粗糙集理论及应用

本书基于作者多年教学实践和科研积累编写而成，力求使读者尽快了解粗糙集的相关理论及应用。 

周炜，男，1962年8月生，汉族。空军工程大学防空反导学院空天信息对抗教研室副教授，空军高层次科技人才。1983年西北大学数学系本科毕业，1996年4月西安电子科技大学密码学专业毕业并获工学硕士学位，2004年6月俄罗斯武装力量朱可夫防空军事大学完成班毕业获红色毕业证书并获俄罗斯武装力量金质奖章。2009年获军队院校育才奖银奖。有较高的学术水平和科研能力，是国家、军队和陕西省多个研究项目的主要完成者之一。获军队科技进步二等奖一项，发表学术论文40余篇。有独立专著三本，编著1本，译著一本(第二作者)。

第1章 预备知识
1.1 二元关系
1.1.1 集合的代数运算及性质
1.1.2 二元关系的概念
1.1.3 等价关系
1.2 上确界与下确界
1.3 下半连续
1.4 三角模
1.5 半群与群
1.6 格与布尔代数
1.6.1 格的基本概念
1.6.2 格的代数结构
1.6.3 布尔代数
1.7 点集拓扑学基础
习题1
第2章 模糊集与直觉模糊集
2.1 模糊集及其分解定理
2.2 模糊二元关系
2.3 模糊集与三角模
2.4 直觉模糊集的基本概念
2.5 直觉模糊集的分解定理
2.6 直觉模糊集的真值和贴近度
2.7 直觉模糊二元关系
习题2
第3章 基于等价关系的粗糙集模型
3.1 精细集与粗糙集
3.2 上近似与下近似
3.3 知识约简和核
3.4 相对约简和相对核
3.5 知识库的依赖性
3.6 布尔变量与布尔函数
3.7 信息系统
3.7.1 信息系统的概念
3.7.2 信息系统的区分矩阵与区分函数
3.8 决策表
3.8.1 决策表的基本概念
3.8.2 决策表的区分矩阵与区分函数
3.8.3 条件属性子集关于决策属性集合的重要性
3.8.4 决策规则
3.8.5 非一致决策表的分解
习题3
第4章 粗糙集系统的代数结构
4.1 粗糙集的Stone代数
4.2 粗糙集与Nelson代数
4.3 半群中的粗理想
习题4
第5章 基于一般关系的粗糙集模型
5.1 二元关系邻域算子
5.2 基于一般二元关系的上下近似算子
5.3 近似算子与划分函数
5.4 基于一般二元关系的其他上下近似算子
5.5 变精度粗糙集模型
习题5
第6章 近似算子的公理化定义
6.1 近似算子的公理集
6.2 粗糙近似算子的公理化定义
习题6
第7章 模糊粗糙集模型
7.1 基于经典等价关系的模糊粗糙集模型
7.2 基于三角模的模糊粗糙集模型
7.3 基于包含度的模糊粗糙集模型
7.4 条件概率粗糙集模型
7.5 直觉模糊粗糙集模型
习题7
索引
参考文献

人类认识事物、建立知识的基本逻辑思维方法是分类。一种分类方法在数学上就是论域（即研究对象集合）的一个划分。论域的每一个划分又对应着该论域上的一个等价关系。从这个意义上讲，论域上的每一个等价关系就是一门知识，每一个等价类就是这门知识的一个基本概念，一族等价关系就是一个知识库。因此，对知识库的研究就化为对等价关系族的研究，对知识库的约简就化为对等价关系族的约简。

波兰数学家Pawlak正是在这个逻辑背景下于1982年提出了用于处理含糊不确定问题的粗糙集(rough sets)理论。Pawlak粗糙集理论的主要思想是: 利用已知的知识库，将知识理解为对数据的划分，构成划分的每一集合就是基本概念，用已知知识库中的知识来近似地表示含糊不确定的知识。由此可见，Pawlak粗糙集理论是建立在分类机制也就是等价关系的基础之上的。

然而，在很多实际问题中，缺乏可以有效利用的等价关系，这在一定程度上制约了Pawlak粗糙集理论的应用和发展。因此人们提出了基于一般二元关系的粗糙集模型和模糊粗糙集模型等新的粗糙集模型，从而极大地丰富和发展了Pawlak粗糙集理论。

粗糙集理论与模糊集理论的显著区别在于它限度地克服了模糊集理论中隶属函数的主观性，因而受到人们的普遍关注。人们根据粗糙集理论从数据库中成功地提炼出了知识库，在粗糙集理论的应用上也做了大量的学术研究，证明了粗糙集理论的广阔应用前景和顽强生命力。粗糙集理论本身也在不断丰富和完善中。

本书是作者多年来以张文修先生等编著的《粗糙集理论与方法》为教材从事粗糙集理论及应用课程教学的经验和应用、研究成果的结晶，有的研究成果还未公开发表过。

本书可以作为国内高校高年级本科生和研究生教材，也可以作为科技人员的参考书。书中绝大部分内容已在空军工程大学防空反导学院讲授多年。由于作者水平有限，书中一定还有作者未发现的错误、缺点和纰漏，恳请广大读者批评指正，作者不胜感激！

 

作者2015年3月