高等数学上册 第2版

本书是工科类微积分课程教材，主要特点是包含了二维码技术和相关数学历史文化知识介绍。本书共分6章，主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用。教材注意与中学数学的衔接，增加了中学数学教材中包含且对微积分学习很必要的知识点，如常用符号、特殊数列、三角关系公式等；也增加了中学数学教材中不包含而学习微积分的知识点，如和差化积与积化和差公式、反三角函数等。另外，教材注重整体性，对知识的来龙去脉有恰当的介绍，便于学生把握；教材注重可读性，使用由浅入深的介绍方式，便于学生理解；教材注重有效性，呈现逻辑严密的定理证明与例题解答，提供层次分明内容丰富的习题，满足不同层次学生的需求。

前　言
第１ 章　函数与极限 １
　１. １　函数 １
　　１. １. １　预备知识 １
　　１. １. ２　函数的概念 ２
　　１. １. ３　函数的基本性质 ４
　　１. １. ４　反函数 ６
　　１. １. ５　初等函数 ７
　　１. １. ６　建立函数关系式举例 ８
　习题１. １ ９
　１. ２　极限的概念 １１
　　１. ２. １　数列的极限 １１
　　１. ２. ２　函数的极限 １３
　习题１. ２ １６
　１. ３　极限运算法则与两个重要
极限 １７
　　１. ３. １　极限的四则运算 １７
　　１. ３. ２　两个重要极限 １８
　习题１. ３ ２１
　１. ４　无穷小与无穷大 ２１
　　１. ４. １　无穷小 ２１
　　１. ４. ２　无穷大 ２３
　　１. ４. ３　无穷小的比较 ２５
　习题１. ４ ２７
　１. ５　函数的连续性 ２７
　　１. ５. １　函数连续的概念 ２８
　　１. ５. ２　函数的间断点 ３１
　　１. ５. ３　初等函数的连续性 ３３
　　１. ５. ４　闭区间上连续函数的性质 ３５
　习题１. ５ ３６
　.１. ６　极限问题的ＭＡＴＬＡＢ 实现 ３７
　.习题１. ６ ４０
　综合练习１ ４１
第２ 章　导数与微分 ４３
　２. １　导数的概念 ４３
　　２. １. １　引入导数概念的实例 ４３
　　２. １. ２　导数的定义 ４４
　　２. １. ３　导数的几何意义 ４５
　　２. １. ４　单侧导数 ４６
　　２. １. ５　可导与连续的关系 ４７
　习题２. １ ４７
　２. ２　求导法则 ４８
　　２. ２. １　函数的和、差、积、商的
导数 ４８
　　２. ２. ２　反函数的导数 ５０
　　２. ２. ３　复合函数的导数 ５１
　　２. ２. ４　基本初等函数的导数公式 ５２
　习题２. ２ ５３
　２. ３　高阶导数 ５３
　习题２. ３ ５６
　２. ４　隐函数及由参数方程所确定的
函数求导 ５７
　　２. ４. １　隐函数的求导 ５７
　　２. ４. ２　对数求导法 ５９
　　２. ４. ３　由参数方程所确定的函数
的导数 ６０
　习题２. ４ ６１
　２. ５　函数的微分 ６２
　　２. ５. １　微分的定义 ６２
　　２. ５. ２　可微的条件 ６３
　　２. ５. ３　微分公式及运算法则 ６３
　　２. ５. ４　微分的应用 ６５
　习题２. ５ ６７
　.２. ６　导数问题的ＭＡＴＬＡＢ 实现 ６７
　.习题２. ６ ７０
　综合练习２ ７０
第３ 章　微分中值定理与导数的
应用 ７３
　３. １　微分中值定理 ７３
　　３. １. １　罗尔(Ｒｏｌｌｅ) 定理 ７３
　目　　录
　　３. １. ２　拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ) 中值
定理 ７５
　　３. １. ３　柯西(Ｃａｕｃｈｙ) 中值定理 ７７
