现代控制理论基础（姜万录）

《现代控制理论基础》是燕山大学机械工程学院本科生和研究生推荐教材。该书内容系统、深入浅出、层次分明、通俗易懂。区别于市场上同类书，不刻意追求定理证明中数学上的严密性，而是突出物理概念，力求概念准确清楚、公式符号规范，理论结合工程实践，各章都配备了例题和习题，便于消化理解。 《现代控制理论基础》按照突出基础、理论讲透、概念准确、公式规范、通俗易懂、重在应用”的宗旨进行编写。 全书结构贯穿一条主线，即线性系统的状态空间描述(系统的数学建模)→系统的运动、稳定性和能控性、能观测性(系统的性能分析) →状态反馈与状态观测器设计(系统的综合与设计) →线性系统的**优控制问题(现代控制理论的主要问题)。在保持理论体系完整性的前提下，重点突出，强调基本概念、基本原理和基本方法。理论阐述力求严谨简练，不刻意追求定理证明中数学上的严密性，而是突出物理概念，力求概念准确清楚、公式符号规范。 

《现代控制理论基础》主要介绍控制系统基本理论和相关知识，包括一般控制系统状态空间描述及其表达式、线性控制系统稳定性、能观性和能控性分析、状态反馈与观测以及控制系统的*化设计等内容。全书内容系统，概念准确、公式规范，理论结合工程实践，每章都安排了一节利用MATLAB对线性系统分析和设计和内容，实用性强。

姜万录，燕山大学机电控制工程系，教授、博导，81年9月－85年7月，东重检测技术与仪器专业，本科学习85年7月－87年8月，东重检测教研室，助教87年9月－90年3月，燕大电力传动及自动化专业，攻读硕士学位90年3月－91年12月，燕大液压教研室，助教91年12月－98年9月，燕大液压教研室，讲师98年9月－00年12月，燕大机电控制工程研究所（液压），副教授00年12月－03年3月，燕大机电控制工程研究所（液压），教授03年3月－10年2月，燕大机电控制工程研究所（液压），教授、博士生导师10年3月－今，燕大机电控制工程系（液压），教授、博士生导师期间：95年9月－01年8月，燕大机械电子工程专业，攻读博士学位05年12月－06年11月，英国University of Leicester访问学者 科研获奖：1.“冷带轧机高精度液压厚度自动控制（液压AGC）系统关键技术及应用”，2009年国家科技进步二等奖（个人获奖证书号：2009-J-216-2-08-R02）。第2名。2.“1450mm五机架冷连轧机高精度厚度自动控制（液压AGC）系统研制”，2008年机械工业联合会科技进步二等奖（个人获奖证书号：0804008-02）。第2名。3.“单机架冷带轧机高精度液压厚度自动控制（AGC）系统研制”，2008年河北省科技进步一等奖（个人获奖证书号：2008JB1005-3）。第3名。4.“小波混沌弱信号检测及信息融合技术研究”，2006年河北省科技进步三等奖（个人获奖证书号：2006JB3142-04）。第4名。5.“基于弱信号检测及信息融合的机械故障及趋势预报”，2006年中国机械工业科学技术三等奖（个人获奖证书号：0603009-04）。第4名。6. 攀枝花西南精密带钢厂“IGC650HCW冷带轧机成套设备研制及关键技术研究”，1997年鉴定，1998年12月获国家机械工业局科技进步一等奖（个人获奖证书号：9804032-08），1999年12月获国家科技进步二等奖（个人获奖证书号：05-2-003-08）。负责电控、电测系统。第8名。7. 大庆石化总厂机械厂“千吨水压机控制系统更新及可靠性研究”， 1999年鉴定，2000年8月秦皇岛市科技进步二等奖(个人获奖证书号：2000206-3)，2000年12月河北省科技进步二等奖(个人获奖证书号：20002006-3)。电控系统负责人。第3名。8. 庆石化总厂“工程机械液压元件综合试验台”。伺服电测系统负责人，1997年鉴定，1998年国家机械工业局科技进步三等奖。9. 虚拟仪器技术在液压CAT中的应用,2001年11月获1996～2001年度中国机械工程学会论文一等奖。 荣誉称号：1. 1996年秋至1998年秋机械工程学院教学一等奖。2. 2000年入选*高等学校骨干教师资助计划。3. 2001年被评为秦皇岛市年轻学术技术带头人。4. 2001年获得河北省中青年骨干教师津贴。5. 2010年河北省“三三三人才工程”第二层次人选。6. 2011年第六批河北省省管专家 社会兼职：1. 中国机械工程学会流体传动与控制分会委员2. 中国人工智能学会智能控制与智能管理专业委员会委员3. 河北省青年科技工作者协会第二届理事会理事4. 中国机械工程学会高级会员5. 中国计量测试学会会员

