控制测量学

本书系统地介绍了控制测量学的基础理论与基本方法，全书共分为9章，分别从控制测量的基准、地球椭球与坐标系统的基本知识、控制网的技术设计与实施、控制测量数据处理的方法、GNSS的基础知识等方面对控制测量工作所涉及的知识进行系统的阐述。

本书由沈阳建筑大学、滁州学院、山东交通学院、南京邮电大学、大连金源勘测技术有限公司“四校一企”联合编写，充分将理论知识与生产实践相结合，偏重于理论的应用，适合作为普通高校测绘工程专业的教材，也可作为测绘工作者的参考书。 

目 录

第1章 绪论 1

1.1 控制测量学的基本概念 1

1.1.1 控制测量学的定义与分类 1

1.1.2 控制测量学的任务与作用 1

1.2 控制网的布设方法 3

1.2.1 平面控制网的布设方法 3

1.2.2 高程控制网的布设方法 6

1.3 控制测量学的发展概况 7

1.3.1 测量技术的发展 7

1.3.2 数据计算与管理方法的发展 9

1.3.3 我国控制测量技术的发展 10

习题 11

第2章 地球椭球的基本知识 12

2.1 地球椭球的概念 12

2.1.1 大地水准面与似大地水准面 12

2.1.2 地球椭球、参考椭球和总地球

椭球 13

2.1.3 大地高、正高、正常高与垂线

偏差 14

2.2 地球椭球的基本参数及相互关系 15

2.2.1 地球椭球的基本参数 15

2.2.2 椭球参数的相互关系 17

2.3 椭球面上的计算 17

2.3.1 子午圈曲率半径的计算 18

2.3.2 卯酉圈曲率半径的计算 19

2.3.3 任意方向法截线的曲率半径 20

2.3.4 平均曲率半径及相互关系 21

2.3.5 子午线弧长的计算 21

2.3.6 平行圈弧长的计算 22

2.3.7 椭球面上梯形面积的计算 23

2.4 大地线 25

2.4.1 相对法截线 25

2.4.2 大地线的基本知识 26

习题 27

第3章 坐标系统的建立与转换 28

3.1 椭球面上的坐标系 28

3.1.1 椭球面上坐标系的建立 28

3.1.2 坐标系之间的相互关系 29

3.2 地球的运转与时间系统 31

3.2.1 地球的运转 31

3.2.2 时间系统 33

3.3 参考系的定义与分类 36

3.3.1 参考系的分类 36

3.3.2 大地测量参考框架 36

3.4 参心坐标系 37

3.4.1 参心坐标系的建立 37

3.4.2 椭球的定位与定向 37

3.4.3 大地原点的确定 39

3.4.4 代表性的参心坐标系 40

3.5 地心坐标系 42

3.5.1 地心坐标系的产生与分类 42

3.5.2 地心坐标系的建立 43

3.5.3 代表性的地心坐标系 43

3.6 站心坐标系 45

3.6.1 垂线站心直角坐标系 45

3.6.2 法线站心直角坐标系 45

3.7 坐标系统的转换 46

3.7.1 空间直角坐标系之间的转换 46

3.7.2 不同大地坐标系的转换 48

3.7.3 站心坐标系的转换 49

习题 51

第4章 控制网的技术设计 53

4.1 国家平面控制网的布设方案与原则 53

4.1.1 国家平面控制网的布设原则 53

4.1.2 国家平面控制网的布设方案 56

4.2 工程平面控制网的布设原则与方案 60

4.2.1 工程平面控制网的布设原则 60

4.2.2 工程平面控制网的布设方案 62

4.2.3 工程平面控制网的布设实例 63

4.3 平面控制网的技术设计 66

4.3.1 资料的收集与分析 66

4.3.2 控制网的图上设计 66

4.3.3 控制网的优化设计 68

4.3.4 平面控制网技术设计书的

编制 71

4.4 平面控制网的踏勘选点与标石埋设 72

4.4.1 踏勘选点 72

4.4.2 标石埋设 73

4.5 高程基准 74

4.5.1 高程基准面 74

4.5.2 水准原点 75

