数字信号处理引论：基于频谱和滤波器的分析方法（原书第2版）

本书是模拟和数字信号的经典入门教材，第2版延续了第1版清晰和直观的风格，介绍基本的数字信号处理概念，重点介绍离散时间信号和系统的内容，包含许多多媒体方面声音和图像处理的新主题，更新了DSP操作的MATALB函数，还新增了20多个MATLAB动画演示，以帮助读者更好地理解线性滤波、调幅、抽样原理，提高离散时间滤波及频谱分析等方面的应用能力。本书适合电子信息工程、计算机工程、通信工程、自动化、信息工程、机械电子工程等相关专业作为教学用书。

詹姆斯·H.麦克莱伦(James H. McClellan) IEEE 会士，美国佐治亚理工学院教授。1972年和1973年分别在美国莱斯大学获得硕士和博士学位。1973至1982年间在美国麻省理工学院林肯实验室工作并成为麻省理工学院教授。1987年起至今任佐治亚理工学院教授。1987年荣获声学、语音和信号处理技术成就奖，1996年获得信号处理社会奖。2004年与Thomas W. Parks共同获得IEEE杰克•基尔比信号处理奖章。他现在的研究兴趣是数字信号处理的两个领域：传感器阵列处理的算法，以及数字信号处理设计的计算机软件。

罗纳德·W.谢弗（Ronald W. Schafer） IEEE终身会士和美国声学学会会士，美国斯坦福大学兼职教授。1968年在美国麻省理工学院获得博士学位，后加入的贝尔实验室声学研究部，在数字信号处理和数字语音编码方面进行了研究。1974年加入美国佐治亚理工学院，并成为该校电气工程专业教授，2005年3月加入美国惠普公司。曾获得IEEE杰出工程师奖，1980年获得IEEE Emanuel R. Piore奖和佐治亚理工学院杰出教授奖，1992年获得IEEE教育奖，2010年获得IEEE杰克•基尔比信号处理奖章。

马克·A.约德（Mark A. Yoder） 美国罗斯霍曼理工学院电气和计算机工程系教授。2003年获得学校董事会学者奖，Yoder教授的教学工作主要集中在嵌入式Linux和数字信号处理方面。

目　录

出版者的话
译者序
前言
第1章　绪论1
　1.1　信号的数学表示1
　1.2　系统的数学表示3
　1.3　系统的组成框图4
　1.4　下一步做什么5
第2章　正弦波6
　2.1　音叉实验6
　2.2　正弦和余弦函数简介7
　2.3　正弦信号8
　2.4　正弦信号的采样和波形图11
　2.5　复指数和相量13
　2.6　相量相加16
　2.7　音叉的物理背景19
　2.8　时间信号：超出公式描述21
　2.9　小结和链接22
　2.10　习题23
第3章　频谱表示27
　3.1　正弦波之和的频谱27
　3.2　正弦振幅调制30
　3.3　频谱操作34
　3.4　周期信号波形37
　3.5　傅里叶级数41
　3.6　时间频率谱45
　3.7　调频：啁啾信号48
　3.8　小结和链接51
　3.9　习题51
第4章　采样与混叠57
　4.1　采样57
　4.2　采样与重构的频谱视图63
　4.3　离散到连续的转换68
　4.4　采样定理71
　4.5　频闪演示72
　4.6　小结和链接75
　4.7　习题75
第5章　FIR滤波器81
　5.1　离散时间系统81
　5.2　滑动平均滤波器82
　5.3　通用FIR滤波器84
　5.4　单位冲激响应和卷积88
　5.5　FIR滤波器的实现94
　5.6　线性时不变系统97
　5.7　卷积和LTI系统99
　5.8　级联LTI系统101
　5.9　FIR滤波示例103
　5.10　小结和链接104
　5.11　习题104
第6章　FIR滤波器的频率响应107
　6.1　FIR系统的正弦响应107
　6.2　叠加和频率响应109
　6.3　稳态响应和暂态响应110
　6.4　频率响应的性质112
　6.5　频率响应的图形表示113
　6.6　级联LTI系统116
　6.7　滑动求和滤波118
　6.8　采样连续时间信号的滤波123
