天津市活动断层探测与地震危险性评价

    陈宇坤、赵国敏、闫成国、李振海、杨菲等、徐锡伟编著的《天津市活动断层探测与地震危险性评价》是在总项目技术报告基础上编纂完成的。编写时对相关的内容进行了较大幅度的修改和补充，突出了项目的成果部分，使文字更加简洁精炼，增大了信息含量，可为地质、矿产、规划、设计与建设部门的工程技术人员的城市规划建设实践提供参考，也可为科研院所、大学的研究人员提供相关科学研究方面的基础资料。同时，为让非专业人员也能对活动断层探测研究领域的知识和技术工作有一定的了解，引导大众对地震孕育发生过程的认识，普及防震减灾知识，全书力求做到文字的通俗化和内容的科普化与大众化。

 

本书根据对天津及邻近地区活动断层高分辨率航卫像片解译、地球化学探测、浅层地震勘探与准确定位、水上地震地层探测、电阻率CT法探测、钻孔联合剖面探测等大量活动断层探测和鉴定科研工作，建立天津地区新的第四纪标准地层剖面，重新确定天津断裂和沧东断裂的空间位置、延伸长度、几何学和运动学特征，并对天津断裂、沧东断裂的*活动进行鉴定；在此基础上，结合天然地震层析成像、航磁、重力联合反演、大地电磁测深、深地震宽角度反射/折射探测等，对天津断裂、沧东断裂进行地震危险性定量评价，划分断层未来发生地震的危险区段和*潜在震级，计算发震概率和地震复发时间；利用基于统计学的格林函数合成法与三维有限差分方法结合的混合计算方法的地震动评价体系，在建立三维震源模型和地下速度结构模型基础上，评估天津断裂、沧东断裂的地震危害性，建立活动断层基础资料数据库与信息管理系统，为天津市城市规划、国土资源开发利用和重大工程建设提供科学依据。

本书可供有关大专院校师生和科研单位从事构造地质、地球物理探测、构造物理试验、工程地质与地震工程等的研究人员以及地质、矿产、规划、设计与建设部门的工程技术人员阅读。

总序
前言
章 区域地震构造环境
节 区域构造背景及其演化特征
第二节 区域新构造运动与分区特征
第三节 区域断裂构造基本特征
第四节 区域地震活动性
第五节 区域构造应力场与形变特征
第六节 小结
第二章 第四纪地层及其年代学研究
节 天津地区第四纪地层研究现状
第二节 天津中、南部地区第四纪年代学研究
第三节 天津中、南部地区第四纪年代地层剖面
第四节 小结
第三章 研究区主要地震构造
节 研究区主要地质构造单元
第二节 研究区主要断裂及其构造特征
第三节 研究区地震活动特征
第四节 小结
第四章 天津地区隐伏断层的综合探测
节 地球化学探测
第二节 浅层人工地震探测
第三节 水上人工地震地层探测
第四节 电阻率CT法试验探测
第五节 钻孔勘探与地层对比
第六节 小结
第五章 天津断裂、沧东断裂综合定位和构造特征
节 天津断裂、沧东断裂的研究历史和现状
第二节 天津断裂的定位与构造特征
第三节 沧东断裂的定位与构造特征
第四节 小结
第六章 天津断裂、沧东断裂活动性鉴定
节 天津断裂的活动性鉴定
第二节 沧东断裂的活动性鉴定
第三节 小结
第七章 天津地区深部构造探测
节 重力、航磁资料反演与解译
第二节 天然地震层析成像
第三节 大地电磁测深
第四节 深地震宽角度反射/折射探测
第五节 小结
第八章 天津断裂、沧东断裂地震危险性评价
节 天津南断裂、沧东断裂地震危险区段划分
第二节 天津南断裂、沧东断裂地震危险性评价
第三节 小结
第九章 天津断裂、沧东断裂地震危害性评价
节 方法体系与理论基础
第二节 震源计算模型的建立及优化
第三节 地脉动观测与结构反演
第四节 地下速度结构模型建立及优化
第五节 强地震动计算与合成
第六节 预测结果与分析
第七节 地震动值分布与分析
第八节 主要活动断层地震危害性评价
第九节 地震危害性评价结果分析
第十节 小结
第十章 天津市活动断层数据库与信息系统建设
节 天津市活动断层信息系统结构
第二节 天津市活动断层数据库
第三节 活动断层信息管理系统的应用
第四节 小结
主要参考文献

