描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787030464170丛书名: 现代数学基础丛书
编辑推荐
线性代数群表示论是近代数学中极为活跃、发展十分迅速的数学分支，新的思想、方法和成果不断出现，并对其他数学领域产生了深刻的影响。
内容简介
《现代数学基础丛书·典藏版21：线性代数群表示导论（上册）》阐述线性代数群的表示理论，包括由Chevalley，Borel，Steinberg等人在50-60年代建立起来的经典理论，以及70年代以后这一理论的新发展，并提出一些未解决的问题和一些猜想。全书的重点在代数群表示理论的新发展上，特别着重于上同调方法的应用以及由此得出的一系列深刻的结果。
《现代数学基础丛书·典藏版21：线性代数群表示导论（上册）》共分六章，上册包括三章，分别是：经典表示理论，仿射群概形与超代数，上同调方法。
《现代数学基础丛书·典藏版21：线性代数群表示导论（上册）》共分六章，上册包括三章，分别是：经典表示理论，仿射群概形与超代数，上同调方法。
目 录
章经典表示理论
1.线性代数群表示理论的基本概念
1.1定义与基本性质
1.2特征标与形式特征标
1.3连通可解群的表示
1.4连通线性代数群的不可约表示——归结为半单的情况
2.半单线性代数群不可约表示初探
2.1权的整性
2.2权与极大向量；权模
2.3关于不可约模的初步结果
3.不可约模的构作（无穷小方法）
3.1Chevalley群
3.2Weyl模与不可约模
3.3有理G模范畴的Grothendieck环
4.不可约模的构作（整体方法）
4.1函数的平移与G的正则表示
4.2不可约模的构作
5.表示的微分
5.1余代数与余模
5.2有理G模的余模描述
5.3表示的微分
5.4特征零理论
6.Steinberg张量积定理
6.1表示的提升
6.2Steinberg张量积定理
第二章仿射群概形与超代数
7.仿射群概形及其线性表示
7.1仿射群概形与Hopf代数
7.2闭子群概形与Frobenius核
7.3仿射群概形的线性表示
8.仿射群概形的超代数
8.1代数的对偶余代数
8.2Hopf代数的对偶与仿射群概形超代数
9.单连通半单线性代数群的超代数
9.1Uk的子代数滤过
9.2单连通半单线性代数群及其Frobenius核的超代数
9.3某些特殊子群的超代数
10.Frobenius核的表示
10.1不可约模与普遍权模
10.2un模
10.3un模与un模的互反律
10.4un的对称性与内射模
10.5Uk模与有理G模
第三章上同调方法
11.同调代数
11.1（上）同调与导函子
11.2谱序列
11.3Grothendieck谱序列定理
11.4Kunneth定理
12.诱导表示与内射模
12.1诱导函子的定义与基本性质
12.2有理内射校
12.3各种上同凋：定义与基本性质
12.4正规闭子群概形的正合性
13.有理上同调
13.1上积与上同调环
13.2Hochschild上链复形
13.3例：Ga及其无穷小闭子群概形的上同调
14.诱导层及其上同调
14.1有关层与层上同调的预备知识
14.2G|H上的诱导层及其上同调
1.线性代数群表示理论的基本概念
1.1定义与基本性质
1.2特征标与形式特征标
1.3连通可解群的表示
1.4连通线性代数群的不可约表示——归结为半单的情况
2.半单线性代数群不可约表示初探
2.1权的整性
2.2权与极大向量；权模
2.3关于不可约模的初步结果
3.不可约模的构作（无穷小方法）
3.1Chevalley群
3.2Weyl模与不可约模
3.3有理G模范畴的Grothendieck环
4.不可约模的构作（整体方法）
4.1函数的平移与G的正则表示
4.2不可约模的构作
5.表示的微分
5.1余代数与余模
5.2有理G模的余模描述
5.3表示的微分
5.4特征零理论
6.Steinberg张量积定理
6.1表示的提升
6.2Steinberg张量积定理
第二章仿射群概形与超代数
7.仿射群概形及其线性表示
7.1仿射群概形与Hopf代数
7.2闭子群概形与Frobenius核
7.3仿射群概形的线性表示
8.仿射群概形的超代数
8.1代数的对偶余代数
8.2Hopf代数的对偶与仿射群概形超代数
9.单连通半单线性代数群的超代数
9.1Uk的子代数滤过
9.2单连通半单线性代数群及其Frobenius核的超代数
9.3某些特殊子群的超代数
10.Frobenius核的表示
10.1不可约模与普遍权模
10.2un模
10.3un模与un模的互反律
10.4un的对称性与内射模
10.5Uk模与有理G模
第三章上同调方法
11.同调代数
11.1（上）同调与导函子
11.2谱序列
11.3Grothendieck谱序列定理
11.4Kunneth定理
12.诱导表示与内射模
12.1诱导函子的定义与基本性质
12.2有理内射校
12.3各种上同凋：定义与基本性质
12.4正规闭子群概形的正合性
13.有理上同调
13.1上积与上同调环
13.2Hochschild上链复形
13.3例：Ga及其无穷小闭子群概形的上同调
14.诱导层及其上同调
14.1有关层与层上同调的预备知识
14.2G|H上的诱导层及其上同调
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