第1章绪论/001

1.1控制理论的产生及其发展历程001

1.1.1经典控制理论阶段001

1.1.2现代控制理论阶段002

1.1.3大系统理论和智能控制理论阶段003

1.1.4网络化控制系统理论阶段004

1.2现代控制理论与经典控制理论的区别005

1.3现代控制理论的主要内容005

1.3.1线性系统理论006

1.3.2系统辨识006

1.3.3滤波理论006

1.3.4控制007

1.3.5自适应控制007

第2章线性控制系统的状态空间描述/009

2.1状态空间描述的概念009

2.1.1状态空间描述的基本概念009

2.1.2控制系统的状态空间描述举例010

2.1.3线性系统的状态空间描述的一般形式013

2.1.4状态空间描述的特点015

2.2线性系统的时域微分方程化为状态空间表达式015

2.2.1微分方程右端不包含输入变量的各阶导数016

2.2.2微分方程右端包含输入变量的各阶导数017

2.3线性系统的频域传递函数化为状态空间表达式019

2.3.1系统传递函数的极点为两两相异的单根019

2.3.2系统传递函数的极点为重根020

2.3.3系统传递函数同时具有单极点和重极点022

2.4根据线性系统的状态变量图列写状态空间表达式023

2.4.1一阶线性系统的状态空间表达式023

2.4.2二阶线性系统的状态空间表达式025

2.4.3n阶线性系统的状态空间表达式026

2.5根据线性系统的结构图导出状态空间表达式028

2.6将线性系统状态方程化为标准形式030

2.6.1线性系统的特征值及其不变性030

2.6.2将线性系统状态方程化为对角标准型031

2.6.3将线性系统状态方程化为约当标准型035

2.7基于MATLAB的控制系统状态空间描述037

2.7.1利用MATLAB描述控制系统模型037

2.7.2状态空间表达式与传递函数矩阵的相互转换039

2.7.3系统的线性变换041

2.7.4系统模型的连接043

2.8小结044

习题045

第3章线性控制系统的运动与离散化/048

3.1线性定常系统的自由运动048

3.1.1自由运动的定义048

3.1.2自由运动的讨论048

3.2状态转移矩阵eAt的计算方法049

3.2.1根据状态转移矩阵的定义求解050

3.2.2用拉普拉斯反变换法求解050

3.2.3将eAt化为A的有限多项式来求解050

3.2.4通过非奇异变换法求解052

3.3线性定常系统的受控运动054

3.4线性时变连续系统状态方程求解057

3.4.1时变齐次状态方程的解057

3.4.2线性时变系统状态转移矩阵061

3.4.3线性时变系统非齐次状态方程的解062

3.5离散时间系统的状态空间描述064

3.5.1将标量差分方程化为状态空间表达式065

3.5.2将脉冲传递函数化为状态空间表达式067

3.5.3离散时间系统状态空间表达式的一般形式068

3.6离散时间系统状态方程的求解069

3.6.1迭代法069

3.6.2z反变换法070

3.7线性连续时间系统的离散化072

3.7.1时域中线性连续系统的离散化073

3.7.2频域中线性连续系统的离散化077

3.7.3离散化过程中采样周期T的合理选取078

3.8利用MATLAB求解系统的状态空间表达式079

3.8.1连续时间系统状态方程的求解079

3.8.2离散时间系统状态方程的求解079

3.8.3线性系统状态空间表达式的离散化080

3.9小结082

习题082

第4章控制系统的李雅普诺夫稳定性分析/085

