超冷费米原子气体的宏观特性与非线性效应研究

　　《超冷费米原子气体宏观特性的理论研究》是关于从巴丁—库珀—施里弗（BCS）超流到玻色—爱因斯坦凝聚（BEC）渡越过程中超冷费米原子气体宏观特性的专著。全书共分七章，基于超流流体力学方程组我们导出描述零温超流费米气体宏观特性的序参量方程，利用导出的序参量方程，着重探讨了光晶格中超流费米气体的相干干涉，准一维情形下BCS—BEC渡越过程中暗孤子的形成和演化，以及由体系波导色散与粒子间相互作用平衡而形成的亮孤子。

　　文文，华东师范大学理学博士，河海大学讲师，硕士生导师。主要研究超流费米原子气体中的相干动力学演化。在国内外主流物理学学术刊物上发表研究论文10余篇（其中SCI收录9篇），获2011年上海市优秀博士论文奖。目前主持一项国家自然科学基金青年项目。
　　
　　周昱，2009年于华东师范大学获理学博士学位，讲师。主要研究超冷玻色和费米原子气体的线性与非线性激发及相关问题。

1 绪论
1.1 超流超导的研究历史
1.2 超冷原子气体的研究现状
1.2.1 玻色一爱因斯坦凝聚
1.2.2 超流费米原子气体
1.2.3 研究超流费米原子气体的目的
1.3 内容安排

2 超冷原子气体
2.1 理想气体的统计性质
2.1.1 玻色子
2.1.2 费米子
2.2 原子间相互作用
2.2.1 低能散射理论——分波法
2.2.2 散射共振
2.2.3 Feshbach共振
2.2.4 赝势近似
2.3 弱相互作用玻色气体
2.3.1 次量子化
2.3.2 Gross-Pitaevskii方程
2.3.3 序参量的流体力学方程形式
2.4 相互作用费米气体
2.4.1 平均场解
2.4.2 能隙方程
2.4.3 BCS超流的转变温度
2.5 本章小结

3 零温下BCS-BEC渡越的宏观描述
3.1 引言
3.2 流体力学方程组
3.2.1 超流流体力学
3.2.2 碰撞流体力学
3.3 态方程
3.3.1 Gibbs-Duhem关系
3.3.2 BCS-BEC渡越
3.3.3 量子蒙特卡罗方法
3.3.4 多方近似
3.4 序参量方程
3.4.1 Thomas-Fermi密度泛函理论
3.4.2 扩展的Thomas-Fermi密度泛函理论
3.4.3 序参量方程
3.5 集体激发
3.5.1 集体振荡
3.5.2 声波
3.6 本章小结

4 光晶格中超流费米原子气体的相干干涉
4.1 引言
4.2 光晶格
4.3 MIT干涉实验
4.4 三维光晶格中超流费米气体的干涉图案
4.4.1 基态分布
4.4.2 含时演化
4.4.3 数值计算
4.4.4 费曼传播子方法合理性的证明
4.5 超流费米气体在谐振子势中的干涉演化
4.5.1 准二维序参量方程
4.5.2 数值结果
4.6 本章小结

5 准一维超流费米原子气体中暗孤子激发与演化
5.1 引言
5.2 超冷原子气体中的孤子
5.2.1 玻色一爱因斯坦凝聚体中的孤子
5.2.2 超流费米原子气体中的暗孤子
5.3 准一维近似
5.3.1 准一维流体力学方程组
5.3.2 线性激发
5.4 暗孤子激发
5.4.1 KdV方程及暗孤子解
5.4.2 BCS-BEC渡越区域中暗孤子的特性
5.4.3 与微观理论的比较
5.5 数值模拟
5.5.1 基态分布
5.5.2 暗孤子的传播
5.6 两孤子迎面碰撞
5.6.1 相移
5.6.2 数值结果
5.7 本章小结

6 超流费米原子气体中声波和超声速亮孤子的传播特性
6.1 引言
6.2 线性激发和声速
6.2.1 准一维临界粒子数
6.2.2 本征值与本征函数
6.2.3 线性集体激发的多支频谱
6.2.4 雪茄型超流费米气体中的声速：L
6.3 弱非线性激发及亮孤子
6.3.1 KdV方程及亮孤子解
6.3.2 亮孤子在BCS-BEC渡越区域的特性
6.4 数值模拟
6.5 本章小结

7 总结与展望
7.1 研究工作总结
7.2 拟开展的进一步工作

附录A 计算积分I（a）
附录B a（j），β（j），M（j）和N（j）具体表述式
附录C 集体激发模式的本征函数表达式：L
参考文献