第1 章动态模糊逻辑

本章内容主要包括：一阶动态模糊逻辑、二阶动态模糊逻辑系统、二阶动态模糊逻辑演

算推理系统模型及二阶动态模糊逻辑的应用等。

1.1 一阶动态模糊逻辑

本节主要给出一阶动态模糊逻辑（First-Order Dynamic Fuzzy Logic）
的基本理论知识，

首先介绍动态模糊集合，详细内容可参见文献[3]?[26]，[30]。

1. 动态模糊集

定义1.1.1 设在论域U 上定义一个映射：（??A；?!A） : （??U ；?!U ） ! [0；
1]￡[?；!]（??u ；?!u ） 7!

（??A（??u ）；?!A（?!u ）） 记为（??A；?!A）=??A 或?!A，则称（??A；?!A）
为（??U ；?!U ） 上的动态模糊集（Dynamic

Fuzzy Sets，DFS），称（??A（??u ）；?!A（?!u ）） 为隶属函数（Membership
Function） 对（??A；?!A） 的隶属

度（Membership Degree）。

两个DF 子集间的运算，完全可以理解为是对其隶属度函数做相应运算，有下面的定

义。

定义1.1.2 设（??A；?!A） 和（??B；?!B） 2
DF（U），分别称运算（??A；?!A）[（??B；?!B） 和（??A；?!A）“

（??B；?!B） 为（??A；?!A） 和（??B；?!B） 的并集和交集，（??A；?!A）c
为（??A；?!A） 的补集。它们的隶属函数

为

（（??A；?!A） [ （??B；?!B））（u）
=（??A；?!A）（u）_（??B；?!B）（u）

4=

max（（??A；?!A）（u）； （??B；?!B）（u））

（（??A；?!A） “ （??B；?!B））（u） =（??A；?!A）（u） ^
（??B；?!B）（u）

4=

min（（??A；?!A）（u）； （??B；?!B）（u））

（??A；?!A）c（u） =1 ? （??A；?!A）（u）

4=（（??1 ???A（??u ）；?!1 ? ?!A（?!u ））

定理1.1.1 （DF（U）；[；“； c） 具有如下性质。

1） 幂等律（Idempotent Law）

（??A；?!A） [ （??A；?!A）=（??A；?!A）

（??A；?!A） “ （??A；?!A）=（??A；?!A）

2） 交换律（Law of Commutation）

（??A；?!A） [ （??B；?!B）=（??B；?!B） [ （??A；?!A）

（??A；?!A） “ （??B；?!B）=（??B；?!B） “ （??A；?!A）

3） 结合律（Law of Association）

（（??A；?!A） [ （??B；?!B）） [ （??C；?!C）=（??A；?!A） [
（（??B；?!B） [ （??C；?!C））

（（??A；?!A） “ （??B；?!B）） “ （??C；?!C）=（??A；?!A） “
（（??B；?!B） “ （??C；?!C））

4） 吸收律（Absorption Law）

（（??A；?!A） [ （??B；?!B）） “ （??A；?!A）=（??A；?!A）

（（??A；?!A） “ （??B；?!B）） [ （??A；?!A）=（??A；?!A）

5） 分配律（Distribution Law）

（（??A；?!A） [ （??B；?!B）） “ （??C；?!C）=（（??A；?!A） “
（??C；?!C）） [ （（??B；?!B） “ （??C；?!C））

（（??A；?!A） “ （??B；?!B）） [ （??C；?!C）=（（??A；?!A） [
（??C；?!C）） “ （（??B；?!B） [ （??C；?!C））

6） 0-1 律（Zero-one Law）

（??A；?!A） [ （???；?!? ）=（??A；?!A）

（??A；?!A） “ （???；?!? ）=（??A；?!A）

（??A；?!A） [ （??U ；?!U ）=（??U ；?!U ）

（??A；?!A） “ （??U ；?!U ）=（??A；?!A）

7） 还原律（Pull Back Law）

（（??A；?!A）c）c=（??A；?!A）

8） 对偶律（Duality Principle）

（（??A；?!A） [ （??B；?!B））c=（??A；?!A）c “ （??B；?!B）c

（（??A；?!A） “ （??B；?!B））c=（??A；?!A）c [ （??B；?!B）c

