描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787030343888
内容简介
医学影像信息学使用大量的图表及照片，从信息学的角度对医疗图像处理与管理进行深入全面的解说，很多内容是作者多年的研究成果与实际经验的积累。内容包含傅里叶变换、X射线图像的形成、图像的评价、数字图像处理、计算机辅助诊断、医院信息系统等。
医学影像信息学可作为医疗图像、生物图像等相关专业本科生、研究生的参考用书，也可供医生、牙科医生、临床检查技师、护士、医疗器械制造的技术人员及研究人员参考阅读。
医学影像信息学可作为医疗图像、生物图像等相关专业本科生、研究生的参考用书，也可供医生、牙科医生、临床检查技师、护士、医疗器械制造的技术人员及研究人员参考阅读。
目 录
第1章 医学影像信息学
1.1 医学影像的历史
1.2 本书涉及的医学影像信息学范畴
第2章 傅里叶变换
2.1 傅里叶级数展开和傅里叶变换
2.1.1 周期函数与傅里叶级数
2.1.2 傅里叶变换及其性质
2.2 傅里叶变换的应用
2.2.1 方波的傅里叶变换
2.2.2 狄拉克函数的傅里叶变换
2.2.3 狄拉克梳状函数的傅里叶变换
2.2.4 线性系统的响应
2.2.5 二维数字图像的离散傅里叶变换
第3章 X射线图像的形成
3.1 图像形成和诊断
3.1.1 图像形成
3.1.2 X射线图像诊断
3.2 模拟图像的形成
3.2.1 图像形成过程
3.2.2 影响图像质量的因素
3.3 数字图像的形成
3.3.1 数字图像的成像装置
3.3.2 数字化
3.3.3 样本化
3.3.4 量化
3.3.5 图像的数字化与图像质量
3.3.6 图像的数据量
3.3.7 CR的图像形成
3.3.8 FPD的图像形成
第4章 图像评价
4.1 输入输出特性
4.1.1 增感屏-胶片系统的输入输出特性
4.1.2 数字X射线成像系统的输入输出特性
4.1.3 胶片特性曲线及数字特性曲线的测定方法
4.2 分辨率特性
4.2.1 空间域的评价
4.2.2 空间频域(spatial frequency domain)的评价
4.2.3 MTF的定义与测定方法
4.2.4 数字X射线成像系统的分辨率特性
4.3 噪声特性
4.3.1 图像噪声的影响
4.3.2 X射线光子的统计学性质
4.3.3 噪声特性的评价方法
4.3.4 增感屏-胶片系统的噪声构成
4.3.5 数字X射线成像系统的噪声特性评价
4.4 检测量子效率
4.4.1 DQE的定义
4.4.2 DQE的测定
4.4.3 DQE的解释与注意事项
4.5 ROC解析
4.5.1 客观评价与主观评价
4.5.2 诊断性
4.5.3 ROC解析背景
4.5.4 两正态分布ROC解析的理论
4.5.5 ROC解析的实验顺序
4.5.6 数据解析与ROC曲线间的统计学评价
4.5.7 ROC解析的实验事例
4.5.8 LROC与FROC
第5章 数字图像处理
5.1 数字图像文件
5.1.1 比特和字节
5.1.2 图像文件的构成
5.1.3 文字的二进制表现形式
5.1.4 数值的二进制表现形式
5.1.5 DICOM文件格式
5.2 滤波
5.2.1 空间滤波
5.2.2 空间频率滤波
5.3 影响诊断的图像处理技术
5.3.1 灰度处理
5.3.2 USM锐化处理
5.3.3 减影处理
5.4 阈值处理
5.4.1 二值化处理阈值的确定方法
5.4.2 连通体标记(connected component labeling)
第6章 计算机辅助诊断
6.1 乳腺X光片的计算机辅助诊断
6.1.1 计算机辅助诊断
6.1.2 CAD技术的发展史
6.1.3 乳腺X射线摄影检查与商业CAD系统
6.1.4 乳腺X射线摄影CAD系统的概述
6.1.5 CAD系统的性能评价
6.1.6 CAD技术的推广
6.1.7 CAD的挑战与未来发展
6.2 胸部X光片的计算机辅助诊断
6.2.1 结节状阴影的检测
6.2.2 间质性肺病的检测
