高等数学（下册）

前言

 

第5章 多元函数微分学

5．1 多元函数的概念、极限与连续

5．1．1 区域、空间、多元函数

5．1．2 二元函数的极限与连续

习题5．1

5．2 偏导数与全微分

5．2．1 偏导数与高阶偏导数

5．2．2 全微分及其应用

5．2．3 多元复合函数求导法则

5．2．4 隐函数求导公式

习题5．2

5．3 微分法的应用

5．3．1 微分法在几何上的应用

5．3．2 多元函数的极值

习题5．3

*5．4 泰勒公式与小二乘法

5．4．1 泰勒公式

5．4．2 小二乘法

习题5．4

复习题5

 

第6章 多元函数积分学

6．1 二重积分

6．1．1 二重积分的概念与性质

6．1．2 二重积分的计算

6．1．3 二重积分的应用

习题6．1

6．2 三重积分

6．2．1 三重积分的概念与性质

6．2．2 三重积分的计算

习题6．2

*6．3 含参变量的积分

习题6．3

6．4 曲线积分

6．4．1 类曲线积分

6．4．2 第二类曲线积分

6．4．3 格林公式及应用

习题6．4

6．5 曲面积分

6．5．1 类曲面积分

6．5．2 第二类曲面积分

6．5．3 高斯公式通量与散度

6．5．4 斯托克斯公式环量与旋度

习题6．5

复习题6

 

第7章 无穷级数

7．1 常数项级数

7．1．1 常数项级数的概念与性质

7．1．2 常数项级数收敛性判别法

习题7．1

7．2 幂级数

7．2．1 函数项级数的概念

7．2．2 幂级数及其收敛域

7．2．3 幂级数的运算

7．2．4 函数的幂级数展开

习题7．2

7．3 傅里叶级数

7．3．1 函数展开成傅里叶级数

7．3．2 正弦级数和余弦级数

7．3．3 一般周期函数的傅里叶级数

*7．3．4 傅里叶级数的复数形式

习题7．3

复习题7

 

第8章 微分方程

8．1 微分方程的基本概念及初等解法

8．1．1 基本概念

8．1．2 可分离变量的微分方程

习题8．1

8．2 一阶微分方程

……

附录

参考答案

参考文献

由于“高等数学”在各个领域都有广泛的应用，因而成为本科教学中重要的基础课程之一。为了适应当前我国高等教育正经历从“精英型教育”向“大众化教育”的转变过程，满足大多数高等院校出现的新的教学形势、学生基础和教学特点，我们编写了这本高等数学教材。
　　本书在编写过程中，认真贯彻落实*“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的要求精神，严格按照国家非数学类专业数学基础课程教学指导委员会提出的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，同时参考了近几年国内外出版的相关教材，并结合编者的教学实践经验以及当前多数本科院校学生基础和教学特点进行编写。
　　全书以通俗的语言，系统介绍了高等数学的知识。全书分上、下两册，上册分4章，内容包括函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，向量代数与空间解析几何；上册附录包括二阶和三阶行列式简介、常用曲线方程与图像、积分表、数学建模与数学实验。下册分4章，内容包括多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数和微分方程；下册附录包括数学建模与数学实验。每册书后附有习题答案与提示。
　　本书在编写中有以下几点考虑：
　　（1）本书内容覆盖面较广，教师可根据不同专业要求的教学时数适当取舍，讲完全书（包括习题课）约需192学时；删去加“*”号的部分约需176学时，降低部分较难理论的证明约需152学时；再对第6、7、8章作适当删减，可供112学时或96学时的课程选用。
　　（2）为培养学生应用意识和实践能力，编排了一定数量的应用题，并在上、下册分别安排了与教学内容相应的数学建模与数学实验，教师可根据情况另外安排8～16学时的实践课。
　　（3）本书编写重在基本概念、基本理论和基本方法的介绍，知识面较广，但对深入的理论和技巧不作要求。
　　（4）本书在编写中，根据知识的特点，有的内容是以介绍的方式编写，有的内容是以探讨与研究的方式编写，目的在于培养学生的数学思维和分析解决问题的能力。
　　（5）适当渗透现代数学思想。
　　本书知识系统、结构清晰、内容详略得当、例题丰富、语言通俗、讲解透彻、难度适中，适合作为普通高等院校工科类、理科类（非数学专业）高等数学课程的教材使用，可供成教学院或申请升本的专科院校选用为教材，也可供相关专业人员和广大教师参考。