高等数学（第4版）

　　本书是”十二五”职业教育国家规划教材。全书共15章。在介绍函数和极限概念的基础上，利用极限概念分别引出了导数与积分的运算及其方法，利用微积分解决工程技术、经济领域及其他实际问题的方法，将常微分方程、无穷级数与矩阵等内容应用于解决实际问题的方法，后介绍了利用数学实验去解决实际问题或者解决比较复杂的微积分问题的方法。本书注重突出应用，各章通过例题，介绍解题思路，学会建立数学模型的方法。每章都有小结，其内容为本章的基本概念、基本定理、基本方法，其疑点解析的目的是为了巩固所学知识，逐步提高读者用高等数学的方法去分析问题和解决问题的能力。 本书可作为应用型本科院校、高等职业院校计算机学科或工程类专业的教材，也可供有关经济专业的师生和科技工作者阅读和参考。

第1章 绪论
  1.1 数学方法概述与作用
  1.2 微积分所研究的两个基本问题及方法
  1.3 怎样学习高等数学
  习题1
第2章 函数
  2.1 函数及其性质
    2.1.1 函数的概念
    2.1.2 函数的几种特性
  2.2 初等函数
    2.2.1 基本初等函数
    2.2.2 复合函数
    2.2.3 初等函数
  2.3 数学模型方法概述
    2.3.1 数学模型的概念
    2.3.2 数学模型的建立过程
    2.3.3 函数模型的建立
  2.4 本章小结
    2.4.1 内容提要
    2.4.2 疑点解析
  习题2
第3章 极限与连续
  3.1 极限的概念
    3.1.1 数列的极限
    3.1.2 函数的极限
    3.1.3 极限的性质
    3.1.4 关于极限概念的说明
    3.1.5 无穷小量
    3.1.6 无穷大量
  3.2 极限的运算
    3.2.1 极限的运算法则
    3.2.2 两个重要极限
    3.2.3 无穷小的比较
  3.3 函数的连续性
    3.3.1 函数的连续性定义
    3.3.2 初等函数的连续性
    3.3.3 闭区间上连续函数的性质
  3.4 本章小结
    3.4.1 内容提要
    3.4.2 疑点解析
  习题3
第4章 导数与微分
  4.1 导数的概念
    4.1.1 两个实例
    4.1.2 导数的概念
    4.1.3 可导与连续的关系
    4.1.4 求导举例
  4.2 求导法则
    4.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
    4.2.2 复合函数的求导法则
    4.2.3 反函数的求导法则
    4.2.4 基本初等函数的求导公式
    4.2.5 三种常用的求导方法
    4.2.6 高阶导数
  4.3 微分
    4.3.1 微分的概念
    4.3.2 微分的几何意义
    4.3.3 微分的运算法则
    4.3.4 微分在近似计算中的应用
  4.4 本章小结
    4.4.1 内容提要
    4.4.2 疑点解析
  习题4
第5章 导数的应用
  5.1 微分中值定理
  5.2 洛必达法则
  5.3 函数的单调性、极值与值
    5.3.1 函数的单调性
    5.3.2 函数的极值
    5.3.3 函数的值与小值
  5.4 函数图形的凸向与拐点
  5.5 导数在经济中的应用
  5.6 本章小结
    5.6.1 内容提要
    5.6.2 疑点解析
  习题5
第6章 不定积分
第7章 定积分
第8章 定积分的应用
第9章 常微分方程
第10章 空间解析几何与向量
第11章 多元函数微分学
第12章 多元函数的积分学
第13章 无穷级数
第14章 矩阵与线性方程组
第15章 数学实验
附录A 初等数学公式
附录B 习题参考答案
参考文献

 

为满足应用型本科院校、高等职业院校的教学需要，我们根据计算机系列教材出版规划的要求对2010年的第3版进行了修订。具体修订内容如下：
（1）在第5章中，删去了“函数的渐近线”和“函数作图”的内容，突出了求函数的极值等方面的应用和在经济方面的应用。
（2）对第6章的内容进行了删改，将“简单有理函数的积分”这一小节删去，突出基本积分方法。
（3）在第8章中，将“定积分的物理应用举例”这一小节删去，突出几何的应用和在经济方面的应用。
（4）对第9章的内容进行了删改，将目录中“9.2 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程”改为“9.2 一阶微分方程”，删去了“可降阶的高阶微分方程”的内容，突出解一阶微分方程的基本方法。
（5）在第12章中，删去了“平面薄板的重心”的内容，突出几何的应用。
（6）对第14章的内容重新进行编排，将目录中“第14章矩阵”改为“第14章矩阵与线性方程组”，便于教师教学和学生自学，并注意使分析和解题过程更加清晰。
通过这次修订，我们主要强调高等数学的基本方法和实际应用，并且保持了第3版教材的风格与体系，读者使用起来会感觉更方便。
本次修订由钱椿林完成。本书其他参编人员有黄振明、吴平、邬枫、沈京一、倪受荣、钱江、钱华、朱吉、朱瑞根、徐桂宝。