4.5.3 水准面的不平行性及其影响 76

4.5.4 高程系统 77

4.6 高程控制网的布设原则与方案 79

4.6.1 国家高程控制网的布设原则与

方案 80

4.6.2 城市和工程建设高程控制网的

布设 81

4.7 高程控制网的设计、选点与埋石 83

4.7.1 高程控制网的技术设计 83

4.7.2 水准路线的选择与点位的

确定 84

4.7.3 水准点标石的埋设 86

习题 87

第5章 平面控制网的布设与实施 89

5.1 全站仪的基本原理 89

5.1.1 全站仪的测角原理 89

5.1.2 全站仪的测距原理 91

5.2 电子全站仪的检验 99

5.2.1 视准轴误差的检验 99

5.2.2 水平轴误差的检验 102

5.2.3 垂直轴误差的检验 105

5.2.4 周期误差的测定 107

5.2.5 仪器常数的测定 110

5.3 水平角观测 113

5.3.1 方向观测法 114

5.3.2 测站限差要求 115

5.3.3 超限成果的取舍与重测 116

5.3.4 测站平差 117

5.3.5 分组方向观测法 117

5.4 精密测角的误差来源与注意事项 118

5.4.1 仪器误差 118

5.4.2 外界条件的影响 119

5.4.3 观测误差的影响 122

5.4.4 精密测角的基本原则 122

5.5 精密距离测量 123

5.5.1 精密距离测量的基本原则 123

5.5.2 气象改正 124

5.5.3 仪器常数误差改正 124

5.5.4 归算改正 125

5.6 精密测距的误差分析 127

5.6.1 测距误差的来源 127

5.6.2 测距精度的估算 127

5.7 偏心观测与归心改正 128

5.7.1 测站点偏心观测及归心

改正 129

5.7.2 照准点偏心观测及归心

改正 130

5.7.3 归心元素的测定 132

习题 134

第6章 高程控制网的布设与实施 135

6.1 精密水准仪与精密水准尺 135

6.1.1 精密水准仪的特点 135

6.1.2 精密水准尺的特点 136

6.1.3 自动安平精密水准仪 137

6.1.4 电子水准仪 139

6.2 精密水准仪与水准尺的检验 139

6.2.1 精密水准仪的检验 139

6.2.2 精密水准尺的检验 143

6.3 精密水准测量的实施 144

6.3.1 二等水准测量 145

6.3.2 二等水准测量的精度评定 148

6.4 精密水准测量的误差来源与

注意事项 149

6.4.1 仪器误差 150

6.4.2 自然条件的影响 152

6.4.3 观测误差 154

6.5 精密三角高程测量 155

6.5.1 三角高程测量概述 155

6.5.2 垂直角的观测与指标差的

计算 155

6.5.3 球气差的影响与测定 156

6.5.4 精密三角高程测量的精度

分析 157

6.6 跨河高程测量 158

6.6.1 跨河水准测量 158

6.6.2 GNSS跨河高程测量 165

6.7 水准测量概算 166

6.7.1 水准标尺尺长误差及改正数的

计算 168

6.7.2 水准面的不平行性及改正数的

计算 168

6.7.3 水准路线闭合差的计算 168

6.7.4 高差改正数的计算 169

习题 169

第7章 将地面观测成果归算至

高斯平面 170

7.1 将地面观测值归算至参考椭球面 170

7.1.1 水平方向观测值的归算 170

7.1.2 距离观测值的归算 172

7.2 地图投影的基本知识 173

7.2.1 地图投影的实质 174

7.2.2 地图投影的变形 174

7.2.3 地图投影的分类 175

7.3 椭球面到平面的正形投影 176

7.3.1 正形投影的特点 176

7.3.2 正形投影的一般条件 176

7.4 高斯投影 179

7.4.1 高斯投影概述 180

