理解回归假设

回归分析是社会科学研究中较常见的分析方法，《理解回归假设》通过介绍回归分析的假设，接着质疑假设，进而提出新的变量分析方法，*后对回归分析中的各变量及其相互关系进行阐述，为读者提供了一套完整的对线性回归分析的认识。因此该书的问世能给社会科学研究者提供更深入的理论指导。 

《理解回归假设》的目的是描述回归假设，并在某种程度上帮助读者理解如何考察假设是否能够与一个具体的研究相适应。《理解回归假设》以对标准多元回归假设的回顾作为开头，因为这些知识通常会出现在计量经济学或者回归分析的课本中。然后，本书引入了一个贯穿本书的具体案例——一个关于体重的决定因素的模型。*后，本书回到回归假设，考察了每一个假设的实际意义，并强调了研究者如何评估每一个假设是否符合实际研究的需要。

威廉•D.贝里（William
D.Berry），曾于美国佛罗里达州立大学和肯塔基大学讲授统计学和研究方法，现为佛罗里达州立大学政治科学系教授。其主要研究领域是公共政策和美国政策。他已经在学术期刊上发表了大量论文，还参与撰写了《理解美国政府的成长：对战后时期的经验研究》（Praeger，1987）以及《实用多元回归》（Sage，1985），同时也是《非递归因果模型》（Nonrecursive
Causal Models）（Sage，1984）一书的作者。

序
第1章  简介
第2章  回归假设的正式描述
第1节  回归分析概述
第2节  误差项的作用
第3节  其他回归假设
第3章  “体重”的案例
第4章  如何得到满意的回归假设结果
第5章  回归假设的实质意义
第1节  从横截面回归中得出动态的解释
第2节  假设：缺乏完全多重共线性
第3节  假设：误差项与每个自变量都没有相关关系
第4节  设定误差：使用错误的自变量
第5节  均值的误差项为零的假设
第6节  对于测量层次的假设
第7节  无测量误差的假设
第8节  线性和可叠加性的假设
第9节  同方差和缺乏自相关假设
第6章  结论
注释
参考文献
译名对照表

　　回归分析是社会科学研究中基本的工具，至少对于非经验主义者而言是这样的。然而，尽管它是一件常用的工具，它同样有可能是容易被滥用的。每位一年级的研究生都会快速地学习构造基本的多元回归模型、我们假设政治学家Betty Brown利用如下小二乘估计模型（OLS）估计美国50个州的福利花费情况。
　　Brown教授可能会总结到，民主党的议席每增加1%，福利花费的期望值就会增加87.10美元（当城市化水平保持恒定时）。那么这一对X1效果的估计到底有多好呢？更确切的说，这是好的线性无偏估计（BLUE）吗？如果答案是肯定的，那么这一估计模型就能够与真实的世界联系起来。否则，这一估计模型只是那些留连在铅笔和草稿纸上的平面。
　　显然，我们应该去寻找能够达到无偏估计（BLUE）标准的估计模型。这是我们学习回归假设的原因。Berry教授非常严谨地定义了每一个假设，并且阐述了它们的实质意义。这种优美的文字描述搭配精选的图形和通俗易懂的证明使得那些难懂的问题，比如测量、设定、多重共线性、异方差性以及自相关，都变得平易近人。而本书中的案例和数据也安排得很有条理，模型中的一个变量更能广泛地吸引人们的兴趣——体重。
　　理解回归假设可以让研究人员看到自己的弱点，同时也能够使他们更好地驾驭回归分析以得到更有效的估计。当然，没有这种理解，就无法迈开通往构建模型的步伐。尽管目前在丛书中已经有多本著作涉及到回归分析这一话题（《应用回归》，Lewis-Beck著，第22册；《回归分析的解释和应用》，Achen著，第29册；《实用多元回归》，Berry和Feldman合著，第50册；《随机参数回归模型》，Newbold和Bos合著，第51册；《理解回归分析》，Sjoquist和Stephan合著，第57册；《多元回归中的交互影响》，Turisi和Wan合著，第72册；《回归诊断》，Fox著，第79册），但是还没有人专门研究回归假设。那么Berry教授的贡献恰好能填补这一空白。

　　在任何回归分析被运用到社会科学研究中的时候，无数的假设总是被要么明确，要么含蓄地提出 。社会科学的定量研究已经非常流行，以至于几乎所有的二年级研究生都能够背诵一长串标准回归假设。然而尽管学生们经常死记硬背这些假设，却不能够理解其中“真正的含义”。多年来，我常常与研究生们针对他们的研究交换意见。而下文中所出现的屡见不鲜的场景正是让我决定撰写本书的原因：
　　教授：在你的模型中，你对异方差性这个概念还有问题吗（或者对任何其他的概念——设定残差、测量误差、自相关、非线性等等）？
　　学生：我不知道。
　　教授： 那么，异方差性指的是什么？
　　学生（自信地）：误差项的变化不是恒定的。
　　教授：好的。你的因变量是个人在慈善事业上的支出（或者任何其他变量）。你考虑了以下的自变量……在你的案例里面，如何解释误差项是异方差的？
　　学生（有点不自信了）：对于不同的观测值，误差项的变异会有不同的取值。
　　教授：告诉我这对于你的模型而言实质上意味着什么。你怎么解释慈善支出，你的模型中的自变量，其他影响慈善支出但没有包含在你的模型中的因素，以及所有这些变量是如何联系起来的？
　　学生（意识到自己知识上的一些漏洞被发现了）： 我真的不知道。

　　因此，尽管很多社会科学家能够自信地“不费吹灰之力地快速说出”一长串多元回归分析的假设

（没有设定残差，没有测量误差，缺乏自相关等等）。也许他们能够说出这些回归假设的标准定义，但是常常缺乏对这些假设实质含义的深刻理解。如果我们对这些假设的理解仅仅局限于对定义的死记硬背，我们就无法把这些假设运用到具体问题的分析中了，这就相当于我们根本没有完全理解这些假设一样。
　　写作这本专题论著的目的是描述回归假设，并在某种程度上鼓励学生们从死记硬背中解脱出来，转而去理解如何考察假设是否能够与一个具体的研究相适应。我们的讨论仅限于回归方法，因为回归在社会科学方法论中占据了主导的地位，尽管也可以对其他的经验研究技术写作出类似的著作。如果社会科学家们能够去仔细地考虑回归假设是否真正符合实际应用中的案例，而不是遇见什么问题都用回归方法来解决，那么当运用其他研究技术的时候，他们能够更加自如地把握。
　　我以对标准多元回归假设的回顾作为开头，因为这些知识通常会出现在计量经济学或者回归分析的课本中
。如果你不能理解这些假设的意义和重要性，不要担心
。（如果你确实能够全部理解所有这些假设，那么你其实没有必要阅读本书！）接下来，我会引入一个贯穿本书的具体案例，具体而言，这是一个关于体重的决定因素的模型。我选取这个案例是因为这里所涉及到的人体的体重是与我们所有人都有关的话题——如果不考虑我们各自的兴趣——这样我们对此会有合理的直觉。后，我回到回归假设，考察每一个假设的实际意义，并强调研究者如何评估每一个假设是否符合实际研究的需要。