离散数学

《普通高等教育”十三五”规划教材·新世纪新理念高等院校数学教学改革与教材建设精品教材:离散数学》是作者根据多年的教学实践经验和现阶段高等院校本科生的学习特点编写而成，分别介绍了离散数学的四大篇知识：数理逻辑篇、集合和关系篇、图论篇和代数系统篇。内容广泛，讲解翔实，例题生动有趣，注重知识点在生活中的实际应用，并在书中穿插一些新的教学力法和教学模式，力图在内容和形式上给人耳目一新的感觉。

绪论

第1章命题逻辑

1.1命题及其表示

1.1.1命题

1.1.2命题的分类

1.1.3命题标识符

习题1.1

1.2常用逻辑联结词

1.2.1否定联结词

1.2.2合取联结词

1.2.3析取联结词

1.2.4条件联结词

1.2.5双条件联结词

习题1.2

1.3命题公式与翻译

1.3.1命题公式

1.3.2命题的符号化

习题1.3

1.4真值表与等价公式

1.4.1真值表

1.4.2等价公式

习题1.4

1.5命题公式的分类与蕴涵式

1.5.1命题公式的分类

1.5.2重言式与矛盾式的性质

1.5.3蕴涵式

习题1.5

1.6其他逻辑联结词和小功能完备联结词组

1.6.1其他逻辑联结词

1.6.2小功能完备联结词组

习题1.6

1.7对偶与范式

1.7.1对偶

1.7.2范式

1.7.3主范式

习题1.7

1.8推理理论

1.8.1直接证明法

1.8.2间接证明法

习题1.8

本章解析

第2章谓词逻辑

2.1谓词的基本定义

2.1.1个体和谓词

2.1.2量词

习题2.1

2.2谓词公式与翻译

2.2.1谓词公式

2.2.2谓词公式的翻译

习题2.2

2.3自由与约束

习题2.3

2.4谓词逻辑的等价式与蕴涵式

2.4.1谓词公式的赋值

2.4.2谓词公式的分类

2.4.3谓词逻辑的等价式

2.4.4谓词逻辑的蕴涵式

习题2.4

2.5谓词公式范式

2.5.1前束范式

2.5.2前束析取范式和前束合取范式

2.5.3斯柯林范式

习题2.5

2.6谓词逻辑的推理理论

习题2.6

本章解析

第3章集合

3.1集合的基本定义

3.1.1集合与元素

3.1.2集合间的关系

3.1.3幂集

习题3.1

3.2集合的运算

3.2.1集合的交与并

3.2.2集合的差与补

3.2.3集合的对称差

习题3.2

3.3包含排斥原理

习题3.3

本章解析

第4章关系

4.1序偶与笛卡尔积

4.1.1序偶

4.1.2笛卡尔积

习题4.1

4.2关系及其表示

4.2.1关系的定义

4.2.2几种特殊的关系

4.2.3关系的表示

习题4.2

4.3关系的性质

4.3.1关系的性质

4.3.2关系性质的判定

习题4.3

4.4复合关系和逆关系

4.4.1复合关系

4.4.2逆关系

习题4.4

4.5关系的闭包

习题4.5

4.6等价关系与相容关系

4.6.1集合的划分和覆盖

4.6.2等价关系与等价类

4.6.3相容关系

习题4.6

4.7偏序关系

4.7.1偏序关系

4.7.2哈斯图

4.7.3特殊元素

4全序和良序

习题4.7

本章解析

第5章函数

5.1函数的定义

习题5.1

5.2几种特殊函数

习题5.2

5.3函数的运算

5.3.1复合运算

5.3.2逆运算

习题5.3

5.4置换

习题5.4

5.5基数

5.5.1无限集合

5.5.2基数的定义

5.5.3可数集与不可数集

习题5.5

本章解析

第6章代数结构

6.1代数系统

6.1.1n元运算

6.1.2代数系统的定义

习题6.1

6.2二元运算与特殊元素

6.2.1二元运算的性质

6.2.2代数系统中的特殊元素

6.2.3利用运算表判断代数系统的性质

习题6.2

6.3半群与含幺半群

6.3.1丰群及其性质

6.3.2合女半群及其性质

习题6.3

6.4群与子群

6.4.1群的定义

6.4.2群的基本性质

6.4.3群的元素的阶

6.4.4子群

习题6.4

6.5阿贝尔群、循环群和置换群

6.5.1阿贝尔群

6.5.2循环群

6.5.3置换群

习题6.5

6.6代数系统的同态与同构

习题6.6

6.7环与域

6.7.1环

6.7.2域

习题6.7

本章解析

……

第7章格与布尔代数

第8章图论

参考文献