6.2.3 CT图像的胸部CAD
第7章 医院信息系统
7.1 医学影像管理系统
7.1.1 PACS的目的
7.1.2 PACS的历史
7.1.3 影像规格:DICOM
7.1.4 PACS的构成要素
7.1.5 PACS的规模
7.1.6 影像显示器
7.1.7 相关法律
7.2 放射线信息系统
7.3 医院信息系统
7.3.1 HIS的目的
7.3.2 HIS的功能
7.3.3 HIS的未来
7.4 远程诊断
7.4.1 目的
7.4.2 方法
7.4.3 面临的问题
7.4.4 ASP诊断的外包
7.5 信息系统的构建
7.5.1 按实际情况构建系统的必要性
7.5.2 方式选择
7.5.3 目的明确化
7.5.4 人选,组织体制的建立
7.5.5 现状评价分析
7.5.6 系统架构的策划
7.5.7 导入方案的制定
7.5.8 导入后的运用
7.6 安全
7.6.1 安全的重要性
7.6.2 个人信息保护法
7.6.3 安全对策
7.6.4 安全管理
7.6.5 特别事项
参考文献
专业术语英汉对照
1.1 医学影像的历史
1.2 本书涉及的医学影像信息学范畴
第2章 傅里叶变换
2.1 傅里叶级数展开和傅里叶变换
2.1.1 周期函数与傅里叶级数
2.1.2 傅里叶变换及其性质
2.2 傅里叶变换的应用
2.2.1 方波的傅里叶变换
2.2.2 狄拉克函数的傅里叶变换
2.2.3 狄拉克梳状函数的傅里叶变换
2.2.4 线性系统的响应
2.2.5 二维数字图像的离散傅里叶变换
第3章 X射线图像的形成
3.1 图像形成和诊断
3.1.1 图像形成
3.1.2 X射线图像诊断
3.2 模拟图像的形成
3.2.1 图像形成过程
3.2.2 影响图像质量的因素
3.3 数字图像的形成
3.3.1 数字图像的成像装置
3.3.2 数字化
3.3.3 样本化
3.3.4 量化
3.3.5 图像的数字化与图像质量
3.3.6 图像的数据量
3.3.7 CR的图像形成
3.3.8 FPD的图像形成
第4章 图像评价
4.1 输入输出特性
4.1.1 增感屏-胶片系统的输入输出特性
4.1.2 数字X射线成像系统的输入输出特性
4.1.3 胶片特性曲线及数字特性曲线的测定方法
4.2 分辨率特性
4.2.1 空间域的评价
4.2.2 空间频域(spatial frequency domain)的评价
4.2.3 MTF的定义与测定方法
4.2.4 数字X射线成像系统的分辨率特性
4.3 噪声特性
4.3.1 图像噪声的影响
4.3.2 X射线光子的统计学性质
4.3.3 噪声特性的评价方法
4.3.4 增感屏-胶片系统的噪声构成
4.3.5 数字X射线成像系统的噪声特性评价
4.4 检测量子效率
4.4.1 DQE的定义
4.4.2 DQE的测定
4.4.3 DQE的解释与注意事项
4.5 ROC解析
4.5.1 客观评价与主观评价
4.5.2 诊断性
4.5.3 ROC解析背景
4.5.4 两正态分布ROC解析的理论
4.5.5 ROC解析的实验顺序
4.5.6 数据解析与ROC曲线间的统计学评价
4.5.7 ROC解析的实验事例
4.5.8 LROC与FROC
第5章 数字图像处理
5.1 数字图像文件
5.1.1 比特和字节
5.1.2 图像文件的构成
5.1.3 文字的二进制表现形式
5.1.4 数值的二进制表现形式
5.1.5 DICOM文件格式
5.2 滤波
5.2.1 空间滤波
5.2.2 空间频率滤波
5.3 影响诊断的图像处理技术
5.3.1 灰度处理
5.3.2 USM锐化处理
5.3.3 减影处理
5.4 阈值处理
5.4.1 二值化处理阈值的确定方法
5.4.2 连通体标记(connected component labeling)
第6章 计算机辅助诊断
6.1 乳腺X光片的计算机辅助诊断
6.1.1 计算机辅助诊断
6.1.2 CAD技术的发展史
6.1.3 乳腺X射线摄影检查与商业CAD系统
6.1.4 乳腺X射线摄影CAD系统的概述
