数学分析 下册

　　本书的编写注重数学分析理论、方法和实例的有机结合，力求做到以例示理，以题示法，注重广度和梯度，达到从一题到一类，从一类到一系列的效果，本书内容选取适当，结构严谨，逻辑清晰，叙述详细，通俗易懂，便于自学，同时注意吸收当前教材改革中成功的改革举措，使得所编教材更能适合当前教学的需要，适应时代的要求，体现创新的教学理念，有利于提高学生的综合素质和创新能力，成为既适应时代要求、符合改革精神，又继承传统优点的教材．本书内容包括数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、重积分、曲线积分、曲面积分等，各章配有习题，书末附有习题答案

前言
第12章数项级数
　12.1级数的收敛与发散
　12.1.1 收敛与发散的概念
　12.1.2 收敛级数的性质
　习题12.1
　12.2同号级数
　习题12.2
　12.3变号级数
　习题12.3
　12.4收敛级数的性质
　习题12.4
第13章函数列与函数项级数
　13.1 函数级数的收敛域
　13.2致收敛的概念
　13.3致收敛的判别法
　13.4函数列的一致收敛
　13.5和函数的分析性质
　习题13
第14章幂级数
　14.1幂级数及其性质
　14.1.1 幂级数及其收敛性
　14.1.2幂级数的运算性质及幂级数的和函数
　习题14.1
　14.2函数展开成幂级数
　14.2.1 泰勒级数
　14.2.2初等函数的幂级数展开
　习题14.2
　14.3幂级数的应用
　14.3.1 幂级数在数值计算中的应用
　14.3.2 复变量的指数函数和欧拉公式
　习题14.3 一
第15章傅里时级数
　15.1 傅里叶级数及函数展开为傅里叶级数
　15.1.1 傅里叶级数的引入
　15.1.2 三角函数系的正交性一
　15.1.3 函数展开成傅里叶级数
　习题15.1
　15.2复数形式的傅里叶级数与谱分析
　15.2.1 傅里叶级数的复数形式
　15.2.2频谱分析
　习题15.2
第16章多元函数的极限与连续
　16.1 平面点集与多元函数
　16.1.1 平面点集
　16.1.2 R2上的完备性定理
　16.1.3 二元函数
　16.1.4 n元函数
　习题16.1
　16.2二元函数的极限
　16.2.1 正常极限和非正常极限
　16.2.2 累次极限
　习题16.2
　16.3二元函数的连续性
　16.3.1 二元函数的连续性概念
　16.3.2有界闭域上连续函数的性质
　习题16.3
第17章多元函数微分学
　17.1偏导数与全微分
　? 17.1.1 偏导数
　17.1.2全微分
　17.1.3 高阶偏导数和高阶全微分
　17.1.4全微分在近似计算中的应用
　习题l7.1
　17.2多元复合函数求导数
　习题17.2
　17.3方向导数与梯度
　17.3.1 方向导数
　17.3.2梯度
　习题17.3
　17.4泰勒公式与极值
　17.4.1 二元函数的泰勒公式
　17.4.2极值
　习题17.4
第18章隐函数定理及其应用
　18.1隐函数
　18.1.1 一元隐函数
　18.1.2 多元隐函数
　习题18.1
　18.2隐函数组反函数组与坐标变换
　18.2.1 隐函数组
　18.2.2 反函数组与坐标变换 一
　习题18.2
　18.3微分学在几何中的应用
　18.3.1 平面曲线的切线与法线
　18.3.2 空间曲线的切线与法平面
　18.3.3 曲面的切平面与法线
　习题18.3
　18.4条件极值
　习题18.4
第19章含参变量积分
　19.1定限含参变量常义积分
　习题19.1
　?19.2变限含参量积分
　习题19.2
　19.3含参变量广义积分
　19.3.1 含参变量广义积分的一致收敛性
　19.3.2含参变量广义积分的性质
　19.3.3 欧拉积分简介
　习题19.3
第20章重积分
　20.1二重积分
　20.1.1 二重积分的概念
　20.1.2 可积性定理及可积函数类
　20.1.3 二重积分的性质
　20.1.4 二重积分在直角坐标系下的计算
　20.1.5 二重积分的变量替换
　习题20.1
　20.2三重积分
　20.2.1 三重积分的概念
　20.2.2 三重积分在直角坐标系下的计算
　20.2.3 三重积分的换元公式
　习题20.2
　20.3重积分的应用
　20.3.1 曲面的面积
　20.3.2 重心
　20.3.3 转动惯量
　20.3.4 引力
　习题20.3
第21章曲线积分
　21.1型曲线积分（对弧长的曲线积分）
　21.1.1 具有质量分布的曲线构件的质量问题
　21.1.2 型曲线积分的定义
　21.1.3 型曲线积分的性质
　21.1.4 型曲线积分的计算
　习题21.1
　21.2第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）
　? 21.2.1 力场对物体所做的功
　21.2.2 第二型曲线积分的概念及性质
　21.2.3 第二型曲线积分的计算
　21.2.4 两类曲线积分的关系
　习题21.2
　21.3格林公式及其应用
　21.3.1 连通区域与区域边界曲线的定向
　21.3.2格林公式
　21.3.3 平面曲线积分与路径无关的条件
　习题21.3
第22章曲面积分
　22.1型（对面积的）曲面积分
　22.1.1 型曲面积分的概念和性质
　22.1.2 型曲面积分的计算
　习题22.1
　22.2第二型（对坐标的）曲面积分
　22.2.1 曲面的定向（侧）与投影
　22.2.2 第二型曲面积分的概念及性质
　22.2.3 两类曲面积分之间的关系
　22.2.4 第二型曲面积分的计算
　习题22.2
　22.3高斯公式
　22.3.1 向量场的通量及散度
　22.3.2 高斯公式定义
　22.3.3 第二型曲面积分与曲面无关的条件
　习题22.3
　22.4斯托克斯公式
　习题答案
　参考文献

