金融衍生工具数学导论（原书第3版）

全书内容包括：套利定理、风险中性概率、用于金融领域的微积分、鞅、偏微分方程、Girsanov定理和FeymanKac公式，开头介绍了金融衍生工具知识。本书为略有金融知识背景或金融从业人员提供金融衍生工具定价所涉及的数学知识和数学方法，对数学原理和方法的介绍简明易懂，所举例子丰富。

目录译者序符号和缩写列表第1章金融衍生品概论11引言12定义13衍生品的分类131现金交易市场132价格发现市场133到期日14远期合约和期货141远期合约142期货143回购协议、反向回购协议及弹性回购协议15期权16互换161一个简单的利率互换162可取消互换17小结18参考阅读19习题第2章套利定理入门21引言22记号221资产价格222状态223收益和回报224证券投资组合225资产定价的一个简单例子226套利定理初探227与套利定理相关的变量228综合概率的应用229鞅和下鞅2210标准化2211回报率均衡2212无套利条件23一个具体的例子231问题1：套利的可能性232问题2：无套利价格233一类不确定性24应用：二叉树模型25红利与外币251有分红的情况252外币的情况26推广261时间指标262状态263折现27小结：资产定价方法28参考阅读29附录：套利定理的一般形式210习题第3章确定性微积分回顾31引言311信息流312对随机行为建模32一些常规微积分工具33函数331随机函数332函数举例34收敛和极限341导数342链式法则343积分344分部积分35偏导数351例子352全微分353泰勒展开式354常微分方程36小结37参考阅读38习题第4章衍生品定价：模型和记号41引言42定价函数421远期合约422期权43应用：另一个定价模型44问题45小结46参考阅读47习题第5章概率论工具51简介52概率521例子522随机变量53矩531一阶矩和二阶矩532高阶矩54条件期望541条件概率542条件期望的性质55一些重要的模型551金融市场中的两点分布552极限性质553矩554正态分布555泊松分布56指数分布57伽马分布58马尔可夫过程及与实际问题的关联581关联性582向量过程59随机变量的收敛性591收敛的种类及其用途592弱收敛510小结511参考阅读512习题第6章鞅及鞅的表示61引言62定义621符号622连续时间鞅63鞅在资产定价中的应用64随机建模中鞅的相关知识65鞅的路径性质66鞅的例子661例1：布朗运动662例2：平方过程663例3：指数过程664例4：右连续鞅67简单的鞅671一个应用672一个评注68鞅表示681例子682DoobMeyer分解69随机积分的个例子610鞅方法与定价611定价方法6111套期保值6112时间动态6113标准化和风险中性概率6114总结612小结613参考阅读614习题第7章随机环境下的微分71引言72问题起源73一个讨论微分的框架74增量误差的度量75命题1的隐含结论76归并结果77小结78参考阅读79习题第8章维纳过程、列维过程及金融市场上的罕见事件81引言82两个初始模型821维纳过程822泊松过程823例子824列维过程825回到罕见事件83离散时间上的随机微分方程84罕见事件和普通事件的特征841普通事件842罕见事件85罕见事件的模型86有用的矩87小结88实际应用中的罕见和普通事件881二叉树模型882普通事件883罕见事件884累积变化值的特征89参考阅读810习题第9章随机积分91引言911伊藤积分与随机微分方程912实际应用中的伊藤积分92伊藤积分921黎曼斯蒂尔切斯积分922随机积分和黎曼和923定义：伊藤积分924一个说明性的例子93伊藤积分的性质931伊藤积分是鞅932路径积分933伊藤等距94伊藤积分的其他性质941存在性942相关性943可加性95关于带跳过程的积分96小结97参考阅读98习题第10章伊藤引理101引言102导数的类型103伊藤引理1031随机微积分中“大小”的概念1032一阶项1033二阶项1034含有交叉乘积的项1035余项中的项104伊藤公式105伊藤引理的应用1051作为链式法则的伊藤公式1052作为积分工具的伊藤公式106伊藤引理的积分形式107更复杂环境下的伊藤公式1071多变量情况1072伊藤公式和跳跃1073半鞅的伊藤引理108小结109参考阅读1010习题第11章衍生品价格的动态变化111引言112随机微分方程对应路径的几何描述113随机微分方程的求解1131解意味着什么1132解的种类1133哪一种解更好1134关于强解的讨论1135随机微分方程解的检验1136一个重要的例子114随机微分方程的主要模型1141线性常系数随机微分方程1142几何随机微分方程1143平方根过程1144均值回归过程1145OrnsteinUhlenbeck 