　6.9　小结和链接127
　6.10　习题128
第7章　离散时间傅里叶变换132
　7.1　DTFT：离散时间信号的傅里叶变换132
　7.2　DTFT的性质139
　7.3　理想滤波器144
　7.4　实用FIR滤波器147
　7.5　傅里叶变换的性质与变换对表152
　7.6　小结和链接152
　7.7　习题153
第8章　离散傅里叶变换156
　8.1　DFT：离散傅里叶变换156
　8.2　DFT的性质161
　8.3　DFT中序列x[n]的固有时域周期性167
　8.4　离散傅里叶变换的性质与变换对表173
　8.5　离散周期信号的频谱分析174
　8.6　窗函数180
　8.7　谱图183
　8.8　快速傅里叶变换191
　8.9　小结和链接193
　8.10　习题194
第9章　z变换198
　9.1　z变换的定义198
　9.2　z变换的基本性质200
　9.3　z变换和线性系统201
　9.4　卷积和z变换204
　9.5　z域和ω 域之间的关系208
　9.6　H(z)变换的零极点211
　9.7　简单滤波器215
　9.8　实用带通滤波器设计218
　9.9　线性相位滤波器的性质219
　9.10　小结和链接220
　9.11　习题221
第10章　IIR滤波器224
　10.1　一般IIR差分方程224
　10.2　时域响应225
　10.3　IIR滤波器的系统函数230
　10.4　系统函数和框图结构232
　10.5　极点和零点234
　10.6　IIR系统的稳定性236
　10.7　IIR滤波器的频率响应238
　10.8　三种域241
　10.9　逆z变换及应用242
　10.10　稳态响应和稳定性245
　10.11　二阶滤波器248
　10.12　二阶IIR滤波器的频率响应254
　10.13　IIR低通滤波器示例259
　10.14　小结和链接260
　10.15　习题261
附录A　复数268
附录B　MATLAB编程279
附录C　傅里叶级数289
附录D　实验项目313
术语表315

前　　言本书的英文书名为《DSP First》，是《DSP First：A Multimedia Approach》（英文版于1998年出版）的第2版。第1版附带了一张CD-ROM，其中提供了大量的学习资料来扩展传统教科书的范围。2003年，出版了一本名为《Signal Processing First》的书，书中题材论述广泛，包括新增的关于连续时间信号处理和傅里叶变换的四章内容，以及本书第1版前八章的更新内容。2003版出版的这本书的CD-ROM中增加了新的教学素材，所有教辅资源都放在课程网站中，方便读者访问。
这三本书和配套网站都基于作者超过20年的研究工作，这些工作立足于数字信号处理（DSP）技术已成为电子工程和计算机工程的热点研究方向。1993年夏天，James H. Mc Clellan和Ronald W. Schafer开始开发一个学季（one-quarter）课程，旨在作为佐治亚理工学院计算机工程（CmpE）学生的入门先导课程。我们认为数字信号处理主题下包含了未来的计算机工程师在年课程学习中需要的一切：它向学生介绍了如何使用数学工具来思考和解决工程问题；学习这门课程为后续课程打下了有益的基础；它建立了系统与数值计算之间紧密的联系，数值计算是实现系统的一种手段；它提供了讨论实际应用的多种工具，应用需求将促使工程师努力把数学和计算与实际问题的解决联系起来。在过去的22年里，从没有发生任何事情改变我们的这一信念。而且，我们在佐治亚理工学院教过6000多名学生，更加坚定了我们的信念。从本质上讲，对电子与计算机工程专业的学生而言，数字信号处理确实是一个非常合适的入门学科　在我们提出这些思想的过程中，普林斯顿大学Ken Steiglitz教授的两本书对我们影响很大：一本是《An Introduction to Discrete Systems》，由John Wiley & Sons于1972年出版；另一本是《A Digital Signal Processing Primer:With Applications to Computer Music》，由Addison-Wesley出版社于1996年出版。