概率统计导引

1.活的概率，活的统计，概率统计的阿拉丁神灯！

2.海量题目，引人入胜，芝麻开门的考研金钥匙！

3.界面友好，深入浅出，风格独特的课堂小宝典！

4.生也有涯，知也无涯，把偶然的生命引向无限的必然！

本书配有丰富的课件，包含各章的幻灯课件，共11章，顺序与本书对应。通常一节对应一个文件。由于某些小节内容较多，需要2次课才能上完，故可能分为2个文件。具体授课时老师可根据情况自由选择课件内容讲授。此外，还包括《科学计算器统计功能指南》，《概率论复习纲要》和《自测试卷》一套，供读者参考。

我在几年前讲授“概率论与数理统计”课程时，碰到一位勤学好问的学生，第一节课课间休息时上讲台好奇地问我：“老师，统计就是统计，为什么叫数理统计？”

在“学以致用”的古训之下，“概率论与数理统计”一方面因其高度的实用价值和“必修课与考研课”的尊崇地位而备受重视，另一方面它自身深邃有趣的科学与美学价值却被淡忘和忽略，甚至没人关心它从哪儿来、到哪儿去，它的名字叫什么。而这些才是最根本的。

“名不正则言不顺”，先来正名。依照陈希孺院士的解释，“数理统计”的英文原名是“Mathematical Statistics”，用以区别作为社会科学的统计学。事实上，不用数学的统计学无法称为一门严谨的科学。希孺院士说，在《大英百科全书》上，“Statistics”前面并没有“Mathematical”这一前缀（也有特意加上的，那是指纯数学范畴内的统计学的数学基础部分）。所以“数理统计”完全可以只叫“统计”，本书的名字，因此也只叫“概率统计导引”。

“大数据”当前已成为国家层面的战略研究热点，本书完稿当天，正好是国务院颁布《促进大数据发展行动纲要》的日子。而统计学正是“收集和分析数据的科学与艺术”，大数据的发展离不开统计，当然也离不开作为理论基础的概率论。

本书就是一本概率统计的入门教程，结合考研大纲规划编裁，内容共分十一章，包括古典概型、单维随机变量、多维随机变量、随机变量的数字特征、样本和抽样分布、参数估计、参数假设检验、非参数假设检验、方差分析、回归分析等，涵盖了初等概率统计学的主要内容。谋篇布局合理，结构组织严密，题目丰富多样，叙述深入浅出，适合大学理工科各专业学生和广大自学者作为同步学习的参考书，也是准备考研的同学们的好向导和好助手。

古典概型的内容，是概率论的“龙兴之地”，是最早成熟也最有趣的部分，可谓源远流长，妙趣横生。我的一位老师曾戏称“古典概率之后无概率”，大有“广陵散自此绝响”的慨叹。而有学生的反应也似乎印证了这一点：“古典概型学完以后，概率忽然变得没那么有趣了，因为随机变量来了，微积分来了，甚至泛函、矩阵论都来了，本来是随机数学，好像又走到确定性数学的老路子上了。那些热闹的骰子和赌徒们去哪儿啦？”但数学各门分支的抽象化已是必然趋势，我们所能做的，是尽可能在抽象的框架下仍葆有其独特的古典韵味，在不变中寻求突破。

本书的特色在于：

（1）理论体系脉络分明：作为入门的“导引”，本书的严谨性不止体现在定理、公式的推导过程，还体现在思想脉络的清晰。从概率史上著名的博奕问题，到古典概率的频率式定义，再到概率的公理化体系，直至现代统计学的分布和检验理论，引导读者沿着概率统计学科自身发展成熟的脉络，透彻鲜明地理解这门科学的前世今生，犹如西天取经，体验到“活的科学的活的学习”。本书内容作为公共课教材固然适用，更不失为广大自学者指路明灯般的好向导。期望每一位读者读罢全书，都能拥有“大圣归来开花结果”般的喜悦与满足。

（2）精心设计海量题目：书中配置了大量例题与习题，每一节后有对应此节内容的习题，每一章后还有总习题，循序渐进，难易兼备，使学生能从做题中加深理解，同时感知乐趣。在书末附有习题答案与提示，方便读者印证对照。华罗庚先生向来推崇做题对于学习的重要，他在名著《数论导引》中精心设置的习题，公认为此书的精华，启发了大批晚辈。我纵然绝不敢望其项背，但效法先贤，依样葫芦，在题目上狠下功夫，也是本书努力的方向所在。

（3）紧密结合考研大纲：本书章节结构参照国家教委制订的研究生入学考试大纲设计，知识点覆盖全面，重点难点突出。不少例题直接采纳历年研究生入学考试概率统计部分的题目，包括选择、填空、计算等。这样的安排当然不是出于“考研指挥棒”的点化，而是因为这些题目凝聚了命题者的苦心和智慧，精严巧妙，综合性强，对于激发和促进学生独立思索、举一反三的能力大有裨益。就课堂效果来看，学生们对这些考研题也十分来劲，有了兴趣就有了动力。

（4）叙述风格深入浅出：写数学书往往可以“深入”而不易“浅出”，因为深刻的东西本就不易用浅显的语言说明白。好在概率统计和我们的生活确实关系太密切了，时时处处，皆有概率，信手拈来，尽是随机。本书广泛采用生产生活中的实例，有系统性地用浅显的例子解释重要的问题（本书“郭靖射箭”问题的三次探索，即是这一系统性的具体体现），力图见微知著，以小胜大，起到“四两拨千斤”的效果，使学生听得懂、学得快、用得顺。即便是专著，也肯定不会是作者一个人的晚餐，最终要和大家分享，当然该做得鲜美可口才好，套用程序员们的术语说，就是“界面友好”。

此书是《阿尔泰数学教程系列》的第二部（第一部为《计算方法及MATLAB实现》），前后锤炼多年，终于面世，仍惟恐见笑于方家。请读者诸君智者见智，不吝赐教，以期再版改进，不胜感激！是为序