2. 一阶动态模糊逻辑的命题演算

定义1.1.3 一个具有动态模糊性（Character of Dynamic Fuzzy） 的语句称为DF
命题

（Dynamic Fuzzy Proposition）。用大写字母A，B，C，… 表示，对于一个DF
命题，一般没

有的真假，只能问它的DF 真假度（Dynamic Fuzzy True or False Degree）
如何。

例如：（1） 她变得越来越难以琢磨了。

（2） 事情正在向好的方向发展。

在这些句子中，“难以琢磨”、“向好的方向发展” 都具有动态模糊性。

定义1.1.4 度量一个DF 命题真假度用DF 数（??a ；?!a ） 2 [0； 1] ￡ [?；!]
来表示，称为

该命题的真假度，常用小写字母（??a ；?!a ）； （??b ；?!b ）； （??c ；?!c ）； …
表示。

定义1.1.5 一阶动态模糊逻辑函词：在动态模糊谓词演算中个体与个体之间存在一定

的关系，称这种关系为动态模糊函词，用符号f1； f2； f3； … 表示。

一阶动态模糊函词是具有若干个空位的个体函数，在一个动态模糊函词的不同空位处

填以不同的个体变元所得的填项可成为此动态模糊函词的命名项，在一个动态模糊函词的

所有空位处填上个体所得的项才是一个具体的个体。

例1.1.1 将“张三的成绩和张三所在班级的学生成绩一样都在慢慢提升” 形式化。

解对于本例，就要引入函词f（??x ；?!x ），表示（??x ；?!x ） 的成绩。同时，令（??a ；?!a
） 表示个

体“张三”，A（??x ；?!x ） 表示“（??x ；?!x ） 是张三所在班级的学生”，l 表示隶属度，?!l
表示上升，??l

表示降低，于是本例中的命题可以形式化为

8（??x ；?!x ）（A（??x ；?!x ） ^ ?!l （??a ；?!a ） ^ ?!l f（??x
；?!x ））

在逻辑系统中， 由于命题（Proposition） 的运算实际上就是真值运算，为方便记，以后

常将DF 命题与其真值等同看待。

定义1.1.6 一个DF 命题可以看成在闭区间[0； 1] ￡ [?；!] 上取的变量，称为DF 命

题变量。

对于DF 变量（??x ；?!x ）； （??y ；?!y ） 2 [0； 1] ￡
[?；!]，规定如下运算：

（注：（??x ；?!x ）=??x 或?!x ，max（??x ；?!x ） 4= ?!x ，min（??x
；?!x ） 4= ??x ）

（1） 否定（Negation）“-”，例如：

（??x ；?!x ） 的否定式为（??x ；?!x ），且（??x ；?!x ） 4= （（1 ???x ）；
（1 ? ?!x ））

（2） 析取（Disjunction）“_”，例如：

（??x ；?!x ） 与（??y ；?!y ） 的析取式为（??x ；?!x ）_（??y ；?!y ） 4=
max（（??x ；?!x ）（??y ；?!y ））

（3） 合取（Conjunction）“^”，例如：

（??x ；?!x ） 与（??y ；?!y ） 的合取式为（??x ；?!x ） ^ （??y ；?!y ）
4= min（（??x ；?!x ）； （??y ；?!y ））

（4） 条件（Condition）“!”，例如：

（??x ；?!x ） ! （??y ；?!y ） , （??x ；?!x ）_（??y ；?!y ） 4=
max（（??x ；?!x ）； （??y ；?!y ））

（5） 双条件（Bicondition）“$”，例如：

（??x ；?!x ） $ （??y ；?!y ）

, （（??x ；?!x ） ! （??y ；?!y ）） ^ （（??y ；?!y ） ! （??x ；?!x
））

, （（??x ；?!x ）_（??y ；?!y ）） ^ （（??y ；?!y ）_（??x ；?!x
））

, min（max（（??x ；?!x ）； （??y ；?!y ））； max（（??y ；?!y ）；
（??x ；?!x ）））

定义1.1.7 DF 命题运算公式（Dynamic Fuzzy Calculus Formation）
可定义为：

（1） 单个DF 命题变元本身是一个合式公式。

（2） 如果（??x ；?!x ）P 是一个合式公式，那么（??x ；?!x ）P 也是合式公式。

（3） 如果（??x ；?!x ）P 和（??y ；?!y ）Q 是合式公式，那么（??x ；?!x
）P_（??y ；?!y ）Q，（??x ；?!x ）P ^