6.1.5 CAD系统的性能评价
6.1.6 CAD技术的推广
6.1.7 CAD的挑战与未来发展
6.2 胸部X光片的计算机辅助诊断
6.2.1 结节状阴影的检测
6.2.2 间质性肺病的检测
6.2.3 CT图像的胸部CAD
第7章 医院信息系统
7.1 医学影像管理系统
7.1.1 PACS的目的
7.1.2 PACS的历史
7.1.3 影像规格:DICOM
7.1.4 PACS的构成要素
7.1.5 PACS的规模
7.1.6 影像显示器
7.1.7 相关法律
7.2 放射线信息系统
7.3 医院信息系统
7.3.1 HIS的目的
7.3.2 HIS的功能
7.3.3 HIS的未来
7.4 远程诊断
7.4.1 目的
7.4.2 方法
7.4.3 面临的问题
7.4.4 ASP诊断的外包
7.5 信息系统的构建
7.5.1 按实际情况构建系统的必要性
7.5.2 方式选择
7.5.3 目的明确化
7.5.4 人选,组织体制的建立
7.5.5 现状评价分析
7.5.6 系统架构的策划
7.5.7 导入方案的制定
7.5.8 导入后的运用
7.6 安全
7.6.1 安全的重要性
7.6.2 个人信息保护法
7.6.3 安全对策
7.6.4 安全管理
7.6.5 特别事项
参考文献
专业术语英汉对照
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1.1 医学影像的历史
在医疗中利用影像进行检查是一种能够获取患者病情相关信息的手段，因此，在临床医学中是重要的检查之一。其中，X射线图像作为非出血性方法，将人体内部可视化，是先使用的医学影像，自1895年Rontgen发现X射线以来，至今有100多年的历史。在此期间，X射线发射装置和图像检测器在减少对患者的辐射量以及图像质量改善方面取得了很大的进展。特别值得一提的是，1913年Bucky发明的滤线栅（grid）可除去检测器的散射线（scatteredray），另外，1930年增感屏的开发限度地降低了对患者的辐射量。此时，增感屏?胶片系统的模拟X射线图像技术基础已得到巩固。1948年X射线影像增强器（imageintensifier，I．I．）出现，不需胶片也能进行X射线图像检测，60年代开发的I．I．?TV血管造影检查以及80年代开发的数字减影血管造影（digitalsub?tractionangiography，DSA）得到进一步的发展，为数字X射线图像检测器的诞生创造了契机。另外，80年代开发的计算机X射线成像（computedradio?graphy，CR）及90年代开发的X射线平板（flatpanel）检测器作为新X射线图像检测器崭露头角，如今已进入所有X射线图像实现数字化的时代。
X射线图像是把人体内部的三维内脏器官用二维投影图像进行表示。因此，无法避免图像上内脏器官的重叠，医生在进行图像解读时，要根据自己所掌握的解剖学知识在大脑中还原成三维图像进行诊断。1972年Hounsfield发明的X射线计算机断层扫描（computed?tomography，CT）能够获取正确的体轴横断断层图像，所以无论谁都能够轻而易举地进行三维图像的解读，因此，X射线CT装置在世界各地得到迅速普及。X射线CT随着计算机的高速化发展以及图像重建技术的改良，从螺旋（helical）CT发展到多层螺旋CT（multi?sliceCT，MSCT），至今还在继续发展。
包括X射线CT，利用X射线进行的影像检查能够真实地反映内脏器官的形态。使用放射性同位素的核医学图像在形态真实性方面虽然逊色于X射线图像，如肝功能检查等，但由于有助于生物体功能的解析，常用来补足X射线图像检查的不足。1956年Anger发明的伽马相机（Gammacamera）与之前的闪烁扫描器（scintiscanner）相比，可拍摄出划时代的优质图像，另外，从70年后期的单光子发射计算机断层成像（singlephotonemissioncomputedtomo?graphy，SPECT）的断层图像普及，到利用小型回旋加速器（babycyclotron）的
