数学眼光透视

本书可作为高等师范院校教育学院、教师进修学院数学专业及*、省级中学数学骨干教师培训班的教材或教学参考书，是广大中学数学教师及数学爱好者的数学视野拓展读物。

 

本书共分十章：*章寻究的眼光，第二章洞察的眼光，第三章搜索的眼光，第四章敏锐的眼光，第五章思悟的眼光，第六章和谐的眼光，第七章神韵的眼光，第八章奇异的眼光，第九章辩证的眼光，第十章战略的眼光。

【目    录】

章  寻究的眼光

1.1  九九乘法表

1.2  一元二次方程的求根公式

1.3  三角形的内角和定理

1.4  勾三股四弦五〈3，4，5〉

思考题

思考题参考解答

第二章  洞察的眼光

2.1  从不同的角度看同一个数学对象

2.2  方格图中的代数等式(公式)

2.3  图形分割中的计数公式

2.4  三角形三边所在直线上的三点问题

2.5  二元一次方程组的求解

2.6  从一道等差数列问题的求解谈起

2.7  直线方程x₀x y₀y=r²的几何意义

思考题

思考题参考解答

第三章  搜索的眼光

3.1  勾股定理的证明

3.2  两正数的算术与几何平均值不等式

3.3  蝶形探微

3.4  点到直线距离公式的推导

思考题

思考题参考解答

第四章  敏锐的眼光

4.1  从哥德巴赫猜想谈起

4.2  神奇的数表

4.3  排队数

4.4  回文数

4.5  可拆素数，顺次可拆素数

  4.6  奇妙的多边形数

4.7  平方数

4.8  平方舞伴数

4.9  自生数

4.10  亲和数

4.11  完全数

4.12  梅森数

4.13  费马数

4.14  等幂和数

4.15  轮环整除数

4.16  黑洞数

4.17  水仙花数(Randle数)或回归数(方幂和数)

思考题

思考题参考解答

第五章  思悟的眼光

5.1  在变化中看到不变

5.2  在不同中看到相同

5.3  在近似中看到精确

5.4  在模糊中看到清晰

5.5  在量变中看到质变

5.6  在抽象中看到具体

5.7  从偶然中发现必然

5.8  从平凡中发现奇异

5.9  从紊乱中归纳条理

5.10  从无序中找到规律

5.11  从混沌中发现秩序

5.12  从对象的随机性中感悟到其内部的确定性

思考题

思考题参考解答

第六章  和谐的眼光

6.1  三角形内心与旁心的统一

6.2  五条定理用圆串，勾股定理把线牵

6.3  三角形、圆与三角理论

6.4  杨辉三角——数学联系的充分体现

6.5  勾股弦数邂逅斐波那契数

6.6  数学概念的普遍联系

6.7  自然现象与数学的联系

思考题

思考题参考解答

第七章  神韵的眼光

7.1  数学问题的智慧处理

7.2  语言与文学问题的数学处理

7.3  艺术问题的数学处理

7.4  人生问题的数学处理

思考题

思考题参考解答

第八章  奇异的眼光

8.1  自然现象中的惊奇

8.2  数学中的奇异美

8.3  奇妙的黄金概念

附录Ⅰ 亚黄金椭圆

附录Ⅱ 亚黄金双曲线

附录Ⅲ 白银椭圆

附录Ⅳ 白银双曲线

思考题

思考题参考解答

第九章  辩证的眼光

9.1  已知与未知

9.2  常量与变量

9.3  等与不等

9.4  直与曲

9.5  有限与无限

9.6  连续与不连续

思考题

思考题参考解答

第十章  战略的眼光

10.1  宏观的思考方式

10.2  灵活的实施技巧

思考题

思考题参考解答

参考文献

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编后语