Steiglitz教授的本书实际上走在时代的前面，因为那时DSP实际应用很少，甚至批处理计算机上可用的简单模拟都需要大量的计算机编程工作量。然而，到了1993年，我们可以在像MATLAB这样易于使用的软件环境中开展工作，这些基于强大个人计算机的软件广泛应用于实现DSP计算。。事实上，如同本书所述，我们坚信每一个工程和计算机科学专业的学生都需要学习DSP课程。
从一开始，我们相信具有处理真实信号的“动手”经验至关重要，所以，我们大力开发了额外的基于MATLAB平台的实验练习题和项目。在实验作业中，学生可以体验到信号处理的过程及效果，这些过程涉及声音和图像信号处理的实现。例如，他们可以采用正弦信号来合成音乐，但他们也可以看到这些相同的正弦信号是无线系统的基础，通过这些系统可以按流程访问互联网。读者可以通过访问配套网站获得这些体验，并加强和巩固对构成DSP基础的数学概念的理解。
除了25个详细的实验作业之外，配套网站还提供了许多其他学习资料，包括课内的演示、动画，以及数百个习题解答。1995年，Mark Yoder离开罗斯霍曼来到佐治亚理工学院休假，他设立了这个网站，把所有材料整理到一起以便其他教师（和学生）可以方便地访问和学习。交互式MATLAB演示功能可以演示重要的知识点，例如卷积和频率响应，其中大部分内容现在已经作为实验练习的基础知识。作为教师，所有这些资料改变了我们讲解概念的方式，因为它在数学方程之外扩展了一种理解概念的直观方法。多年来，网站的资源持续增长。未来我们将探索阐述DSP概念的新方法，并希望能超越纸质教材实现电子教材，真正将文字教材的叙述优点和网站的可视化优点融合在一起。
本书（和第1版）的显著特点是，它讲解的信号处理概念与ECE课程的要求是一致的，这也是美国主要大学大二学生（二年级）对课程的要求。本书的重点内容无疑是离散时间信号处理，但是因为要开设一门普遍适合大二学生的课程，所以我们认为必须将信号处理概念和导论理念结合起来。这样考虑的部分原因是，在许多电子工程课程体系中，信号和系统以及DSP通常被视为初级和高级课程，一般认为学习这类课程的读者已具有线性电路和线性系统的背景知识。另一方面，我们的方法可使诸如计算机科学和其他工程领域的学生对这一主题有清晰的理解。这一点变得越来越重要，因为非专业人士需要在许多科技领域广泛应用DSP技术。
新版的内容。新版的组织结构与第1版类似，从第2章非常基本的内容开始，该章详细介绍了连续时间正弦信号及其复指数表达形式。虽然这是线性电路课程的典型知识，但本书的内容编排可以使读者更快地阅读其他内容，特别是对那些具有其他专业背景的学生。如果学生已经学过线性电路知识，这一章可以跳过或者快速浏览。第3章介绍表达正弦信号之和的频谱概念，该章后简单介绍了傅里叶级数。虽然第1版的第3章也有同样的内容，但第2版补充了一些新内容　此外，对于那些需要深入讨论周期信号的傅里叶分析的教师，附录C是关于该主题的完整介绍。。
接下来我们进入基于采样正弦信号的离散时间信号的讨论（第4章）。我们认为在清晰讲述离散域中这些重要概念时没有必要采用连续时间傅里叶变换，所需的基础知识就是一个简单的三角恒等式：cos(θ + 2π) =cos(θ)。事实上，在第2～4章（除傅里叶级数外）中，我们只需要依赖于正弦和余弦函数的简单数学知识。接下来，我们通过滑动平均系统和其他简单FIR滤波器（第5章）来引入基本的线性系统概念。通过介绍冲激序列来引出采用冲激响应表达滤波器特性的方法。卷积定义为一种数值运算，它是表达这种思想的种形式。频率响应的核心概念用于对FIR滤波器的推演和表述（第6章）。正弦信号是重点关注的信号，一个滤波器可以用线性时不变系统进行表示，我们会重点讨论这个滤波器被一个正弦信号激励后滤波器输出幅度和相位的变化。