（??y ；?!y ）Q，（??x ；?!x ）P ! （??y ；?!y ）Q ，（??x ；?!x ）P $
（??y ；?!y ）Q 都是合式公式。

（4） 当且仅当有限次地应用（1）、（2）、（3） 所得到的命题变元连接词和括号的符号串是合

式公式。

DFL 的主要公式有:

1） 幂等律

（??x ；?!x ）A_（??x ；?!x ）A=（??x ；?!x ）A

（??x ；?!x ）A ^ （??x ；?!x ）A=（??x ；?!x ）A

2） 交换律

（??x ；?!x ）A_（??y ；?!y ）B=（??y ；?!y ）B_（??x ；?!x ）A

（??x ；?!x ）A ^ （??y ；?!y ）B=（??y ；?!y ）B ^ （??x ；?!x
）A

3） 结合律

（??x ；?!x ）A_（（??y ；?!y ）B_（??c ；?!c ）C）=（（??x ；?!x
）A_（??y ；?!y ）B）_（??c ；?!c ）C

（??x ；?!x ）A ^ （（??y ；?!y ）B ^ （??c ；?!c ）C）=（（??x ；?!x
）A ^ （??y ；?!y ）B） ^ （??c ；?!c ）C

4） 吸收律

（??x ；?!x ）A_（（??y ；?!y ）B ^ （??x ；?!x ）A）=（??x ；?!x
）A

（??x ；?!x ）A ^ （（??y ；?!y ）B_（??x ；?!x ）A）=（??x ；?!x
）A

5） 德￠ 摩根定律（De Morgan rule）

（??x ；?!x ）A ^ （??y ；?!y ）B=（??x ；?!x ）A_（??y ；?!y
）B

（??x ；?!x ）A_（??y ；?!y ）B=（??x ；?!x ）A ^ （??y ；?!y
）B

6） 常数运算律（Operational Rule of Constant）

A_（??x ；?!x ）A=A

A ^ （??x ；?!x ）A=（??x ；?!x ）A

3. 一阶动态模糊逻辑（DFL） 的谓词演算

定义1.1.8 一阶DFL 谓词公式递归定义如下所述：

（1） 原子（一阶谓词符号） 是公式。

（2） 若G、H 是公式，T 是DF 真值指派值，（??x ；?!x ） 是DFL 中的自由变量，则G、G
^

H、G_H、G ! H、G $ H、（??x ；?!x ）G、（8（??x ；?!x ）G） 及（9（??x
；?!x ）G） 是公式。

（3） DFL 中所有公式有限次使用（1） 和（2） 后产生的符号串是公式。

定义1.1.9 DFL 中公式G 的一个解释，由非空域和如下规则组成：

（1） 对于G 中每个变量符号指定U 中一个DF 元素。

（2） 对G 中每个n 元函数符号指定映射U T ?! D。

（3） 对G 中每个n 元谓词符号指定映射D T ?! B。

其中，B 是DF 布尔量，根据这些定义，下面列出一些能反映DF 谓词系统（Dynamic

Fuzzy Predicate Logic System） 的性质。

性质1

（??T ；?!T ）8（??x ；?!x ）G=（??1 ???T ；?!1 ? ?!T ）8（??x ；?!x
）G

= （（??1 ???T ）； （?!1 ? ?!T ））9（??x ；?!x ）G

性质2

（??T ；?!T ）G=（??1 ???T ；?!1 ? ?!T ）G

性质3

（（??T ；?!T ）8（??x ；?!x ））G=（??T ；?!T ）（8（??x ；?!x
）G）

= （??T ；?!T ） $ （8（??x ；?!x ）G）

（（??T ；?!T ）9（??x ；?!x ）G）=（??T ；?!T ）（9（??x ；?!x
）G）

= （??T ；?!T ） $ （9（??x ；?!x ）G）

性质4 设H 中不含自由变量，则：