正电子放射层扫描术（positronemissiontomography，PET）的开发，通过利用构成人体的基本元素碳、氮、氧、氟等放射性同位素把人体代谢机能用图像表示出来，也取得了成功。
但是，像这样利用X射线、放射性同位素摄影，必须注意减少对患者的辐射量。20世纪60年代后期开发的超声波诊断装置由于具有非常优越的实时处理性能，被广泛运用于动态机能检查。当然，因为没有放射线辐射，所以无论何时何地都能轻而易举地利用它进行简单的检查。80年代后期开发的核磁共振成像（MRI）装置，能根据体内的质子的磁场动态形成断层图像，这是划时代的医学图像。MRI对身体机能，例如，T1缓和期间和T2缓和期间等可进行针对性的拍摄，与X射线CT相比，一般内脏器官组织间的对比度高，适用于同时观察生物体机能和形态。
1.2 本书涉及的医学影像信息学范畴
如前所述，医学影像从X射线成像开始，已发展到多种多样的模式。所谓医学影像信息学不是学习医学影像摄影装置的结构，而是理解拍摄的影像信息的性质，在医学影像诊断中有效运用影像信息的学问。具体来说，医学影像信息学包括影像基本性质的理解及影像评价，另外还包括影像处理、影像分析中提取对诊断有用信息的技术，以及运用网络信息技术进行影像保存和通信的技术。本书除了“医院信息系统”一章外，主要以医学影像中的X射线图像，作为对象来进行说明。这样做主要是考虑到，如果对所有的医学影像进行说明的话，会因为页数过多而造成散漫无边，无益于对医学影像信息学本质的理解。
影像形成理论和影像评价是为了有效运用影像信息的基本知识。特别是对新出现的影像成像设备所进行的影像评价，可将用户的评价信息反馈给制造商，有利于下一代高性能成像设备的开发。众所周知，为了把对患者的辐射量降到同时获取的影像信息，影像评价对检测器的改良也起到了很大的作用。即使在数字技术普及的今天，增感屏?胶片系统X射线图像在医院内依然得到广泛的使用。原因主要是：在悠久的历史发展中经过不断积累与改良后的胶片不仅具有较高的图像质量性能，还兼具了检测器、显示器、保存媒介的所有功能。因此，增感屏?胶片系统还会持续使用，我们不仅要充分理解数字影像，还要充分理解模拟影像的影像形成理论和影像评价。
计算机和网络等数字技术飞速发展，给医学影像带来了新的运用方式。例
如，患者在医院中摄影完后，影像就会立刻通过网络传送给医生，如果有必要的话，也可以把过去拍摄的影像迅速显示在显示器上。并且，没有专业医生的岛屿也可以向市中心医院传输影像，咨询专业医生的诊断意见。另外，关于医学影像的保存和有效运用，模拟影像需要大量人力和成本，但是随着以数字影像和网络为中心的医院信息系统的发展，医学影像的保存和有效运用得到了改善。
以网络为媒介的影像传输和保存是数字影像的优点，同时数字影像也可以直接提高影像诊断精确度。也就是说，利用计算机分析数字影像包含的信息，医生可参考计算机的分析结果，自己做出终的判断，这样可以防止医生看漏或主观失误，从而改善诊断的精确度和重现性。此方法称为计算机辅助诊断（computer?aideddiagnosis，CAD）。
如上所述，之前的医学影像发展史是以摄影装置为中心，以硬件开发为主流的历史。但是，随着计算机相关技术的快速发展，与影像诊断直接相关的软件开发将会成为新的主流。特别是以影像处理和影像数据分析为中心的CAD算法的开发尤为重要。用于乳癌检测的乳腺影像CAD系统和用于肺癌检测的胸部照片的CAD系统分别于1998年、2001年取得了美国食品药物管理局（FDA）的许可，投入商业使用。随着这样的发展潮流，医学影像信息学作为一个新的学科领域存在非常必要。也就是说，这是一种从影像的大量信息中，抽出与影像诊断直接相关信息的技术，也是医生把日常临床中进行的影像诊断作为高水准的影像处理，从工学的角度进行理解的诊断方法。因此，本书设置了数字图像处理和计算机辅助诊断的章节，以便应对未来医学影像信息学的迅速发展。
（桂川茂彦）