与第1版显著不同的是，我们开始引入离散时间傅里叶变换（DTFT）的概念（第7章），这自然源自离散时间系统的频率响应。DTFT反变换除了表示可逆变换，还可以用来描述理想滤波器。然后从DTFT自然过渡到离散傅里叶变换（DFT）。DFT是DTFT的简单采样形式，可以通过快速算法进行计算，快速算法很容易得到（第8章）。第7章和第8章完全是新内容，是为了满足广大教师希望把傅里叶变换的强大概念传授给学生的需求，我们认为大二学生完全有能力理解这些概念并付诸应用。这两章论述了实用频谱分析的思想，重点目标是传授可以成功应用频谱分析工具的知识，这些工具很常见，例如MATLAB软件平台。
后两章的内容和第1版相同，介绍z变换（第9章）和IIR系统（第10章）。学到这个阶段，如果学生认真阅读教材，完成课后作业和实验练习，将有助于理解涉及采样理论、离散时间滤波和频谱分析的应用。而且，他们将会有很好的知识储备来学习线性模拟电路、连续时间信号和系统，以及控制系统的课程。通过本书的学习可以为这些课程奠定基础。
本版新增内容小结●第7章新增了关于离散时间傅里叶变换（DTFT）的内容，这些内容使读者很容易从频率响应概念转换到傅里叶变换思想的学习。
●有关理想滤波器和数字滤波器设计的新内容作为DTFT的一个应用出现在第7章，并且详细介绍了FIR滤波器设计的窗函数方法。
●有关离散傅里叶变换（DFT）的新内容出现在第8章，我们将DFT看成DTFT的一种采样形式，并且阐述了DFT和离散傅里叶级数（DFS）的关系。
●有关频谱分析和谱图的新内容放在了第8章的后几节，它建立了理解信号时频分析以及频率分辨率的加窗作用的坚实基础，时频分析一般通过FFT算法来实现。
●第7章和第8章的内容选自第1版的第9章和《Signal Processing First》的第13章。新版内容做了较大改动，更适合于入门级的学生学习，这有助于学生学习实用频谱分析的思想，通过MATLAB工具对真实信号进行处理的实验可以加强学生对这些概念的理解。
●扩展了第3章中讨论的频谱，以正式讨论频谱特性（例如时延和频移特性），这些讨论为后续章节的DTFT和DFT学习打下了基础。
●扩展了第3章中关于傅里叶级数的内容，但是大部分内容放在附录C中。第3章详细讲述了傅里叶级数来展示周期信号的频谱和全波整流正弦信号。附录C为需要强调这一主题的任课教师提供了更深入的素材。对其他周期信号（方波、三角波、正弦波、半波整流正弦波）进行了讨论，包括推导帕塞瓦尔定理并对收敛特性进行深入讨论，对傅里叶级数的性质也做了进一步讨论。
●章末的习题做了较大更改，书中共有241道习题，其中，83道习题是新补充的，86道习题是第1版中的但做了修改，72道习题和第1版是完全相同的。
●配套网站包含新的实验、MATLAB演示例子和课后习题解答，网址为http://www.pearsonhighered.com/engineering-resources/。　关于本书教辅资源，只有使用本书作为教材的教师才可以申请，需要的教师请联系机械工业出版社华章公司，电话13601156823，邮箱[email protected]。——编辑注在佐治亚理工学院，大学二年级3学分的课程要求涵盖第2～10章的大部分内容，包括每周两次一小时的讲座、一次1.5小时的习题课和一次1.5小时的实验课。如前所述，我们把重点放在课程实验上，因为我们相信这是激励学生学习信号处理数学知识的必要手段，而且，实验可以引导学生在工程分析和设计中学会使用强大的软件。在罗斯霍曼理工学院，我们在大一学生中采用本书作为10周课程的教学内容，涵盖第1～6章、第9章和第10章。这种模式是每周3次一小时的讲座和一次3小时的实验课。学生在整个课程学习过程中使用MATLAB软件。在斯坦福大学，现在教材的全部内容已经被Schafer作为10周4学分课程的教学内容。由于本课程后是一学季的连续时间信号和系统及线性电路课程，读者可以跳过第2章和第3章，将重点放到其他章节中的离散时间信号和系统内容。其中1学分是通过每周安排不定期的实验课得到的。