（1） 8（??x ；?!x ）G（??x ；?!x ）_H=8（??x ；?!x ）（G（??x ；?!x
）_H）

（2） 9（??x ；?!x ）G（??x ；?!x ）_H=9（??x ；?!x ）（G（??x ；?!x
）_H）

（3） 8（??x ；?!x ）G（??x ；?!x ） ^ H=8（??x ；?!x ）（G（??x ；?!x
） ^ H）

（4） 9（??x ；?!x ）G（??x ；?!x ） ^ H=9（??x ；?!x ）（G（??x ；?!x
） ^ H）

性质5

（1） 8（??x ；?!x ）G（??x ；?!x ） ^ 8（??x ；?!x ）H（??x ；?!x
）=8（??x ；?!x ）（G（??x ；?!x ） ^ H（??x ；?!x ））

（2） 8（??x ；?!x ）G（??x ；?!x ）_8（??x ；?!x ）H（??x ；?!x
）=8（??x ；?!x ）（G（??x ；?!x ）_H（??x ；?!x ））

（3） 8（??x ；?!x ）G（??x ；?!x ）_8（??y ；?!y ）H（??y ；?!y
）=9（??x ；?!x ）8（??y ；?!y ）（G（??x ；?!x ）_H（??y ；?!y ））

（4） 8（??x ；?!x ）G（??x ；?!x ） ^ 9（??y ；?!y ）H（??y ；?!y
）=8（??x ；?!x ）9（??y ；?!y ）（G（??x ；?!x ） ^ H（??y ；?!y ））

1.2 谱分析方法

谱是研究逻辑真值结构的一种有效方法。在数理逻辑方面，对谱的研究也在逐步展开，

在多值逻辑中更受人们关注[31；32]。本节将谱引入动态模糊逻辑系统。

1.2.1 DF 命题逻辑谱分析方法

命题公式中，度量一个DF 命题真假度用DF 数（??a ；?!a ） 2 [0； 1] ￡ [?；!]
来表示。在逻

辑系统中，由于命题的运算实际上就是真值的运算，为方便记，将DF 命题与其真值等同看

待。结合泛函分析中谱理论的思想，则有如下定义。

定义1.2.1 映射1 : ? ! [（??0 ；?!0 ）； （??1 ；?!1 ）] 称为DF
测度，若

（1） 1（???；?!? ）=（??0 ；?!0 ），1（??X；?!X）=（??1 ；?!1 ）；

（2） （??A；?!A） ? （??B；?!B） ） 1（??A；?!A） 6
1（??B；?!B）；

（3） （?A?n；?A!n） ” （#）（?A?；?!A） ） 1（?A?n；?A!n） ”
（#）1（?A?；?!A），

（（??X；?!X）； ?； 1） 称为DF 测度空间。

对于DF 命题，每个命题的真值，映射到二维坐标系中，坐标值是限制在[（??0 ；?!0 ）； （??1
；

?!1 ）] 范围内的一系列坐标点，这样DF 命题的语句值和所要表达的语义将更丰富。至此，考

虑对于每个命题公式，找到它的一个谱结构，这些谱值就是坐标在[（??0 ；?!0 ）； （??1 ；?!1 ）]
范围内

的点或者连续的曲线。

定义1.2.2 在DF 测度空间内，P1； P2； … ； Pn 为DF
命题，在使用连接词:、^、_、!

和$ 后，构成的公式集合A，对于任意公式Ai 的真值如果满足r=supf（??ai ；?!ai ）g； （i
=

1； 2； … ； n），则称r 为DF 命题的谱半径。

定理1.2.1 在DF 命题逻辑中，P1； P2； … ； Pn 为DF
命题，则使用连接词:、^、_、!

和$ 后，构成的公式集合A，A 的真值范围为[（??0 ；?!0 ）； r]，其中r 为DF
命题的谱半径。

定义1.2.3 若P1； P2； … ； Pn 为DF 命题，其对应真值为（?? a1；?!a1）； （??
a2；?!a2）； ￠ ￠ ￠ ； （?? an；?!an），

