模糊数学基础及应用

1.该书可以作为模糊数学专业的教材，内容阐述有条理，易学易懂。

 

模糊数学已成为高等院校本科、研究生各专业普遍需要掌握的工具。《模糊数学基础及应用》结合编著者多年的教学经验和亲身体会，本着通俗易懂的原则，简明扼要地阐述了涉及模糊数学各研究领域的基本概念、基本方法及其具体应用实例，力求内容全面，条理清晰，概念明确，难度适中，适合广大理工科专业研究生和本科高年级学生使用。

第1章预备知识

§1.1经典集合/001

1.1.1基本概念/001

1.1.2集合的关系和运算/002

1.1.3集合的特征函数/003

§1.2经典关系/003

1.2.1集合的直积/003

1.2.2经典二元关系/003

1.2.3关系的运算/004

1.2.4特征关系/004

1.2.5关系的矩阵表示/005

1.2.6等价关系与划分/006

习题1/007

参考文献/007

第2章模糊集合

§2.1模糊集/008

2.1.1模糊集的定义/008

2.1.2模糊集的运算/010

2.1.3隶属函数的确定方法/013

2.1.4模糊集的截集/017

2.1.5模糊集的分解定理/019

2.1.6模糊集的数量指标/020

2.1.7模糊集的距离与贴近度/023

§2.2模糊关系/027

2.2.1模糊关系的概念/027

2.2.2模糊关系的运算与性质/028

2.2.3模糊关系的合成/031

2.2.4特殊的模糊关系/034

2.2.5传递闭包/036

§2.3部分核心代码（MATLAB）/039

习题2/039

参考文献/041

第3章模糊综合评价

§3.1模糊综合评价的思想与原理/042

§3.2模糊综合评价模型/042

3.2.1一级模糊综合评价/042

3.2.2多级模糊综合评价/043

§3.3评价因素权重的确定/044

§3.4应用案例分析/044

§3.5部分核心代码(MATLAB)/048

习题3/050

参考文献/052

第4章模糊聚类分析

§4.1常见的聚类分析方法/053

4.1.1聚类分析的概念/053

4.1.2聚类分析的常见方法/054

§4.2模糊聚类分析理论/055

4.2.1模糊聚类分析及其步骤/055

4.2.2模糊聚类的传递闭包法/058

4.2.3基于模糊相似关系的直接聚类法/060

4.2.4基于模糊c划分的模糊聚类法/064

§4.3应用案例分析/068

§4.4部分核心代码（MATLAB）/075

4.4.1C均值聚类分析代码/075

4.4.2模糊C均值聚类分析代码/077

习题4/080

参考文献/082

第5章模糊模式识别

§5.1模糊模式识别的直接方法/083

5.1.1模糊模式识别的一般步骤/083

5.1.2最大隶属度原则/084

5.1.3阈值原则/084

§5.2模糊模式识别的间接方法——择近法/087

§5.3部分核心代码(MATLAB)/090

习题5/092

参考文献/094

第6章模糊规划

§6.1模糊极值/095

6.1.1无约束条件的模糊极值/095

6.1.2有约束条件的模糊极值/096

§6.2单目标模糊线性规划/101

6.2.1普通线性规划/101

6.2.2模糊线性规划/102

§6.3多目标线性规划及最优解/106

6.3.1多目标线性规划/106

6.3.2多目标线性规划的模糊最优解/107

§6.4具有模糊系数的模糊线性规划/110

6.4.1闭区间数与模糊数/111

6.4.2L-R模糊数及其运算/112

6.4.3具有模糊系数的线性规划模型/113

6.4.4具有模糊系数的线性规划模型的求解/114

6.4.5约束条件系数为L-R模糊数的线性规划模型/115

6.4.6目标函数系数为L-R模糊数的线性规划模型/117

§6.5应用案例分析/119

§6.6部分核心代码(MATLAB)/124

习题6/125

参考文献/127

第7章模糊关系方程

§7.1模糊关系方程的基本概念/128

7.1.1基本概念/128

7.1.2简单模糊关系方程/129

7.1.3基本定理/130

§7.2模糊关系方程组的表格法/134

§7.3应用案例分析/137

§7.4部分核心代码(MATLAB)/139

习题7/141

参考文献/142

 

自1965年L.A.Zadeh发表第一篇模糊集论文开始，模糊数学已被应用到国民经济和科学技术的各个领域，它以其崭新的理论和独特的方法，冲破了精确数学的局限性，巧妙地处理了客观世界中存在着的模糊性现象，在自然科学和社会科学的许多领域取得了令人瞩目的成果，显示出强大的生命力和渗透力。目前，模糊数学已成为高等院校普遍开设的基础课程。本书结合编著者多年的教学经验和亲身体会，本着通俗易懂的原则，简明扼要地阐述了模糊集合理论的基本概念、基本方法及其简单应用，力求内容全面，条理清晰，概念明确，论证严谨，难度适中，适合广大工科专业研究生和本科高年级学生使用。《模糊数学基础及应用》全书共七章。第1章介绍了经典集合论的相关背景知识；第2章详述了模糊集合的基本理论与方法；第3章介绍了模糊综合评价的思想与原理；第4章阐述了模糊聚类分析的基本概念与内容；第5章简述了模糊模式识别的直接方法与间接方法；第6章研究了模糊规划部分的主要内容；第7章介绍了模糊关系方程的基础知识和简单应用。每章的结尾部分都配有部分习题和程序代码（MATLAB）供读者学习和验证。王宏负责编写第1、3、5章，阎少宏负责全书内容的设计和统稿并编写了第2、4、6、7章。 本书的编写和出版得到了河北省数据科学与应用重点实验室、河北省应用数学重点学科的大力支持，教材内容通过华北理工大学理学院学术委员会论证通过，委员会主任刘保相教授审阅了全书，数学专业研究生吴宇航校对了全书。在此一并表示感谢。由于水平有限，且编写时间仓促，书中有不妥之处，恳请读者批评指正。编著者2017年11月