描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787113208066
本书是编者根据多年讲授离散数学课程的教学实践，并参考国内外同类教材编写而成的。为适应计算机科学发展的需要，本书增加了新的内容，其目的在于通过讲授离散数学中的基本概念、基本定理和运算及其在计算机科学与技术学科中的应用，培养学生的数学抽象能力、用数学语言描述问题的能力、逻辑思维能力以及数学论证能力。 本书力求概念阐述严谨，证明推演详尽，较难理解的概念用实例说明。 全书分四篇共24章，内容包括：集合论与数理逻辑、图论与组合数学、代数结构与初等数论、形式语言与自动机理论基础。本书有配套教材《离散数学题解与分析（第二版）》（刘任任主编，中国铁道出版社出版，2015年）。
本书适合作为高等院校计算机及相关专业的教材，也可供从事离散结构领域研究工作的人员参考。
篇集合论与数理逻辑
第1章集合
§1.1集合的概念及其表示
§1.2集合的基本运算
§1.3笛卡儿积6习题
第2章关系
§2.1关系及其表示
§2.2关系的运算
§2.3等价关系
§2.4序关系15习题
第3章映射
§3.1基本概念
§3.2映射的运算20习题
第4章可数集与不可数集
§4.1等势
§4.2集合的基数
§4.3可数集与不可数集的概念24习题
第5章命题逻辑
§5.1命题与逻辑联结词
§5.2命题公式与等值演算
§5.3对偶与范式
§5.4推理理论
§5.5命题演算的公理系统42习题
第6章一阶逻辑
§6.1谓词与量词
§6.2合式公式及解释
§6.3等值式与范式
§6.4一阶逻辑的推理理论56习题
第二篇图论与组合数学
第7章图与子图
§7.1图的概念
§7.2图的同构
§7.3顶点的度
§7.4子图及图的运算
§7.5通路与连通图
§7.6图的矩阵表示
§7.7应用（*短通路问题）73习题
第8章树
§8.1树的定义
§8.2生成树
§8.3应用 （**树问题）84习题
第9章图的连通性
§9.1点连通度和边连通度
§9.2块
§9.3应用 （构造可靠的通信网络）91习题
第10章E图与H图
§10.1七桥问题与E图
§10.2周游世界问题与H图
§10.3应用 （旅行推销员问题）99习题
第11章匹配与点独立集
§11.1匹配
§11.2独立集和覆盖
§11.3Ramsey数
§11.4应用 （人员分配问题）112习题
第12章图的着色
§12.1顶点着色
§12.2边着色
§12.3色多项式
§12.4应用123习题
第13章平面图
§13.1平面图的概念
§13.2欧拉公式
§13.3可平面性判定
§13.4平面图的面着色
§13.5应用（印制电路板的设计）131习题
第14章有向图
§14.1有向图的概念
§14.2有向通路与有向回路
§14.3有向树
§14.4应用139习题
第15章网络**流
§15.1网络的流与割
§15.2**流*小割定理
§15.3应用（中国邮递员问题）147习题
第16章排列和组合的一般计数方法
§16.1两个基本的计数法则
§16.2基本排列组合的计数方法
§16.3可重复排列组合的计数方法151习题
第17章容斥原理
§17.1容斥原理概述
§17.2有禁止位的排列155习题
第18章递推关系与生成函数
§18.1递推关系及其解法
§18.2生成函数161习题
第三篇代数结构与初等数论
第19章整数
§19.1整除性
§19.2素因数分解
§19.3同余
§19.4孙子定理?Euler函数
§19.5数论在计算机密码学中的应用179习题
第20章群
§20.1群的概念
§20.2子群
*§20.3置换群
§20.4陪集与Lagrange定理
§20.5同态与同构
§20.6群在计算机科学与技术中的应用201习题
第21章环与域
§21.1环与子环
§21.2环同态
§21.3域的特征?质域
*§21.4有限域
§21.5有限域的结构
§21.6纠错码
§21.7多项式编码方法及其实现230习题
第22章格与布尔代数
§22.1格的定义
§22.2格的性质
§22.3几种特殊的格
§22.4布尔代数
§22.5有限布尔代数的结构
§22.6格与布尔代数在计算机科学与技术中的应用253习题
第四篇形式语言与自动机理论基础
第23章形式语言
§23.1符号、符号串及其运算
§23.2文法与语言的形式定义
§23.3正规表达式
§23.4正规文法与正规式276习题
第24章有限自动机理论
§24.1有限自动机的定义与构造
§24.2确定的有限自动机（DFA）
§24.3不确定的有限自动机（NFA）
§24.4NFA的确定化
§24.5DFA的*小化
§24.6正规集与有限自动机的等价性290习题
参考文献
离散数学是随着计算机科学与技术学科的发展而逐步建立的，尽管它的主要内容在计算机出现之前就已散见于数学的各个分支中.它形成于20世纪70年代初，因此，国外也有人称之为“计算机数学”，近期也其称为“离散结构”.
