概率论与数理统计——基于R

本书是福建省“高等学校教学改革研究项目”的研究成果。本书介绍概率论与数理统计的思想与方法，要求学生在掌握概率论与数理统计的基本概念和理论的同时，初步掌握处理*现象的基本思想与方法，培养他们运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，实现课程应用型人才的培养目标。全书共九章，主要包括*事件及其概率、*变量及其分布、*变量的函数及其分布、*变量的数字特征、中心极限定理、统计量与抽样分布、点估计、区间估计和假设检验、R在概率统计中的简单应用等。每章前有教学目标，后有实用案例，既保证理论体系严密，又注重可读性。书后附有习题答案，登录华信教育资源网www.hxedu.com.cn可下载教学课件、R源代码。本书可作为地方本科院校的概率论与数理统计教材，也适用于高职专科院校的概率论与数理统计课程的教学需要。

福建泉州师范学院数学与计算机科学学院院长助理、副教授，毕业于华东师范大学数学教育学专业（统计方向），中国现场统计研究会统计综合评价研究分会理事，著有《高等数学》（第2版），2007年出版于华东师范大学出版社。

目 录
章 随机事件与概率 1
节 随机事件和样本空间 1
一、随机试验、样本空间 1
二、随机事件的关系和运算 3
第二节 概率 5
一、概率的统计定义 5
二、概率的古典定义 6
三、概率的几何定义 7
四、概率的公理化定义 8
第三节 条件概率 9
一、条件概率与乘法公式 9
二、全概率公式 10
三、贝叶斯公式 12
第四节 事件的独立性 13
一、两个事件的独立性 13
二、多个事件的独立性 14
第五节 伯努利概型 15
一、独立试验系列 15
二、伯努利概型 15
习题一 16
第二章 一维随机变量及其分布 20
节 随机变量与分布函数 20
一、随机变量 20
二、分布函数 22
第二节 两种类型的随机变量 23
一、离散型随机变量 23
二、连续型随机变量 25
第三节 常见的随机变量的分布 27
一、常见的离散型随机变量的分布 28
二、常见的连续型随机变量的分布 31
第四节 一维随机变量函数及其分布 37
一、离散型随机变量函数的分布 37
二、连续型随机变量函数的分布 38
附录 定积分的计算 42
习题二 44
第三章 二维随机变量及其分布 47
节 二维随机变量及分布函数 47
一、二维随机变量 47
二、联合分布函数 48
第二节 两种类型的二维随机变量 49
一、二维离散型随机变量 49
二、二维连续型随机变量 50
三、常见的二维随机变量及其分布 51
第三节 边缘分布 52
一、边缘分布函数 52
二、边缘分布律 53
三、边缘密度函数 55
第四节 随机变量的独立性 56
一、离散型随机变量的独立性 57
二、连续型随机变量的独立性 57
第五节 二维随机变量的函数及其概率分布 59
一、二维离散型随机变量函数的分布 59
二、二维连续型随机变量函数的分布 60
附录 62
一、利用直角坐标计算二重积分 63
二、利用极坐标系计算二重积分 64
习题三 65
第四章 随机变量的数字特征 69
节 数学期望 69
一、一维随机变量的数学期望 69
二、一维随机变量的函数的数学期望 71
三、二维随机变量函数的数学期望 73
四、数学期望的性质 74
第二节 方差和标准差 75
一、方差的定义 75
三、方差的性质 77
第三节 常见的随机变量的数学期望和方差 77
第四节 协方差与相关系数 79
一、协方差 79
二、相关系数 81
习题四 83
第五章 大数定律及中心极限定理 87
节 大数定律 87
一、伯努利大数定律 87
二、辛钦大数定律 88
三、蒙特卡罗方法 88
第二节 中心极限定理 89
一、独立同分布中心极限定理 90
二、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 91
习题五 93
第六章 数理统计的基础知识 95
节 总体与样本 95
一、数理统计的研究特性 95
二、总体、个体 96
三、样本 96
第二节 统计量 97
一、集中趋势的测度 98
二、分布离散程度的测度 99
三、二元数据的相关系数 99
第三节 抽样分布 101
一、三大统计分布 101
二、正态总体下常见的统计量的分布 105
习题六 106
第七章 参数估计 108
节 点估计 108
一、矩估计法 109
二、似然估计法 110
第二节 点估计的优良性 113
一、无偏性 113
二、有效性 114
三、一致性 115
第三节 区间估计 115
第四节 正态总体均值与方差的区间估计 118
一、正态总体均值? 的置信区间 118
二、正态总体方差的置信区间 119
习题七 122
第八章 假设检验 125
节 假设检验的基本概念与原理 125
一、问题的提法 125
二、假设检验的方法及其基本原理 126
第二节 单个正态总体参数的假设检验 129
一、单个正态总体均值的假设检验 129
二、单个正态总体方差的假设检验 131
第三节 假设检验问题的p值法 134
一、p值的定义 134
二、p值的计算 135
习题八 137
习题答案 159
参考文献 169