　习题３. １ ７９
　３. ２　洛必达法则 ８０
　　３. ２. １　００
型未定式 ８０
　　３. ２. ２　∞∞
型未定式 ８１
　　３. ２. ３　其他未定式 ８３
　习题３. ２ ８４
　３. ３　泰勒公式 ８５
　习题３. ３ ８９
　３. ４　函数的单调性与极值 ８９
　　３. ４. １　函数单调性的判别法 ８９
　　３. ４. ２　函数的极值 ９１
　　３. ４. ３　函数的值问题 ９５
　习题３. ４ ９７
　３. ５　曲线的凹凸性及函数作图 ９８
　　３. ５. １　曲线的凹凸性及拐点 ９８
　　３. ５. ２　函数作图 １０１
　习题３. ５ １０５
　３. ６　相关变化率、边际分析与弹性
分析介绍 １０６
　　３. ６. １　相关变化率 １０６
　　３. ６. ２　边际分析 １０７
　　３. ６. ３　弹性分析 １０９
　　３. ６. ４　增长率 １１０
　习题３. ６ １１１
　.３. ７　曲率 １１１
　　３. ７. １　弧微分 １１１
　　３. ７. ２　曲率及其计算公式 １１３
　　３. ７. ３　曲率圆与曲率半径 １１５
　.习题３. ７ １１６
　.３. ８　方程的近似解及其ＭＡＴＬＡＢ
实现 １１６
　　３. ８. １　二分法 １１７
　　３. ８. ２　切线法 １１７
　　３. ８. ３　求解非线性方程的ＭＡＴＬＡＢ
符号法 １１９
　　３. ８. ４　代数方程的数值解求根指令 １２０
　　３. ８. ５　求函数零点指令 １２１
　.习题３. ８ １２３
　综合练习３ １２３
第４ 章　不定积分 １２６
　４. １　原函数与不定积分 １２６
　　４. １. １　原函数的概念与原函数存
在定理 １２６
　　４. １. ２　不定积分及其性质 １２７
　　４. １. ３　基本积分公式 １３０
　习题４. １ １３２
　４. ２　换元积分法 １３３
　　４. ２. １　类换元积分法 １３３
　　４. ２. ２　第二类换元积分法 １３８
　习题４. ２ １４２
　４. ３　分部积分法 １４３
　习题４. ３　 １４８
　４. ４　其他类型函数的积分 １４８
　　４. ４. １　有理函数的积分 １４８
　　４. ４. ２　三角有理式Ｒ(ｃｏｓｘ.ｓｉｎｘ)
的积分 １５０
　　４. ４. ３　简单无理函数的积分 １５１
　习题４. ４　 １５２
　.４. ５　不定积分问题的ＭＡＴＬＡＢ
实现 １５３
　.习题４. ５　 １５５
　综合练习４ １５５
第５ 章　定积分 １５８
　５. １　定积分的概念 １５８
　　５. １. １　两个实例 １５８
　　５. １. ２　定积分的定义 １６０
　习题５. １ １６３
　５. ２　定积分的性质 １６３
　习题５. ２ １６６
　５. ３　微积分基本公式 １６６
　　５. ３. １　积分上限函数及其导数 １６７
　　５. ３. ２　牛顿￣莱布尼茨公式 １６８
　习题５. ３ １７１
　５. ４　定积分的换元法 １７２
　习题５. ４ １７６
　５. ５　定积分的分部积分法 １７７
　习题５. ５ １７９
５
高等数学　上册　第２ 版
　５. ６　反常积分 １８０
　　５. ６. １　积分区间为无穷区间 １８０
　　５. ６. ２　无界函数的反常积分 １８２
　习题５. ６ １８４
　.５. ７　定积分的ＭＡＴＬＡＢ 实现 １８４
　　５. ７. １　计算定积分的ＭＡＴＬＡＢ 符号
法 １８４
　　５. ７. ２　定积分的数值积分函数
举例 １８７
　.习题５. ７ １８９
　综合练习５ １９０
第６ 章　定积分的应用 １９２
　６. １　建立积分表达式的元素法 １９２
　６. ２　定积分在几何中的应用 １９４
　　６. ２. １　平面图形的面积 １９４