傅里叶变换常用于图像处理领域。例如，表示增感屏?胶片系统等摄像系统的鲜锐度的响应函数、显示粒状性的维纳谱都以傅里叶变换为基础，表示频率响应特性。甚至在数字图像处理中，增强特定频率分布的时候，也需要用到傅里叶变换。但是，必须注意此处使用的频率的定义。电波、声波等是随着时间变动的，而使用于这一类波动的频率是指单位时间（如1s）内通过的波的数量，其单位为cycles/s。与此相对应，用于表示空间明暗变化的纹状波动的频率是指单位长（如1cm）中存在的波的数量，单位为cycles/cm。前者的频率是用时间轴来定义的，而空间频率是用空间轴来进行定义的。虽然傅里叶变换无论是对于哪种频率，都可进行求解，但必须明确区别这两种频率在意义上的不同。本章中，因为对图像进行处理，使用在空间轴上定义的空间频率来解说傅里叶变换。这里所说的傅里叶变换的性质可以直接扩展到时间轴上定义的频率。
首先说明一下关于周期函数的傅里叶级数展开，其次引出对于一般函数的傅里叶变换，然后解说与傅里叶变换有密切关系的帕塞瓦尔定理（Parseval摧stheorem）以及卷积积分定理。另外，关于傅里叶变换中重要的应用――线性系统响应，以增感屏?胶片系统为例进行解说。后，简要介绍二维数字图像的离散傅里叶变换。
2.1 傅里叶级数展开和傅里叶变换
函数一般分为周期函数和非周期函数。周期函数可以用正弦波和余弦波的叠加（级数展开）进行表示。但是，以我们为对象的图像信号大多是没有周期性的非周期函数，非周期函数通过傅里叶级数展开扩张后的傅里叶变换及傅里叶反变换相互关联。
2.1.1 周期函数与傅里叶级数
1．周期函数如图2.1所示，以一定周期L（cm）不断循环的函数称为周期函数。若距离为x（cm）的函数f（x）是周期为L的周期函数的话，即有如下关系： f（x）＝f（x+nL）（2.1）其中，n＝1，2，3，.如图2.2所示，余弦函数f（x）就是基本的周期函数，可用下式表示：
在医疗中利用影像进行检查是一种能够获取患者病情相关信息的手段，因此，在临床医学中是重要的检查之一。其中，X射线图像作为非出血性方法，将人体内部可视化，是先使用的医学影像，自1895年Rontgen发现X射线以来，至今有100多年的历史。在此期间，X射线发射装置和图像检测器在减少对患者的辐射量以及图像质量改善方面取得了很大的进展。特别值得一提的是，1913年Bucky发明的滤线栅（grid）可除去检测器的散射线（scatteredray），另外，1930年增感屏的开发限度地降低了对患者的辐射量。此时，增感屏?胶片系统的模拟X射线图像技术基础已得到巩固。1948年X射线影像增强器（imageintensifier，I．I．）出现，不需胶片也能进行X射线图像检测，60年代开发的I．I．?TV血管造影检查以及80年代开发的数字减影血管造影（digitalsub?tractionangiography，DSA）得到进一步的发展，为数字X射线图像检测器的诞生创造了契机。另外，80年代开发的计算机X射线成像（computedradio?graphy，CR）及90年代开发的X射线平板（flatpanel）检测器作为新X射线图像检测器崭露头角，如今已进入所有X射线图像实现数字化的时代。
X射线图像是把人体内部的三维内脏器官用二维投影图像进行表示。因此，无法避免图像上内脏器官的重叠，医生在进行图像解读时，要根据自己所掌握的解剖学知识在大脑中还原成三维图像进行诊断。1972年Hounsfield发明的X射线计算机断层扫描（computed?tomography，CT）能够获取正确的体轴横断断层图像，所以无论谁都能够轻而易举地进行三维图像的解读，因此，X射线CT装置在世界各地得到迅速普及。X射线CT随着计算机的高速化发展以及图像重建技术的改良，从螺旋（helical）CT发展到多层螺旋CT（multi?sliceCT，MSCT），至今还在继续发展。