7.4.2 高斯投影的分带 181

7.4.3 高斯平面直角坐标系的

建立 182

7.4.4 高斯投影计算内容 183

7.4.5 高斯投影正反算与邻带

换算 184

7.5 将椭球面元素归算至高斯平面 192

7.5.1 子午线收敛角 192

7.5.2 方向改化 194

7.5.3 距离改化 197

7.6 工程控制网常用的坐标系 199

7.6.1 长度综合变形 200

7.6.2 国家统一坐标系统的

局限性 201

7.6.3 工程测量平面控制网平差

基准的选择方法 201

7.6.4 工程控制网中坐标系统的

选择 203

习题 206

第8章 工程控制网的数据处理 207

8.1 控制测量概算 207

8.1.1 概算的准备工作 207

8.1.2 观测成果化至标石中心 208

8.1.3 观测值化至椭球面 209

8.1.4 椭球面上的观测值化至高斯

平面的计算 212

8.1.5 控制网几何条件检查 212

8.1.6 资用坐标计算 214

8.2 工程控制网的条件平差 214

8.2.1 条件平差的基本数学模型 214

8.2.2 平面控制网的条件方程式 215

8.2.3 高控制网的条件方程式 222

8.2.4 水准网条件平差算例 223

8.3 工程控制网的间接平差 226

8.3.1 间接平差的数学模型 226

8.3.2 高程控制网的间接平差 227

8.3.3 平面控制网参数平差 228

习题 241

第9章 全球导航卫星系统(GNSS)的

基本知识 242

9.1 概述 242

9.2 GNSS的构成 243

9.3 GNSS卫星定位原理 245

9.3.1 伪距法定位 245

9.3.2 载波相位法定位 246

9.3.3 定位 247

9.3.4 相对定位 248

9.3.5 差分定位 250

9.3.6 载波相位实时动态差分

定位(RTK) 251

9.3.7 连续运行卫星定位服务综合

系统(CORS) 251

9.4 GNSS测量的误差来源与解决方案 252

9.4.1 与卫星有关的误差 252

9.4.2 与信号传播有关的误差 253

9.4.3 与接收机有关的误差 255

9.5 GNSS测量的实施 256

9.5.1 GNSS级别划分与测量精度 256

9.5.2 网形设计与选择 257

9.5.3 GNSS网的踏勘、选点与

埋石 259

9.5.4 GNSS外业观测 261

9.6 GNSS的数据处理 263

9.6.1 数据的预处理 263

9.6.2 GNSS测量的重测和补测 264

9.6.3 基线向量解算 265

9.6.4 基线向量网的平差 266

9.6.5 坐标系统的转换 267

习题 267

参考文献 268

前 言

　　控制测量是测量工作中为重要的环节之一，它直接决定着测量成果的准确性与可靠性。控制测量是一项复杂的、系统的工作，由于采用的方法和控制网所要求的等级不同，从而使控制测量工作从外业到内业都有较大的区别。所以，从理论到实践都对测绘专业的学生或测量从业者提出了较高的要求，需要深入学习与探讨。因此，历久以来，控制测量学都是测绘工程专业的一门主干课程，在专业课程体系中具有重要的地位，发挥着重要的作用。

　　本书从内容上按照控制测量工作的流程分为四大部分，共9章。部分为第1～3章，重点阐述控制测量工作的基本内容、控制测量的基准、地球椭球与坐标系统的基本知识；第二部分为第4～6章，详细阐述平面控制网和高程控制网的技术设计、布设与实施的方法；第三部分为第7～8章，详细阐述控制测量的计算内容与方法；第四部分为第9章，重点介绍目前控制测量的主要方法，即GNSS测量的基本知识。

　　本书由沈阳建筑大学、滁州学院、山东交通学院、南京邮电大学、大连金源勘测技术有限公司“四校一企”联合编写，将四所高校多年来控制测量学课程教学中所遇到的问题与企业生产实践中的具体要求紧密结合，使本书更具有针对性。