前    言
概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科，随着信息化社会的逐步推进与大数据时代的到来，这门学科愈来愈凸显出其优秀的工具魅力，在大数据发展的时代背景下，概率论与数理统计是大数据的底层理论之一，概率统计的方法已经应用于以信息和技术为基础的现代社会的各个领域，在这个和未来时代，管理者、决策者、产品经理、产品运营和开发工程师都需要掌握概率论与数理统计的知识。
本书的编写过程融入了编者们多年从事概率统计教学实践中的心得和体会，在结构体系、内容安排、习题选择等方面充分考虑地方本科院校的实际，力求能为地方本科院校所适用，适应地方本科院校的学生学习概率统计的需要，让他们更好地掌握处理随机现象的基本思想与方法，熟悉统计语言和具有统计思想，掌握几种具体数理统计方法，有效地运用所学的概率统计方法分析和解决实际问题，为今后的专业学习和就业打下坚实的基础，为此，本书的编写努力体现以下几个特色：
，突出以培养应用技术型人才为目标，厚基础，重应用，让学生真正学到必需够用的《概率论与数理统计》知识。
本书能够满足经济管理、计算机、电子信息类等相关专业在转型时期对概率统计的知识需求，注重介绍概率论与数理统计的思想与方法，结合实际背景和直观形象，从实际问题引入讲清抽象概念，减少数理论证的过程，注重学生基本运算能力的训练和用随机思想、统计方法分析问题、解决问题能力的培养。
第二，培养学生能初步用统计软件R处理数据的能力，拓展了公共课的教学环节。
有了本书第九章—R在概率论与数理统计中的简单应用，教材更富实用性。
本书中虽然给出了各种与分布有关的表格，传统的概率统计教学也离不开这些表格，但是使用R软件比查表更加方便和可靠，可以从繁琐而又不精确的查表中解放出来；区间估计、假设检验中繁杂的计算问题使学生对数理统计的学习望而却步，R软件可以对这些属于简单劳动的计算进行“秒杀”，从而可以拿出更多的时间去理解统计方法的思想和原理。初步熟悉了R软件，就可以提高学生对概率统计学习的兴趣，对这部分内容的教学可安排在实验室上课，增加了公共课的实践教学环节。
第三，明确提出教学目标在先，附有精选实用案例在后，增强教材的可读性。
在每章的开头给出了教学大纲中的教学目标和教学的建议学时数，这样便于老师在教的过程中有的放矢，又有利于学生在学的过程中提纲挈领，不会因知识点一大堆而迷失方向，促使师生双方晓得了我要教什么和懂得了我要学什么，确定了各自的行动方向；在每章的后面，针对该章的内容 ，以实际问题为背景，精选了典型的案例，通过这些案例，可以引出概率统计的基本概念、基本模型和基本方法，侧重各种方法及其应用，让学生深刻理解知识点，掌握概率统计方法在经济学、管理学及其他学科的重要应用，学习起来也更有激情和针对性。这些案例大都以故事性的形式给出，也增强了教材的可读性。
第四，立足地方本科院校，根据长期教学的积累，对教学内容也作出了恰当的安排。
本书共有九章，就多年的教学经验，结合地方本科院校本科生的学习能力和要求，统计部分的教学进行到假设检验为宜，对于回归分析，本书只在第六章的第二节做了初步的铺垫，所给出的统计方法也只放在单个正态总体内讨论，否则会导致“消化不良”；另外，本书也把所涉及常用的一维随机变量分别归一而进行独立介绍，让学生掌握了一般的离散化思想、随机思想后，再来关注典型的情形，这样能做到条理清楚，学习的精力不会被分散。
在本书的教学中，第九章的教学内容可分散于前面章节的教学之中，、第二两章中有些教学内容可能在高中阶段已讲授过，可统一班级同学的意见，根据实际情况适当删减，减少教学课时数，以便增加统计部分的教学内容，做到不再“重概率轻统计”，让学生在大数据时代多学习必要的统计知识。根据不同专业，若教学计划总时数为36学时，建议整个学期的教学内容覆盖到第七章的节；若总时数为54学时，可以使用全部内容。
本教材由苏连塔、陈明玉主编，参加编写的人员还有：董会英、杨昔阳、林珊华、黄东兰。
由于编者水平有限，在编著本书的过程中，书中部分例题或课外读物引自他人著作，在此表示衷心的感谢，加之时间比较仓促，错误或不当之处在所难免，恳请使用本书的教师和同学提出宝贵意见，以便今后改正。