线性代数

本书是依据理工科本科“线性代数”课程教学时数为36学时的教学基本要求编写的，内容包括：线性方程组、矩阵及其运算、行列式、矩阵的秩与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵与二次型等六章，各章均配有一定数量的习题，书末附有习题答案。编写中，以问题为主线，注重知识的形成过程，力求提供一本与研究性教学相适应的教材。为便于学生研究问题，本书提供了辅导材料――MATLAB软件简介。

前言绪论第1章线性方程组111线性方程组1习题11312矩阵记号3习题12613矩阵的行阶梯形7习题1310总习题113第2章矩阵及其运算1521矩阵15习题211722矩阵运算18习题222423逆矩阵25习题233124分块矩阵31习题2436总习题239第3章行列式4131行列式的定义41习题314532行列式的性质45习题325333克拉默法则54习题3357总习题361第4章矩阵的秩与线性方程组的解6341矩阵的秩63习题416742线性方程组的解68习题4274总习题477第5章向量组的线性相关性8051向量组及其线性组合80习题518452向量组的线性相关性84习题528953向量组的秩89习题539354线性方程组解的结构93习题549855向量空间 98习题55102总习题5108第6章相似矩阵与二次型11161二次型的概念111习题6111462向量的内积、长度、正交性114习题6211963方阵的特征值与特征向量119习题6312464相似矩阵124习题6412765实对称矩阵的对角化127习题6513066化二次型为标准形130习题6613667二次型的正定性136习题67138总习题6142附录: MATLAB软件简介144参考文献157

前言为了更好地满足课程研究性教学改革的需要，编者编写了这本旨在培养学生自主学习能力、与研究性教学相适应的教材。本书依据《工科本科线性代数课程教学基本要求》编写而成，可供高等院校各工科类专业使用，包括电子信息、自动化、机械制造、管理工程等新兴工程专业，也可供自学者、考研者和科技工作者阅读。 线性代数是高等院校一门重要的基础数学课程，具有较强的逻辑性、抽象性，其应用领域越来越广泛。本书具有以下几个特点： （1）以问题为中心逐层展开叙述，介绍有关概念和方法，使学生了解知识的来龙去脉及其内在联系；（2）通过一些实例的介绍，激发学生学习线性代数的兴趣；（3）通过大量的例题阐明线性代数的思想。 本书承南京大学秦厚荣教授、南京理工大学刘东升教授和南京航空航天大学张钦教授审阅，谨此表示感谢！ 本书系中华农业科教基金教材建设研究项目和南京农业大学工学院研究性教学改革项目研究成果。 限于编者的水平，书中错误和不妥之处在所难免，恳请广大读者和同行批评指正。 编者