我们自身的教学经验表明，本书及其相关的教辅材料可以根据教师的喜好和课程学时以多种不同的方式采用。如同前述讨论所示，本书第2版不是一本普通的信号与系统书，一个区别是包含了大量有关正弦信号和复相量信号的内容。在传统的电子工程课程体系中，在学习信号和系统之前，这些基本概念一般在线性电路范畴内学习。事实上，我们为本书第2版和第1版所起的书名就是为了强调与传统的不同之处。一个重要观点是，讲授信号处理首先开辟了一种讲授线性电路课程的新方法，因为有很多内容能够建立一种平台，帮助我们重新讲解电路课程的重点知识。
本书与传统信号和系统教材的第二个显著不同是更强调有关频域的概念。这意味着，在电子工程课程体系中，像拉普拉斯变换、状态空间和反馈控制等内容，将会在后续线性电路或有关控制系统的高年级课程中讨论。虽然本书明显基于一个特定理念撰写，但是这并不意味着书中内容和配套网站的素材只能用单一方式进行使用。事实上，我们自身的教学经验表明，通过选择合适的主题，本书可作为任何一学季或一学期的信号与系统课程的学习内容，它强调了从频域角度来描述通信和信号处理中的应用。对于大多数电子工程课程，面向控制的专题内容列入另一门课程中。
对于其他专业，例如计算机科学和计算机工程，本书更注重那些和计算紧密相关的信号分析内容。这就如同在其他工程领域，数据采集和频域分析在现代工程分析和设计中扮演了重要角色。
本书和配套网站凝聚了三位作者、许多同事和学生的大量工作。幸运的是，我们有一批极有才华的学生为本书提供了MATLAB的演示内容。这里无法一一提及他们的名字，我们只能感谢他们为本书做出的宝贵贡献。Greg Krudysz提供的演示程序已经在开发新的演示程序和基于GUI的可视化中发挥着主要作用。从1993年年初开始，很多教授作为任课教师和习题课老师参与了佐治亚理工学院大二课程ECE-2025（现在是ECE-2026）的教学。同样，我们无法在这里提及所有习题课老师，但是在过去12年的课程演变过程中，他们的建议和反馈已经赋予了课程新的生机。例如，Pamela Bhatti开发了一个实验，用来模拟人工耳蜗听觉系统的滤波器组。近，课程讲授和管理由Russ Mersereau、Fred Juang、Chin Lee、Elliot Moore、Mark Clements、Chris Rozell、G.K.Chang、David Taylor、David Anderson、 John Barry、 Doug Williams和Aaron Lanterman共同负责。非常感激他们，他们对本书第2版提出了许多积极的建议和改进意见，尤其是有关DFT与DTFT的新内容。也非常感谢Wayne Padgett和Bruce Black，他们在罗斯霍曼理工学院讲授ECE-380课程时提出了很多好的想法。感谢Ed Doering，他为ECE-180课程设计了一整套新实验用于大学一年级学生的DSP导论学习。这些实验从传统的音频处理开始，以视频对象跟踪处理结束。
也感谢Tom Robbins（以前在Pearson Prentice-Hall）的贡献，他是我们在ECE教育中努力推出DSP课程的早期支持者。Tom从一开始就理解和接受本书的理念，并且在项目初期和2003年出版那本书的过程中给予了我们鼓励。近，Andrew Gilfillan 和 Julie Bai两位编辑为本书第2版的出版付出了辛勤的工作。
后，我们想感谢爱人（Carolyn McClellan、Dorothy Schafer和Sarah Yoder）的理解和支持。第1章中插入了Carolyn的猫Kilby的照片（见图1-3）。多年来，她们贡献了大量的精力和时间持续地支持我们来完成这一项目。
James H.McClellanRonald W.SchaferMark A.Yoder