+1问题】
  8.费尔马-欧拉定理【欧拉数和欧拉素数】
  9.表分数为循环小数【默比乌斯函数】
  10.密码学中的应用【广义欧拉函数】
叁  同余式理论
  11.秦九韶定理【斐波那契的兔子】
  12.威尔逊定理【高斯未证的定理】
  13.丢番图方程【毕达哥拉斯数组】
  14.卢卡斯同余式【覆盖同余系】
  15.素数的真伪【素数或合数之链】
肆  平方剩余
  16.二次同余式【高斯环上的整数】
  17.勒让德符号【表整数为平方和】
  18.二次互反律【n角形数与费尔马】
  19.雅可比符号【阿达马矩阵和猜想】
  20.合数模同余【正十七边形作图法】
伍  n次剩余
  21.指数的定义【埃及分数】
  22.原根的存在性【阿廷猜想】
  23.n次剩余【佩尔方程】
  24.合数模的情形【丢番图数组】
  25.狄利克雷特征【三类特殊指数和】
陆  整数幂模同余
  26.伯努利数与多项式【库默尔同余式】
  27.荷斯泰荷姆定理【椭圆曲线】
  28.拉赫曼同余式【abc猜想】
  29.莫利定理和雅克布斯坦定理【自守形式和模形式】
  30.一类调和和同余式【多项式系数非幂】
柒  加乘数论
  31.新华林问题
  32.新费尔马定理
  33.欧拉猜想
  34.F完美数问题
  35.新同余数问题
  36.abcd方程
10000以下素数表
参考文献