则其对应的谱结构#1=（?? a1；?!a1）； #2=（?? a2；?!a2）； … ； #n=（??
an；?!an）。

从命题逻辑的谱结构定义中可以发现，谱结构相当于函数论中的常元函数，不论个体常

元是什么，真值都是不变的。

定义1.2.4 若#1； #2； … ； #n 分别是DF 命题P1； P2； … ； Pn
的谱结构，则

#i

#i?1

为Pi

与Pi?1 的谱相关系数。

1.2.2 DF 谓词逻辑的谱分析方法

在谓词逻辑中，对于谓词符号H1；H2； … ；Hn，按照定义1.1.8 那样使用连接词:、^、_、

! 及$ 后，形成谓词逻辑的公式G。对于每个谓词符号Gi 和Hi，其真值的取值范围是

[（??0 ；?!0 ）； （??1 ；?!1 ）]，因此谓词公式G 中的元素真值的取值范围也是[（??0
；?!0 ）； （??1 ；?!1 ）]。参照命

题逻辑谱分析的方法，下面讨论谓词逻辑谱分析方法。

在逻辑公式中，每一个谓词符号可以看成一个映射，将个体变元映射到[（??0 ；?!0 ）； （??1 ；?!1
）]

区间上，也就可以看成一个取值在[（??0 ；?!0 ）； （??1 ；?!1 ）]
上的函数。这样谓词逻辑公式中的每个

谓词符号的真值对应到二维坐标中，这些值是在[（??0 ；?!0 ）； （??1 ；?!1 ）]
区间的离散点。而这些离

散点决定了终谓词公式的真值。这里试图寻找一个结构可以用谓词符号的真值表示出谓

词公式终的真值。这个结构被定义为谱结构。

定义1.2.5 符号< 表示取真值运算，

可以表示DFL 谓词公式。

一般DF 命题与其真值等同看待，所以上述

DFL 谓词公式。

定义1.2.6 谓词逻辑中谓词符号H1；H2； … ；Hn，用连接词:、^、_、! 及$ 后，形

成谓词公式G，如果

通过上式的定义，可以直观地看出，谱结构就是一个可以表示已知逻辑真值与终逻辑

真值之间关系的形式系统。

定义1.2.7 在DF 测度空间内，谓词逻辑中谓词符号H1；H2； … ；Hn，用连接词

:、^、_、! 及$ 后，形成谓词公式G，如果满足r=supf

称r 为谓词逻辑谱半径。

定理1.2.2 在DF 谓词逻辑中，H1；H2； … ；Hn 为DF 谓词符号，则使用连接词

:、^、_、! 及$ 后构成的公式集合G，G 的真值范围为[（??0 ；?!0 ）； r]，其中r 为DF
谓

词逻辑谱半径。

定义1.2.8 若H1（?? x1；?!x1）；H2（?? x2；?!x2）； … ；Hn（?? xn；?!xn）
为谓词逻辑中的符号，对于每个

（??xi ；?!xi ）； （1 6 i 6 n），有论域U 上的映射fi : （??U ；?!U ） !
[0； 1]￡[?；!]，使得对于原来的谓词

符号有Hi（??xi ；?!xi ）=fi（??xi ；?!xi ），则称映射f 为谓词符号的谱结构。

使用逻辑符号谱结构的方法，对一阶DFL 中的谓词公式进行解释。

（1） 8（??x ；?!x ）G（??x ；?!x ） ^ H（??x ；?!x ）=f1（??x ；?!x ）
“ f2（??x ；?!x ）=min（f1（??x ；?!x ）； f2（??x ；?!x ））

其中，f1（??x ；?!x ） 和f2（??x ；?!x ） 分别是G（??x ；?!x ） 和H（??x
；?!x ） 的谱结构。通过转化为谱结构，

可以看出该问题转化为求两个映射的小值问题。

（2） 8（??x ；?!x ）G（??x ；?!x ）_H（??x ；?!x ）=f1（??x ；?!x ） [
f2（??x ；?!x ）=max（f1（??x ；?!x ）； f2（??x ；?!x ））

其中，f1（??x ；?!x ） 和f2（??x ；?!x ） 分别是G（??x ；?!x ） 和H（??x
；?!x ） 的谱结构。通过转化为谱结构，

可以看出问题转化为求两个映射的值问题。

1.3 二阶动态模糊逻辑系统

1.3.1 二阶逻辑简介

在数理逻辑中，二阶逻辑[33] 是命题逻辑或一阶逻辑的扩展，它包含在谓词位置上（而

不是像一阶逻辑那样只能在项的位置上） 的变量和约束它们的量词。