过程115随机波动率116小结117参考阅读118习题第12章衍生品定价：偏微分方程121引言122建立无风险投资组合123偏微分方程方法的精确性124偏微分方程1241为什么偏微分方程是“方程1242什么是边界条件125偏微分方程的分类1251例1：一阶线性偏微分方程1252例2：二阶线性偏微分方程126双变量二阶方程的简单介绍1261圆1262椭圆1263抛物线1264双曲线127偏微分方程的类型128方差伽马模型定价129小结1210参考阅读1211习题第13章偏微分方程与偏积分微分方程——一个应用131引言132BlackScholes偏微分方程133局部波动率模型134偏微分积分方程135资产定价中的偏微分方程/偏积分微分方程136奇异期权1361回望期权1362梯式期权1363触发式或敲入期权1364敲出期权1365其他奇异期权1366奇异期权的偏微分方程137实际中求解偏微分方程/偏积分微分方程1371封闭形式的解1372数值解1373边界条件1374偏积分微分方程数值解的技巧138小结139参考阅读1310习题第14章衍生品定价：等价鞅测度141概率变换142改变均值1421方法1：对变量本身进行变换1422方法2：对概率进行运算143Girsanov定理1431正态分布的随机变量1432正态随机向量1433RadonNikodym导数1434等价测度144Girsanov定理的内容145关于Girsanov定理的讨论146选择哪种概率147如何得到等价概率148小结149参考阅读1410习题第15章等价鞅测度151引言152鞅测度1521矩母函数1522几何布朗运动的条件期望153将资产价格转化为鞅1531确定测度Q1532隐含SDE154应用：BlackScholes公式155鞅方法与PDE方法的比较1551两种方法的等价性1552推导的关键步骤1553伊藤公式的积分形式156小结157参考阅读158习题第16章利率敏感型证券的新结论和工具161引言162概要163利率衍生品164难点1641漂移项调整1642期限结构165小结166参考阅读167习题第17章新环境下的套利定理171引言172新金融工具的模型1721新环境1722标准化1723一些不良性质1724新的标准化方法173其他等价鞅测度1731股份测度1732即期测度和市场模型1733一些含义174小结175参考阅读176习题第18章期限结构建模及相关概念181引言182主要概念18213条曲线1822收益率曲线的运动183债券定价公式1831常数即期利率1832随机即期利率1833连续时间1834收益率与即期利率184远期利率与债券价格1841离散时间1842连续时间185小结186参考阅读187习题第19章固定收益产品的经典定价法和HJM定价法191引言192经典方法1921例11922例21923一般情形1924即期利率模型的使用1925与BlackScholes环境的比较193期限结构的HJM方法1931选择哪种远期利率1932HJM方法中的无套利动态变化1933解释1934HJM方法中的rt1935HJM方法的其他优点1936市场实践194如何使rt与初始期限结构相适应1941蒙特卡洛方法1942树形模型1943封闭形式的解195小结196参考阅读197习题第20章利率衍生品的经典PDE分析201引言202基本框架203利率风险的市场价格204PDE的推导205PDE的封闭形式解2051情形1：rt确定2052情形2：rt为均值回归过程2053情形3：更复杂的形式206小结207参考阅读208习题第21章条件期望与PDE的联系211引言212从条件期望到PDE2121例1：常数贴现因子2122例2：债券定价2123例3：一般情况2124一些说明2125哪一种漂移率2126另一个债券价格公式2127用哪一个公式213从PDE到条件期望214生成元、FeynmanKac 公式和其他工具2141伊藤扩散过程2142马尔可夫性质2143伊藤扩散过程的生成元2144A的表示方法2145Kolmogorov向后方程215FeynmanKac公式216小结217参考阅读218习题第22章用傅里叶变换进行衍生品定价221用傅里叶变换进行衍生品定价2211用傅里叶变换对看涨期权定价2212计算定价积分2213快速傅里叶变换的使用222观察与发现223小结224习题第23章信用溢价和信用衍生品231标准合约2311信用违约互换2312担保债务凭证232信用违约互换的定价2321一般设定2322简化法——风险率法233多家公司信用产品的定价2331违约相关性建模2332相关性产品的估值234期权市场中的信用溢价2341修正的Merton违约模型2342股权依赖风险（EDH）率方法2343LongstaffSchwartz 模型2344期权价格隐含的信用溢价——一个简单模型2345小结235习题第24章停时与美式证券241引言242为什么研究停时243停时244停时的作用245简化的设定246一个简单的例子247停时和鞅2471鞅2472Dynkin公式248小结249参考阅读2410习题第25章调整及估值技巧综述251校准公式252基础模型2521几何布朗运动——BlackScholes模型2522局部波动率模型2523欧式期权的向前偏微分方程2524方差伽马模型253滤波与估测概括2531Kalman滤波2532Kalman增益、含义及后验协方差矩阵254习题参考文献索引