线性代数

　　《线性代数》第1章为行列式（以计算为主线）。本章由二元、三元线性方程组引入二阶、三阶行列式，主要介绍行列式的概念、性质，重点讲解行列式的各种计算方法及技巧，后给出行列式在解线性方程组中的应用——克莱姆法则。
　　第2章为矩阵（贯穿《线性代数》）。矩阵是线性代数中的重要内容，是研究向量组的线性相关性及线性方程组的解法的有力工具。本章首先介绍矩阵的概念及一些特殊矩阵，之后给出矩阵的运算，重点讲解矩阵的乘法运算，探讨矩阵的初等变换及其在矩阵运算中的应用。进一步研究矩阵的内在特性，包括可逆矩阵及矩阵的秩，后给出分块矩阵及其运算。
　　第3章为维向量与线性方程组（以矩阵变换法为主，结果规范成向量组合）。本章首先介绍维向量的概念及向量的线性运算，之后讲解向量组及其线性组合，结合线性方程组和矩阵知识重点讨论向量组的线性相关性及向量组的秩，给出向量空间的概念及性质。后研究齐次和非齐次线性方程组解的结构，后给出元线性方程组的一般解，并把结果规范为向量组合。
　　第4章为矩阵的特征值与特征向量（以方阵对角化为主）。本章首先介绍向量的内积运算及向量组的正交性，之后介绍矩阵的特征值与特征向量的概念及求解方法，接着引入相似矩阵，重点研究矩阵的对角化问题，特别是实对称矩阵的对角化。
　　第5章为二次型（以化标准形为主）。本章首先介绍二次型及其矩阵表示，重点讲解化二次型为标准形的三种方法——配方法、初等变换法和正交线性替换法，后给出正定二次型的概念及判定方法。

　　吴博峰，樊葡萄2004年7月毕业于福州大学数学科学学院，硕士学位，讲师职称。 1、2014年3月主持的“应用型高校《概率论与数理统计》课程教学体系建设的探索与实践”获得福建省第七届高等教育教学成果二等奖。 2、吴博峰.《以人为本，以用为准谈“概率论与数理统计”教学》.ISSN 1673-9884 CN35-1240/G4.福建:福建教育学院学报.2009年第5期. 总第125期 2009年12月. 3、吴博峰.《点与多面体空间拓朴关系的判定研究》.ISSN 1000-2243 CN35-1117/N.福建:福州大学学报（自然科学版）.第38卷第5期. 总第177期 2010年10月.

绪论
节 线性代数综述
第二节 线性代数核心问题与思想方法

章 行列式
节 二阶与三阶行列式
第二节 n阶行列式的定义
第三节 行列式的性质
第四节 行列式按行（列）展开
第五节 克莱姆法则
应用与小结
本章小结

第二章 矩阵
节 矩阵的概念及运算
第二节 逆矩阵
第三节 矩阵的分块方法
第四节 矩阵的初等变换和初等矩阵
第五节 矩阵的秩
应用与小结
本章小结

第三章 向量的线性相关性及线性方程组
节 线性方程组解的判定定理
第二节 向量组的线性相关性
第三节 向量组的秩
第四节 向量空间简介
第五节 线性方程解的结构
应用与小结
本章小结

第四章 特征值与特征向量
节 向量的内积
第二节 方阵的特征值与特征向量
第三节 相似矩阵
第四节 实对称矩阵的对角化
应用与小结
本章小结

第五章 二次型
节 二次型及其标准形
第二节 用正交变换化二次型为标准形
第三节 用配方法和初等变换法化二次型为标准形
第四节 正定二次型
应用与小结
本章小结

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