包括X射线CT，利用X射线进行的影像检查能够真实地反映内脏器官的形态。使用放射性同位素的核医学图像在形态真实性方面虽然逊色于X射线图像，如肝功能检查等，但由于有助于生物体功能的解析，常用来补足X射线图像检查的不足。1956年Anger发明的伽马相机（Gammacamera）与之前的闪烁扫描器（scintiscanner）相比，可拍摄出划时代的优质图像，另外，从70年后期的单光子发射计算机断层成像（singlephotonemissioncomputedtomo?graphy，SPECT）的断层图像普及，到利用小型回旋加速器（babycyclotron）的
正电子放射层扫描术（positronemissiontomography，PET）的开发，通过利用构成人体的基本元素碳、氮、氧、氟等放射性同位素把人体代谢机能用图像表示出来，也取得了成功。
但是，像这样利用X射线、放射性同位素摄影，必须注意减少对患者的辐射量。20世纪60年代后期开发的超声波诊断装置由于具有非常优越的实时处理性能，被广泛运用于动态机能检查。当然，因为没有放射线辐射，所以无论何时何地都能轻而易举地利用它进行简单的检查。80年代后期开发的核磁共振成像（MRI）装置，能根据体内的质子的磁场动态形成断层图像，这是划时代的医学图像。MRI对身体机能，例如，T1缓和期间和T2缓和期间等可进行针对性的拍摄，与X射线CT相比，一般内脏器官组织间的对比度高，适用于同时观察生物体机能和形态。
1.2 本书涉及的医学影像信息学范畴
如前所述，医学影像从X射线成像开始，已发展到多种多样的模式。所谓医学影像信息学不是学习医学影像摄影装置的结构，而是理解拍摄的影像信息的性质，在医学影像诊断中有效运用影像信息的学问。具体来说，医学影像信息学包括影像基本性质的理解及影像评价，另外还包括影像处理、影像分析中提取对诊断有用信息的技术，以及运用网络信息技术进行影像保存和通信的技术。本书除了“医院信息系统”一章外，主要以医学影像中的X射线图像，作为对象来进行说明。这样做主要是考虑到，如果对所有的医学影像进行说明的话，会因为页数过多而造成散漫无边，无益于对医学影像信息学本质的理解。
影像形成理论和影像评价是为了有效运用影像信息的基本知识。特别是对新出现的影像成像设备所进行的影像评价，可将用户的评价信息反馈给制造商，有利于下一代高性能成像设备的开发。众所周知，为了把对患者的辐射量降到同时获取的影像信息，影像评价对检测器的改良也起到了很大的作用。即使在数字技术普及的今天，增感屏?胶片系统X射线图像在医院内依然得到广泛的使用。原因主要是：在悠久的历史发展中经过不断积累与改良后的胶片不仅具有较高的图像质量性能，还兼具了检测器、显示器、保存媒介的所有功能。因此，增感屏?胶片系统还会持续使用，我们不仅要充分理解数字影像，还要充分理解模拟影像的影像形成理论和影像评价。
计算机和网络等数字技术飞速发展，给医学影像带来了新的运用方式。例
如，患者在医院中摄影完后，影像就会立刻通过网络传送给医生，如果有必要的话，也可以把过去拍摄的影像迅速显示在显示器上。并且，没有专业医生的岛屿也可以向市中心医院传输影像，咨询专业医生的诊断意见。另外，关于医学影像的保存和有效运用，模拟影像需要大量人力和成本，但是随着以数字影像和网络为中心的医院信息系统的发展，医学影像的保存和有效运用得到了改善。
以网络为媒介的影像传输和保存是数字影像的优点，同时数字影像也可以直接提高影像诊断精确度。也就是说，利用计算机分析数字影像包含的信息，医生可参考计算机的分析结果，自己做出终的判断，这样可以防止医生看漏或主观失误，从而改善诊断的精确度和重现性。此方法称为计算机辅助诊断（computer?aideddiagnosis，CAD）。
如上所述，之前的医学影像发展史是以摄影装置为中心，以硬件开发为主流的历史。但是，随着计算机相关技术的快速发展，与影像诊断直接相关的软件开发将会成为新的主流。特别是以影像处理和影像数据分析为中心的CAD算法的开发尤为重要。用于乳癌检测的乳腺影像CAD系统和用于肺癌检测的胸部照片的CAD系统分别于1998年、2001年取得了美国食品药物管理局（FDA）的许可，投入商业使用。随着这样的发展潮流，医学影像信息学作为一个新的学科领域存在非常必要。也就是说，这是一种从影像的大量信息中，抽出与影像诊断直接相关信息的技术，也是医生把日常临床中进行的影像诊断作为高水准的影像处理，从工学的角度进行理解的诊断方法。因此，本书设置了数字图像处理和计算机辅助诊断的章节，以便应对未来医学影像信息学的迅速发展。