　　众所周知，目前我国的高等教育已从精英化阶段进入了大众化阶段．为了满足形势变化的需要，我们根据多年的教学改革经验编写了这套数学分析教材．我们希望做到在新的起点上帮助读者夯实基础，巩固知识，掌握方法，提高能力，开阔视野，融会贯通．本套教材注重理论、方法和实例的有机结合，力求以例示理，以题示法，同时注重选题的广度与梯度，力求从一题到一类，从一类到一系列，且内容选取适当，结构严谨，逻辑清晰，叙述详细，通俗易懂，本套教材的主要特色是，加强了一元微积分学的介绍，注重对读者分析思想和用专门的数学分析语言描述和解决数学问题的能力的培养，并对一元微积分学基本知识进行了概括和总结，指出了自变量趋于无穷大时函数极限与数列极限的联系，归纳总结了函数极限与数列极限的各种类型；强调了费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒（麦克劳林）公式等微分中值定理的内在关联，并总结归纳了各种微分中值定理所能解决的问题的类型；突出了二、三重积分，曲线积分，曲面积分等各种多元积分与定积分在本质上的联系，淡化了各种多元积分性质的叙述和证明，重点介绍了以2Z为周期的函数的傅里叶级数及其在工程中的应用，而没有专门介绍以2订为周期的函数的傅里叶级数（事实上，我们将以21T为周期的函数的傅里叶级数当作了以22为周期的函数的傅里叶级数的特殊情况）；压缩了含参变量积分、旋度和散度等不经常使用且不要求过多技巧的内容的介绍；弱化了某些定理烦琐的证明过程．本套教材分上、下两册，上册包含实数的完备性理论和一元函数?微积分学，下册包含多元函数微积分学和级数理论．各章均配有习题．本书由盛炎平主编，编写分工如下：下册第12章和第13章由盛炎平、田茹编写，第14章和第15章由张丹萍编写，第16章由陈鑫编写，第17章由杨洁编写，第18章由孙妍编写，第19章到第22章由苏农编写，其中雷纪刚编写了第19章的习题．黄静静负责全书的插图．本书可作为高等学校数学相关专业的教学用书或教学参考书．本书的编写得到了“北京市教育教学一人才培养模式创新试验一应用型人才培养模式试点改革”项目(项目号：pxm2013 _014224一000076)的资助．此外，机械工业出版社的编辑们对本书的出版也付出了辛勤的劳动，在此一并表示衷心的感谢．由于我们水平有限，错误之处在所难免，恳切希望广大读者批评指正．编者