　　本书各章编写人员如下：

　　第1章由沈阳建筑大学王欣老师和孙立双老师共同编写；第2章由沈阳建筑大学王岩老师和王井利老师共同编写；第3章由南京邮电大学杨立君老师编写；第4章由沈阳建筑大学刘茂华老师编写；第5章由沈阳建筑大学王岩老师编写；第6章由滁州学院钱如友老师编写；第7章由滁州学院钱如友老师和王延霞老师共同编写；第8章由山东交通学院周保兴老师编写；第9章由大连金源勘测技术有限公司于树良工程师编写。

　　全书由王岩负责整体组织工作，刘茂华负责统稿工作，钱如友和周保兴负责核对工作。

　　本书在编写过程中参考了已有的相关书籍、资料、规范等，已在参考文献中详细列出，但是在网络上公开的部分高校的精品课程、网络上容易查找而无准确出处的资料等没有详细列出，谨在此对所有参考资料的作者表示衷心的感谢。

　　本书可作为普通高等院校测绘工程专业学生教材使用，也可供测量从业者阅读和参考。由于编者水平有限，本书中难免会存在错误和不足之处，敬请读者批评指正。

　　编 者

第2章 地球椭球的基本知识

所有的测量工作均在地球表面上进行，测量的外业工作以大地水准面为基准面，以铅垂线为基准线，而测量的内业工作却是以参考椭球面为基准面，以法线为基准线，在内外业成果进行相互转换之前，必须对地球椭球的基本知识有所了解，因此，本章将从地球椭球基本概念、椭球的相关参数、椭球表面的基础计算等方面进行讲解。

2.1 地球椭球的概念

地球是一个由极为不规则的曲面包围起来的近似于椭球的形体，在地球表面上，海洋的面积约占地球表面总面积的71%，陆地面积约占29%。其表面高低起伏，形态非常复杂，点珠穆朗玛峰的海拔高度达8844.43米，而点马里亚纳海沟则深达11
034米，尽管高低起伏近20 000米，但与6371公里的地球半径相比只能算是极其微小的起伏。由于不规则的表面形态不利于研究地球的运转及地面点的定位，因此为了便于科学研究，首先需要对地球的形体进行研究与分析，确定测量工作的基准面与基准线。

2.1.1 大地水准面与似大地水准面

1. 大地水准面

假想自由静止的水面将其延伸穿过岛屿和陆地，而形成的连续封闭曲面称为水准面，水准面因其高度不同而有无数个。

由于地球的自转，地球上任一点都受到离心力和地心吸引力的作用，这两个力的合力称为重力。重力的作用线称为铅垂线，水准面处处与重力方向垂直。在众多水准面中，与静止的平均海水面相重合并延伸向大陆岛屿且包围整个地球的闭合水准面称为大地水准面，如图2-1所示。它是一个没有褶皱、无棱角的连续封闭曲面。由它包围的形体称为大地体，可近似地把它看成是地球的形状。同时，大地水准面又是处处与其上的重力方向，即铅垂线方向正交的一个实际存在的物理面，具有其客观性和稳定性，因此适宜作为地面点高程的起算面，是测定和研究地球自然表面形状的参考面。

但是，由于地球内部质量分布不均匀，引起铅垂线的方向产生不规则的变化，致使大地水准面成为一个高低起伏不规则的复杂的曲面，如图2-2所示。

图2-2 大地水准面的不规则性

由于大地水准面的形状和大地体的大小均接近地球自然表面的形状和大小，并且它的位置是比较稳定的，因此，测量工作中选取大地水准面作为外业工作的基准面，选取与其相垂直的铅垂线作为外业工作的基准线。

2. 似大地水准面

由于地球质量特别是外层质量分布的不均性，使得大地水准面的形状非常复杂。大地水准面的严密测定取决于地球构造方面的学科知识，按照目前的技术水平，尚不能精确确定。为此，苏联学者莫洛金斯基建议研究与大地水准面很接近的似大地水准面。

似大地水准面指的是从地面点沿正常重力线量取正常高所得端点构成的封闭曲面。似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面。它与大地水准面不完全吻合，差值为正常高与正高之差。似大地水准面与大地水准面的差值与点位的高程和地球内部的质量分布有关系，在我国青藏高原等西部高海拔地区，两者差异可达3m，在中东部平原地区这种差异约为几厘米，在海洋面上，似大地水准面与大地水准面重合。