　　６. ２. ２　体积 １９７
　　６. ２. ３　平面曲线的弧长 ２００
　习题６. ２ ２０３
　６. ３　定积分在物理学上的应用 ２０３
　习题６. ３ ２０７
　.６. ４　定积分在经济学中的应用 ２０８
　.习题６. ４ ２１２
　综合练习６ ２１３
第７ 章　微分方程 ２１４
　７. １　微分方程的基本概念 ２１４
　习题７. １ ２１６
　７. ２　一阶微分方程 ２１７
　　７. ２. １　可分离变量的微分方程 ２１７
　　７. ２. ２　齐次方程 ２１８
　　７. ２. ３　可化为齐次方程的微分方程 ２２０
　　７. ２. ４　一阶线性微分方程 ２２２
　　７. ２. ５　伯努利方程 ２２４
　习题７. ２ ２２５
　７. ３　可降阶的高阶微分方程 ２２５
　　７. ３. １　ｙ(ｎ) ＝ ｆ (ｘ) 型微分方程 ２２５
　　７. ３. ２　ｙ″ ＝ｆ (ｘ. ｙ′) 型微分方程 ２２６
　　７. ３. ３　ｙ″ ＝ ｆ (ｙ. ｙ′) 型微分方程 ２２７
　习题７. ３ ２２８
　７. ４　高阶线性微分方程 ２２８
　　７. ４. １　高阶线性微分方程解的结构 ２２８
　　７. ４. ２　ｎ阶常系数齐次线性微分方程 ２２９
　　７. ４. ３　高阶常系数非齐次线性微分
方程 ２３１
　习题７. ４ ２３７
　.７. ５　ＭＡＴＬＡＢ 解微分方程 ２３７
　　７. ５. １　常微分方程的ＭＡＴＬＡＢ 符号
表示法 ２３７
　　７. ５. ２　求解常微分方程的符号法———
函数ｄｓｏｌｖｅ ２３８
　　７. ５. ３　常微分方程初值问题数值解
的ＭＡＴＬＡＢ 实现 ２４０
　.习题７. ５ ２４３
　综合练习７ ２４３
附录 ２４５
　附录Ａ　希腊字母 ２４５
　附录Ｂ　常用数学公式 ２４５
　附录Ｃ　基本初等函数 ２４９
　附录Ｄ　几种常用的曲线方程及
其图形 ２５２
　附录Ｅ　积分表 ２５４
部分习题参考答案 ２６３
参考文献 ２７９

科学的飞速发展和计算机的快速普及. 使得数学在其他科学领域中的应用空前广泛.社会各个领域对数学的需求也越来越多. 对各专业人才的数学素养要求也越来越高. 本书是以*高等工科数学课程教学指导委员会制定的.高等数学课程教学基本要求. 为标准. 以提高学生的专业素质为目的. 在充分吸收编者多年来的教学实践和教学改革成果的基础上编写而成的.“高等数学” 是高校的基础课程之一. 这门课程的思想和方法是人类文明发展史上理性智慧的结晶. 它不仅提供了解决实际问题的有力的数学工具. 同时还给学生提供了一种思维的训练方法. 帮助学生提高作为应用型、创造型、复合型人才所必需的文化素质和修养. 本书在编写过程中. 注重强调数学的思想方法. 重点培养学生的数学思维能力. 并力求提高学生的数学素养. 从而体现出数学既是一种工具. 同时也是一种文化的思想. 在内容选取上删去了传统本科教材中难而繁的内容. 保留了高等数学传统的知识内容. 渗透了不少现代数学观点. 增加了一批各学科领域中的应用型例题以及以往传统教材中没有的数学实验. 以利于学生更好地利用计算机来应用数学. 期望通过对本书的学习. 学生不仅达到会数学、更达到会用数学的目的.本书对数学的基本概念和原理的讲述通俗易懂. 同时又兼顾了数学的科学性与严谨性. 对定义和定理等的叙述准确、清晰. 并在节后配有相应的习题. 每章末配有综合练习. 本书适用于普通高等院校本、专科高等数学课程的教学. 也可作为科技工作者的参考用书.参加本书编写的人员有武昌理工学院的杜洪艳、高萍、韩世勤、胡满姑、朱小红、张馨元、崔淑琪等. 全书的框架结构统稿及定稿由主编杜洪艳负责.由于编者水平有限. 书中难免有不妥之处. 恳请专家及读者批评指正.编　者