高等数学（上）

本书着重于学生数学素养的培养，系统性地对微积分进行讲解．基本概念、基本原理、基本方法及应用，渐次展开，强调直观性，注重可读性，尽力保证整个体系的完整性、可溯性，激发学生利用所学分析问题、解决问题的创造性．

本书分上、下两册，上册内容包括极限论、导数与微分、微分学的基本定理及其应用、不定积分、定积分、定积分的应用；下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、尢穷级数、微分方程．

本书可作为高等学校非数学专业，尤其是理工类各专业高等数学教材．

第1章极限论
1.1变量与函数
1.1.1实数及其性质
1.1.2邻域
1.1.3函数的概念
1.1.4函数的几何特性
1.1.5复合函数
1.1.6反函数
1.1.7初等函数
习题1.1
1.2数列的极限和无穷大量
1.2.1数列
1.2.2极限方法的基本思想
1.2.3数列极限的定义
1.2.4数列极限的性质
1.2.5数列极限的计算
1.2.6单调有界数列
1.2.7数列的子列
1.2.8无穷大量
1.2.9无穷大量的性质和运算
习题1.2
1.3函数的极限
1.3.1函数在一点的极限
1.3.2函数极限的性质和运算
1.3.3单侧极限
1.3.4函数在无限远处的极限
1.3.5函数值趋于无穷大情形
1.3.6两个常用的不等式和两个重要的极限
习题1.3
1.4连续函数
1.4.1连续的定义
1.4.2连续函数的性质和运算1.4.3初等函数的连续性
1.4.4不连续点的类型
1.4.5无穷小量的比较
1.4.6闭区间上连续函数的性质
习题1.4
习题1

第2章导数与微分
2.1导数的引进与定义
2.1.1导数的引进
2.1.2导数的定义及几何意义
2.1.3函数可导性与连续性之间的关系
2.1.4由导数的定义求函数的导数举例
2.1.5几个简单初等函数的导数
习题2.1
2.2求导法则
2.2.1导数的四则运算
2.2.2反函数的导数
2.2.3基本初等函数的导数公式
习题2.2
2.3复合函数求导法
2.3.1复合函数求导
2.3.2对数求导法
习题2.3
2.4微分及其运算
2.4.1微分的定义
2.4.2微分的几何表示
2.4.3微分运算法则和公式
习题2.4
2.5隐函数及参数方程所表示函数的求导法
2.5.1隐函数求导法
2.5.2参数方程所表示函数的求导法
习题2.5
2.6高阶导数
习题2.6
2.7导数与微分在经济学中的简单应用
2.7.1边际分析
2.7.2弹性分析
习题2.7习题2

第3章微分学的基本定理及其应用
3.1中值定理
3.1.1费尔马（Fermat）定理
3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理
3.1.3柯西（Cauchy）中值定理
习题3.1
3.2泰勒公式
3.2.1利用导数作近似计算
3.2.2泰勒公式
习题3.2
3.3函数的单调性
习题3.3
3.4函数的极值与值、小值
3.4.1函数的极值
3.4.2函数的值和小值问题
习题3.4
3.5函数图形的凹凸性及拐点
习题3.5
3.6函数图形的描绘
3.6.1渐近线
3.6.2函数图形的描绘
习题3.6
3.7平面曲线的曲率
3.7.1曲率的概念
3.7.2弧长的微分
3.7.3曲率的计算
3.7.4曲率圆与曲率半径
习题3.7
3.8待定型
3.8.1基本待定型
3.8.2其他待定型
习题3.8
习题3

第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数与不定积分的概念4.1.2不定积分的几何意义
4.1.3基本积分表
4.1.4不定积分的性质
习题4.1
4.2换元积分法
4.2.1类换元法（凑微分法）
4.2.2第二类换元法
习题4.2
4.3分部积分法
习题4.3
4.4几种特殊类型函数的积分
4.4.1有理函数的积分
4.4.2三角函数有理式的积分
4.4.3简单无理函数的积分
习题4.4
习题4

第5章定积分
5.1定积分的概念与性质
5.1.1引例
5.1.2定积分的定义
5.1.3定积分存在的条件
5.1.4定积分的几何意义
5.1.5定积分的性质
习题5.1
5.2微积分基本定理
5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数的联系
5.2.2变限函数及其导数
5.2.3牛顿莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式
习题5.2
5.3定积分的换元积分法与分部积分法
5.3.1定积分的换元积分法
5.3.2定积分的分部积分法
习题5.3
5.4广义积分
5.4.1无穷区间上的广义积分
5.4.2无界函数的广义积分
习题5.4*5.5广义积分敛散性的判别法
5.5.1无穷区间上的广义积分敛散性的判别法
5.5.2无界函数的广义积分的敛散性判别法
5.5.3
Γ-函数
习题5.5
5.6定积分的近似计算
5.6.1矩形法
5.6.2梯形法
5.6.3抛物线法
习题5.6
习题5

第6章定积分的应用
6.1定积分的元素法
6.2定积分的几何应用
6.2.1平面图形的面积
6.2.2体积
6.2.3平面曲线的弧长
习题6.2
6.3定积分在物理学中的应用
6.3.1变力沿直线运动所作的功
6.3.2液体的压力
6.3.3引力
习题6.3
*6.4定积分的其他应用
6.4.1定积分的经济应用
6.4.2函数的平均值
6.4.3均方根
习题6.4
习题6

附录
附录1积分表
附录2常用公式

参考答案