似大地水准面不需要任何关于地壳结构方面的假设便可严密确定，尽管其不是水准面，但是对于与地球自然地理形状有关的问题，它可以较为严密地解决。

2.1.2 地球椭球、参考椭球和总地球椭球

尽管大地水准面和似大地水准面与地球表面较为接近，可以在一定程度上替代地球的自然表面，但是，大地水准面和似大地水准面都是一个高低起伏不规则的复杂表面，无法在这两个曲面上进行测量数据处理。因此，为了解决这一问题，通常用一个非常接近于大地水准面，并可用数学公式表示的规则的几何形体，即地球椭球，来代替地球。如图2-3所示，地球椭球是以自转轴为短轴、以赤道直径为长轴的椭圆绕短轴旋转而成的旋转椭球。

图2-3 地球椭球

为研究全球性问题，需要用一个统一的地球椭球来代表整个大地体，这个椭球便是总地球椭球。即总地球椭球是与大地体接近的地球椭球。

总地球椭球需要满足以下条件：

(1) 总地球椭球的中心应与地球质心重合。

(2) 总地球椭球的旋转轴应与地轴重合，赤道应与地球赤道一致。

(3) 总地球椭球的体积应与大地体的体积相等，大地水准面与总地球椭球面之间的高差平方和小。

(4) 总地球椭球的总质量应等于地球的总质量。

(5) 总地球椭球的旋转角速度应等于地球的旋转角速度。

受到上述条件的限制，总地球椭球是很难精确求定的。多年来，各个国家的测量学者曾先后根据陆地上的天文、大地测量和重力资料，分别推算得到各自的地球椭球，即求解出椭球的长半径 和扁率 等参数。然而，由于71%的大洋面上的资料难以得到，使得这些地球椭球模型都不能与整个地球的大地水准面密切符合，只能与所用资料区域的局部大地水准面充分符合。所以过去各个国家或地区不可能统一采用一个总地球椭球，而都是各自采用与本国或本地区大地水准面密切符合的椭球面作为测量计算的基准面，这种椭球叫作参考椭球。所以，总地球椭球只有一个，而参考椭球有多个。

2.1.3 大地高、正高、正常高与垂线偏差

参考椭球描绘了地球的基本形状以及地面点在球面上的位置，但是却无法表示地面点在高程上的差异，因此需要引入相关高程的概念。

1. 大地高、正高、正常高

如图2-4所示，大地高 是指地面点沿法线至参考椭球面的距离 ；正高 是指地面点沿实际重力(垂)线到大地水准面的距离 ；正常高 是指地面点沿正常重力(垂)线到似大地水准面的距离 。由图2-4可以看出，在同一点上，大地水准面与参考椭球面之间有 的距离，此距离称为大地水准面差距；似大地水准面与参考椭球面之间有 的距离，此距离称为高程异常。由此可得

(2-1)

图2-4 大地高、正高与正常高

2. 垂线偏差

地面一点上的铅垂线与该点椭球面上的法线之间的夹角称为该点的垂线偏差。如图2-5所示，以测站 为中心作任意半径的辅助球， 方向为测站的法线方向， 方向为测站的垂线方向，则图中 即为垂线偏差， 和 分别是垂线偏差在子午圈和卯酉圈上的分量。

由于选用的椭球不同，地面点的法线方向也不相同，因此，垂线偏差又分为垂线偏差和相对垂线偏差。垂线与总地球椭球的法线构成的夹角称为垂线偏差；垂线与参考椭球的法线构成的夹角称为相对垂线偏差。

由于总地球椭球是的，所以过地面点的法线或正常重力线也是的，因而垂线偏差具有意义，它可以利用重力异常计算求得。由于不同的参考椭球过地面点的法线不同，所以相对垂线偏差也各不相同，它只具有相对意义，它可以利用天文经纬度和大地经纬度来计算。