应用计算方法教程 第2版

　　本书是作者在多年为理工科硕士研究生讲授计算方法课程的基础上编写而成的。全书共分11章，内容包括：计算方法概论，数值计算理论基础，非线性方程求根，线性与非线性方程组的数值解法，矩阵特征值与特征向量的计算，插值与逼近，数值积分与微分，常微分方程初值问题与边值问题的数值解法。本书选编了较多不同层次的例题和习题供教师选择，并在各章引人数学软件Matlab的应用实例，以提高学生的学习兴趣和应用能力。对某些较深入的内容，本书以附录形式放在相应章节的后面，教师可以根据学时选讲或不讲，不影响整个体系。本书内容丰富，阐述简明易懂，注重理论联系实际。可作为理工科大学非计算数学专业的研究生或高年级本科生的教材(适合36-64学时)，也可作为科技工作者的参考书。

前言
序
第2版前言
第1版前言

第1章计算方法概论
1.1引言
1.1.1计算方法的意义
1.1.2计算方法的特点与任务
1.2算法与效率
1.2.1算法
1.2.2算法的效率
1.3计算机机器数系与浮点运算
1.3.1二进制数与计算机机器数系
1.3.2数据的表示与浮点运算
1.4误差
1.4.1误差的概念
1.4.2四则运算与函数求值的误差
1.5问题的性态与算法的数值稳定性
1.5.1问题的性态与条件数
1.5.2算法的数值稳定性
1.6应用实例与MATLAB
1.6.1MATLAB简介
1.6.2应用实例
小结
习题
数值实验

第2章数值计算的理论基础
2.1度量空间与压缩映射
2.1.1距离与极限
2.1.2压缩映射
2.2内积
2.2.1线性空间
2.2.2内积空间与元素的夹角
2.3范数
2.3.1赋范线性空间
2.3.2向量范数与矩阵范数
小结
习题

第3章非线性方程求根
3.1引言
3.1.1问题的背景
3.1.2基本概念
3.2二分法
3.3不动点迭代法
3.3.1不动点迭代
3.3.2不动点迭代的收敛性、误差估计
3.4牛顿迭代法
3.4.1牛顿迭代法及其收敛性
3.4.2牛顿迭代法的变形
3.5迭代法收敛阶与加速收敛
3.5.1迭代法收敛阶
3.5.2重根的计算
3.5.3加速收敛
3.6应用实例与MATLAB
3.6.1多项式求根
3.6.2应用实例
小结
习题
数值实验

第4章线性方程组的直接解法
4.1引言
4.2Gauss消元法
4.2.1回代法
……

第5章方程组的迭代解法
第6章矩阵特征值的数值
第7章插值法
第8章函数逼近与曲线拟合
第9章数值积分与数值微分
第10章常微分方程初值问题的数值解法
第11章常微分方程边值问题的数值解法
部分习题参考答案
参考文献

 

　　第2版前言本书自2008年出版以来，已使用7年。在总结多年的教学经验并吸收读者和同行宝贵意见的基础上，我们按照学校十三五规划教材的要求对本书进行了修订。
　　1 本书适用于多层次、多专业、多学科的教学需要，在内容安排上由易到难，补充了一些内容，增加了层次。如第6章增加了幂法关于特征根的引申讨论；第8章增加了有理函数逼近的内容等。同时丰富了书中的一些例题与习题，加强了算法的实现与MATLAB数学软件的应用。在各章增加了数值实验的内容。
　　2 新版书增加了“页边栏内容”，以“边栏注释”“边栏问题”等形式出现，帮助学生理解掌握书中内容。
　　3 新版书经过整理、润色，修正了第1版中的印刷错误。
　　在本书的编写过程中，学校和出版社的同志们提出了许多宝贵的意见和建议，在此表示衷心的感谢，同时也要感谢关心和使用本书的读者和同行。本书第2版的写作得到了北京科技大学研究生院教材基金的资助。
　　由于作者的水平有限，本书的缺点错误在所难免，敬请读者批评指正。
　　编者第1版前言随着现代科学与计算机技术的迅猛发展，数值计算的原理及方法已在各学科得到越来越广泛的应用。掌握数值计算方法，提高科学计算能力已成为当今高层次人才综合素质中不可缺少的重要方面。近年来，越来越多的理工科大学将计算方法或数值分析作为高年级本科生的必修课或研究生的学位课。
　　本书是作者在多年为理工科硕士研究生讲授计算方法课程的基础上编写而成的。全书共分11章，内容包括：计算方法概论，数值计算理论基础，非线性方程求根，线性与非线性方程组的数值解法，矩阵特征值与特征向量的计算，插值与逼近，数值积分与微分，常微分方程初值问题与边值问题的数值解法。对某些问题或内容的深入探讨，本书以附录形式放在相应章节的后面。
　　本书从实用的角度介绍现代科学技术与工程计算中常用的数值方法和理论，着重讲清原理，突出算法的构造和分析，并对计算量、收敛性、稳定性、误差估计、适用范围等进行简要的论证和评述。同时，本书注重理论联系实际，应用MATLAB软件作为基本计算工具，在每章后一节介绍MATLAB求解相关问题的常用函数及实际问题的求解范例。
　　本书内容丰富，翔实，例题充分，每章后都有小结，并附有适当数量的习题，书后给出部分习题的参考答案。本书的使用对象为理工科大学非计算数学专业的研究生或高年级本科生，也可作为科技工作者的参考书。读者可以根据不同的学习目的，适当选择章节进行学习(适合36-64学时)。编者提供如下不同方案供读者参考：
　　(1)初学者48学时第1章(1 1-1 5); 第2章(2 2-2 3); 第3章(3 1-3 4, 3 5(3 5 1)); 第4章(4 1-4 3); 第5章(5 1-5 2); 第7章(7 1-7 6); 第8章(8 1-8 4); 第9章(9 1-9 4, 9 6); 第10章(10 1-10 6)。其中较长证明可省略。
　　36学时者可在上述内容的基础上根据需要适当删减。
　　(2) 初学者64学时在48学时内容的基础上,增加第4章(4 4); 第5章(5 3); 第6章(6 1-6 4);第11章简介。
　　(3) 已学过36学时,再续学36学时在复习学过内容的基础上, 完成其余未学内容。
　　本书由张晓丹编写第1，2，3章；卫宏儒编写第4、5章；丁军编写第6、9章；郑权编写第7、8章；郑连存编写第10、11章；张晓丹负责全书的统稿。在本书的编写过程中，清华大学的李庆扬教授认真审阅了书稿，提出了许多宝贵的意见和建议，在此表示衷心的感谢。
　　本书的写作得到了北京科技大学研究生教育发展基金的资助。
　　由于作者的水平有限，本书的缺点错误在所难免，敬请读者批评指正。
　　编者