高等数学解题方法与技巧

      《高等数学解题方法与技巧》精选有代表性、提高性的题目，以检测学习效果，提高读者的综合解题能力，巩固和提高学习效果。 

章 函数与极限 
一、本章知识点 
1.重要概念 
2.重要性质 
3.重要定理 
4.重要公式 
二、经典题型解题方法及技巧 
1.数列的极限 
2.函数的极限 
3.极限式中常数的确定 
4.求函数间断点并判定类型 
5.闭区间上连续函数的性质 
同步自测题及答案 
第二章 导数与微分 
一、本章知识点 
1.重要概念 
2.重要定理 
3.重要公式及法则 
二、经典题型解题方法及技巧 
1.导数的定义 
2.导数的几何意义 
3.复合函数的求导问题 
4.隐函数微分法 
5.对数微分法 
6.参数方程求导法 
7.求高阶导数 
8.微分的近似计算 
同步自测题及答案 
第三章 微分中值定理与导数的应用 
一、本章知识点 
1.微分中值定理 
2.洛必达法则 
3.泰勒公式 
4.函数的单调性与曲线的凹凸性 
5.函数的极值与值、小值 
6.函数图形的描绘 
7.曲率 
二、经典题型解题方法及技巧 
1.微分中值定理的应用 
2.利用洛必达法则求极限 
3.泰勒公式 
4.函数的单调性与曲线的凹凸性 
5.函数的极值与值 
6.函数图形的描绘 
同步自测题及答案 
第四章 不定积分 
一、本章知识点 
1.重要概念 
2.重要性质 
3.重要公式 
4.基本积分法 
二、经典题型解题方法及技巧 
1.利用原函数与不定积分的定义求解问题 
2.利用换元积分法（凑微分法）求不定积分 
3.利用第二换元积分法求不定积分 
4.利用分部积分法求不定积分 
5.有理函数的积分 
6.三角函数有理式的积分 
7.简单无理函数积分 
同步自测题及答案 
第五章 定积分 
一、本章知识点 
1.重要概念 
2.重要性质 
3.重要定理 
4.重要公式 
二、经典题型解题方法及技巧 
1.定积分估值问题 
2.利用定积分是常数解题 
3.求极限 
4.与积分上限函数有关的问题 
5.定积分的计算问题 
6.定积分等式的证明 
7.定积分不等式的证明 
8.广义积分的计算 
同步自测题及答案 
第六章 定积分的应用 
一、本章知识点 
1.定积分的元素法（或称微元法） 
2.利用定积分求平面图形的面积 
3.利用定积分求立体的体积 
4.旋转体的侧面积 
5.利用定积分求平面曲线的弧长 
6.定积分在物理上的应用 
二、经典题型解题方法及技巧 
1.元素法及其应用 
2.平面图形的面积 
3.立体的体积 
4.旋转体的侧面积 
5.平面曲线的弧长 
6.定积分在物理学上的应用 
同步自测题及答案 
第七章 微分方程 
一、本章知识点 
1.重要概念 
2.重要定理 
二、经典题型解题方法及技巧 
1.建立微分方程 
2.可分离变量的微分方程 
3.齐次微分方程 
4.一阶线性微分方程 
5.可降阶的高阶微分方程 
6.高阶线性微分方程 
7.常系数齐次线性微分方程 
8.常系数非齐次线性微分方程 
9.欧拉方程 
10.常系数线性方程组 
11.综合题 
12.应用题 
同步自测题及答案 
…… 
第八章 空间解析几何与向量代数 
第九章 多元函数微分法及其应用 
第十章 重积分 
第十一章 曲线积分与曲面积分 
第十二章 无穷级数