4.1李雅普诺夫稳定性的基本概念085

4.1.1系统的平衡状态085

4.1.2范数的概念086

4.1.3李雅普诺夫稳定性的定义087

4.2李雅普诺夫稳定性理论088

4.2.1李雅普诺夫法088

4.2.2二次型函数090

4.2.3李雅普诺夫第二法092

4.3线性系统的李雅普诺夫稳定性分析095

4.3.1线性定常连续系统的渐近稳定判据095

4.3.2线性时变连续系统的渐近稳定判据099

4.3.3线性定常离散系统的渐近稳定判据099

4.3.4线性时变离散系统的渐近稳定判据100

4.4非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析101

4.4.1雅可比矩阵法101

4.4.2变量梯度法103

4.5利用MATLAB分析系统的稳定性109

4.6小结111

习题112

第5章线性控制系统的能控性和能观测性/114

5.1能控性与能观测性的定义114

5.1.1能控性的定义114

5.1.2能观测性的定义115

5.2线性定常连续系统的能控性116

5.2.1具有对角标准型或约当标准型系统的能控性判别116

5.2.2利用能控性矩阵判别系统的能控性122

5.3线性定常系统的能观测性126

5.3.1化成对角标准型或约当标准型的判别方法126

5.3.2利用能观测性矩阵判断系统的能观测性128

5.4线性时变系统的能控性和能观测性129

5.4.1能控性判别129

5.4.2能观测性判别133

5.4.3与连续定常系统的判别法则之间的关系136

5.5线性定常离散系统的能控性和能观测性137

5.5.1能控性矩阵及能控性判别137

5.5.2能观测性矩阵及能观测性判别140

5.6能控性和能观测性的对偶原理140

5.6.1线性系统的对偶关系141

5.6.2定常系统的对偶原理142

5.6.3时变系统的对偶原理142

5.7单输入单输出系统的能控标准型和能观测标准型143

5.7.1能控标准型144

5.7.2能观测标准型147

5.7.3根据传递函数确定能控与能观测标准型149

5.8线性系统的结构分解150

5.8.1按能控性进行分解150

5.8.2按能观测性进行分解152

5.8.3按能控性和能观测性进行分解155

5.9系统的实现161

5.9.1实现问题的基本概念161

5.9.2能控标准型实现和能观测标准型实现161

5.9.3小实现164

5.10传递函数矩阵与能控性和能观测性之间的关系168

5.11利用MATLAB分析系统的能控性与能观测性170

5.12小结172

习题173

第6章状态负反馈和状态观测器设计/176

6.1线性反馈控制系统的结构类别176

6.1.1状态负反馈176

6.1.2输出负反馈177

6.1.3从输出到状态向量导数x· 的负反馈179

6.1.4闭环系统的能控性和能观测性180

6.2闭环系统的极点配置181

6.2.1采用状态负反馈实现极点配置181

6.2.2采用从输出到输入端负反馈实现极点配置185

6.2.3采用从输出到状态向量导数x·的负反馈实现极点配置185

6.2.4多输入多输出系统的极点配置187

6.2.5系统的镇定问题188

6.3系统的解耦控制191

6.3.1串联解耦192

6.3.2负反馈解耦193

6.4状态观测器的设计199

6.4.1状态重构问题199

6.4.2观测器的存在性201

6.4.3全维观测器的设计202

6.4.4降维观测器的设计204