离散数学包括的内容主要有集合论、图论、数理逻辑、代数结构，并且其内容一直随着计算机科学与技术学科的发展而不断地扩充和完善. 作为计算机专业的核心课程，它为后续课程提供了必要的数学基础. 这些后续课程主要有: 数据结构、编译原理、算法分析、计算机密码学、人工智能和可计算性理论等等.
本书是在作者多年讲授离散数学课程的基础上编写而成的，其目的在于通过讲授离散数学中的基本概念、基本定理和运算及其在计算机科学与技术学科中的应用，培养学生的数学抽象能力、用数学语言描述问题的能力、逻辑思维能力以及数学论证能力. 因此，本书力求概念阐述严谨，证明推演详尽，较难理解的概念用实例说明.
本书（第二版）在结构和内容上对**版进行了修改和补充，增加了形式语言与自动机理论基础部分。全书共分四篇: **篇是集合论与数理逻辑. 主要介绍集合、关系、映射以及可数集与不可数集、命题逻辑与一阶逻辑。集合论是全书的基础知识和基本工具，命题逻辑与一阶逻辑则是数理逻辑中与计算机科学与技术学科关系较密切的基本内容. 第二篇是图论与组合数学. 主要介绍图与子图、树、平面图、匹配、图的着色、有向图、网络**流等内容. 由于图为任何一个包含二元关系的系统提供了一种离散数学模型，因此，应用图论来解决计算机科学与技术学科相关领域中的问题已显示出极大的优越性. 此外，图论对于锻炼学生的抽象思维能力，提高运用数学工具描述并解决实际问题的能力也大有益处. 本篇还介绍了组合数学中关于存在性、计数、构造、分类，以及**化等基本知识，目的在于向读者介绍组合分析这一强有力的数学工具.第三篇是代数结构与初等数论。主要内容有群、环、域、格与布尔代数、初等数论中关于整数的一些基本知识，以及代数结构在密码学中的应用. 第四篇是形式语言与自动机理论基础，主要介绍计算模型基础理论中形式语言与自动机理论的一些基本知识.
本书主要用作计算机科学与技术的专业基础课教材，也可以作为计算机相关专业的基础知识教材.教师可以按授课对象的实际情况和专业教育的要求对本书的内容进行取舍，决定讲授内容.
本书的编写得到了***类特色建设专业（计算机科学与技术）项目、“十二五”普通高等教育***规划教材建设项目的资助. 同时，中国计算机学会计算机教育委员会副主任蒋宗礼教授对本书提出了很多宝贵的意见和建议，在此表示衷心的感谢.
本书的**篇和第三篇由刘任任编写，第二篇由王婷编写，第四篇由周经野编写，全书由刘任任和王婷统稿. 张陵山、肖芬、曹春红、邹娟、谢慧萍等老师对教材的编写提出了许多宝贵的意见和建议，在此一并表示感谢。由于编者的水平有限，难免存在错误和疏漏之处，恳请读者批评指正.
*后，我们引用计算机科学巨匠、图灵奖获得者D.E.Kunth的一段话来说明数学，特别是离散数学在计算机科学中的重要地位.
“除了无穷维Hibert空间不可能用得上以外，其它数学理论都可能在计算机科学中得到应用.概括地说:在计算机科学的研究领域中，凡一问题要求形式化、精确化表示，*可能用到的数学理论是数理逻辑，某些部分可能用到代数，甚至拓扑学；凡一问题要求表示出算法执行过程中各部分的逻辑结构或关系，*可能用到的数学理论是图论和数理逻辑，某些分可能用到代数；凡一问题要求给出量的测定，*可能用到的数学理论是组合数学、数论和概率论等；凡一问题要求得出**方案，*可能用到的数学理论是运筹学、数论，甚至将来有可能用到数学分析.”
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