（桂川茂彦）
傅里叶变换常用于图像处理领域。例如，表示增感屏?胶片系统等摄像系统的鲜锐度的响应函数、显示粒状性的维纳谱都以傅里叶变换为基础，表示频率响应特性。甚至在数字图像处理中，增强特定频率分布的时候，也需要用到傅里叶变换。但是，必须注意此处使用的频率的定义。电波、声波等是随着时间变动的，而使用于这一类波动的频率是指单位时间（如1s）内通过的波的数量，其单位为cycles/s。与此相对应，用于表示空间明暗变化的纹状波动的频率是指单位长（如1cm）中存在的波的数量，单位为cycles/cm。前者的频率是用时间轴来定义的，而空间频率是用空间轴来进行定义的。虽然傅里叶变换无论是对于哪种频率，都可进行求解，但必须明确区别这两种频率在意义上的不同。本章中，因为对图像进行处理，使用在空间轴上定义的空间频率来解说傅里叶变换。这里所说的傅里叶变换的性质可以直接扩展到时间轴上定义的频率。
首先说明一下关于周期函数的傅里叶级数展开，其次引出对于一般函数的傅里叶变换，然后解说与傅里叶变换有密切关系的帕塞瓦尔定理（Parseval摧stheorem）以及卷积积分定理。另外，关于傅里叶变换中重要的应用――线性系统响应，以增感屏?胶片系统为例进行解说。后，简要介绍二维数字图像的离散傅里叶变换。
2.1 傅里叶级数展开和傅里叶变换
函数一般分为周期函数和非周期函数。周期函数可以用正弦波和余弦波的叠加（级数展开）进行表示。但是，以我们为对象的图像信号大多是没有周期性的非周期函数，非周期函数通过傅里叶级数展开扩张后的傅里叶变换及傅里叶反变换相互关联。
2.1.1 周期函数与傅里叶级数
1．周期函数如图2.1所示，以一定周期L（cm）不断循环的函数称为周期函数。若距离为x（cm）的函数f（x）是周期为L的周期函数的话，即有如下关系： f（x）＝f（x+nL）（2.1）其中，n＝1，2，3，.如图2.2所示，余弦函数f（x）就是基本的周期函数，可用下式表示：
图2.1 周期函数
图2.2 基础的周期函数――余弦函数
f（x）＝cos2π Lx＝cos（2πux）（2.2）此处，u（cycles/cm）称为空间频率，与周期L的关系如下： u＝1 L （2.3）另外，如果使用角频率ω0（rad/cm），式（2.2）可表示为
f（x）＝cos（ω0x）（2.4）角频率ω0与周期L以及空间频率u可形成如下关系式： ω0＝2π L ＝2πu（2.5）
2．周期函数的傅里叶级数展开包括如图2.1所示的复杂函数，周期为L的任意周期函数f（x），可用如下狄拉克函数的级数表示。此表示方式称为周期函数的傅里叶级数展开。
f（x）＝a20+∑∞［ancos（nω0x）+bnsin（nω0x）］（2.6）
n ＝1
7 ?
求得：
an＝ 2L∫L/2-L/2 f（x）cos（nω0x）dx （2 .7）
bn＝ 2L∫L/2-L/2 f（x）sin（nω0x）dx （2 .8）
其中，an/2称为直流分量，cos（ω0x）和sin（ω0x）称为基波，cos（nω0x）和sin（nω0x）称为第n次谐波。
3．复数傅里叶级数复数z由实部a和虚部b构成，可表示如下： z＝a+ib（2.9）其中，i表示虚数单位，i2 ＝-1。另外，虚部符号改变后的复数z*称为共轭复数。 z*＝a-ib（2.10）另外，由图2.3可以明白，复指数函数e± iθ 与狄拉克函数之间，形成了由式（2.11）～式（2.14）所示的欧拉关系： eiθ＝cosθ+isinθ（2.11） e-iθ＝cosθ-isinθ（2.12）
cosθ＝eiθ +2 e -iθ（2.13）
-iθ
sinθ＝eiθ -2 ie （2.14）
图2.3 单位圆中的欧拉关系
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