6.5带状态观测器的闭环控制系统208

6.5.1带状态观测器的闭环控制系统的结构208

6.5.2带状态观测器的闭环控制系统的特征209

6.6利用MATLAB设计系统的状态负反馈和状态观测器212

6.6.1状态负反馈闭环系统的极点配置212

6.6.2状态观测器的设计213

6.6.3带状态观测器的闭环系统极点配置216

6.7小结217

习题218

第7章控制原理及系统设计/221

7.1控制的基本概念221

7.1.1控制问题的数学描述221

7.1.2控制的提法223

7.2变分法基础225

7.2.1泛函与变分225

7.2.2固定端点的变分问题227

7.2.3可变端点的变分问题229

7.3应用变分法求解控制问题234

7.3.1固定端点的控制问题234

7.3.2可变端点的控制问题237

7.4极大值原理242

7.4.1连续系统的极大值原理242

7.4.2离散系统的极大值原理244

7.5线性二次型控制问题246

7.5.1线性二次型问题247

7.5.2状态调节器247

7.5.3输出调节器253

7.5.4输出跟踪器255

7.6小时间系统的控制258

7.7利用MATLAB求解线性二次型控制问题263

7.8小结266

习题267

参考文献/270

 

现代控制理论所包含的内容很多，范围也很广，与其他学科的交叉融合越来越强。因此，在编写本书时结合了笔者多年从事现代控制理论课程的教学实践，考虑读者的实际需要，并综合吸收国内相关优秀教材的结构体系和主要内容，反复取舍、修改、精简，终完成。在本书内容选取、重点和难点分布、详略安排、例题和习题选择等方面，都经过了深思熟虑和长期的教学实践。

本书是按照“突出基础、理论讲透、概念准确、公式规范、通俗易懂、重在应用”的宗旨进行编写的。在内容编排上突出现代控制理论的基础部分，主要体现在第2章到第6章，力求内容的完整性和严谨性。第7章对控制进行基本概念和基本理论的介绍，目的是拓宽学生的视野，为以后现代控制理论其他部分内容的拓展学习起到承前启后的作用。

全书结构贯穿一条主线，即线性系统的状态空间描述（系统的数学建模）→系统的运动、稳定性和能控性、能观测性（系统的性能分析）→状态反馈与状态观测器设计（系统的综合与设计）→线性系统的控制问题（现代控制理论的主要问题）。在保持理论体系完整性的前提下，重点突出，强调基本概念、基本原理和基本方法。理论阐述力求严谨简练，不刻意追求定理证明中数学上的严密性，而是突出物理概念，力求概念准确清楚、公式符号规范。

遵从认识规律，全书内容阐述力求深入浅出、层次分明、通俗易懂；使学生由浅入深、抓住重点，对线性系统理论有较全面和较深入的理解。为便于学生消化理解理论内容，各章都安排了较典型的例题和课后习题，在选题上力求理论结合工程实践，激发学生的学习兴趣。另外，从第2章开始，在每一章都安排了一节利用MATLAB软件实现相关问题的计算机辅助分析和设计的内容，有利于培养学生控制系统计算机辅助分析和设计方面的能力。

本书由燕山大学组织编写，姜万录、陈刚、张生编著，姜万录编写了第1章、第6章、第7章；陈刚和姜万录共同编写了第2章、第3章；张生编写了第4章、第5章。全书由姜万录统稿并定稿。在本书成稿期间，硕士研究生张佳慧、苏晓同学参与了部分书稿的整理和部分插图的绘制工作，在此表示衷心感谢。

本书编写过程中参考了多部国内相关优秀教材，在此对相关作者表示衷心感谢。

由于我们的水平所限，书中错漏之处在所难免，恳请广大读者给予批评指正。

本书得到了燕山大学机械工程学院研究生课程建设重点项目立项资助。

编著者

2018年5月

于秦皇岛燕山大学