一般折线几何学

本书适合数学爱好者参考研读.

 

本书详细介绍了一般折线几何学的基础内容及性质，同时介绍了一般折线几何学在生活中的应用.

【目    录】

第0章 绪论//1

第1章 平面折线的基本性质//4

1.1
基本概念及初步分类//4

1.1.1
基本概念//4

1.1.2
初步分类//5

1.1.3
多边形//6

1.2
平面闭折线基本定理//9

1.2.1
边的折性：单折边与双折边//9

1.2.2
三种边的分布规律：折线基本定理//10

1.2.3
凸多边形基本概念//11

1.2.4
相交指数定理//12

1.2.5
闭折线的顶角和//13

1.3
折线复杂性的三项指标//15

1.3.1
闭折线的自交数//16

1.3.2
闭折线的双折数//18

1.3.3
闭折线的环数//18

习题//21

第2章 四边闭折线//29

2.1
四边闭折线的分类//29

2.1.1
初步分类//29

2.1.2
进一步分类//30

2.2
凸四边形的一般性质//32

2.2.1
截线公式//32

2.2.2
一般割线定理//34

2.2.3
凸四边形的几个面积公式//36

2.2.4
凸四边形中的共生蝶形//39

2.3
圆内接四边闭折线//41

2.4
与四边闭折线相关的明珠定理//45

2.4.1
九点圆定理//45

2.4.2
蝴蝶定理及其推广//47

2.4.3
关于四边形的几条定理//49

2.5
四边闭折线之舞//52

2.5.1
中点四边形//52

2.5.2
牛顿线//54

2.6
双圆四边形//58

习题//62

第3章 星形折线与半多边形//76

3.1
星形基本概念及性质//78

3.1.1
基本概念//78

3.1.2
星形折线的基本性质//81

3.1.3
星形折线的子星形系列//82

3.1.4
序号数列//84

3.2
正星形//85

3.2.1
基本概念与性质//85

3.2.2
重要说明//86

3.2.3
正星形中的数量关系//87

3.3
圆内接与外切星形//89

3.3.1
圆内接星形//89

3.3.2
圆外切星形//94

3.3.3
关于双圆星形//97

3.4
半正多边形//97

3.4.1
半正多边形概念与基本性质//98

3.4.2
星形(多边形) //101

习题//107

第4章 多边形//109

4.1
多边形构形定理//109

4.1.1
三角形构形定理//109

4.1.2
凸多边形构形定理/ /111

4.1.3
几个推论//114

4.2
多边形的分类//115

4.3
双圆多边形//120

4.3.1
姚殿平的证明//120

4.3.2
孙四周的相关研究//123

4.4
凸多边形上的小点//128

4.4.1
凸多边形内部、外部的结构//129

4.4.2
凸多边形上的点//131

4.4.3
凸多边形上的定值//135

4.4.4
凸多边形上的小点//140

4.5
多边形杂题集解//144

4.5.1
与面积有关的问题// 144

4.5.2
带有组合意味的问题//147

习题//153

第5章 闭折线的复杂性指标//162

5.1
闭折线复杂性的深度探索//162

5.2
平面闭折线的自交数问题// 162

5.2.1
基本概念与事实//162

5.2.2
两个深刻的问题// 163

5.2.3
第1个问题的反面解决// 165

5.2.4
第1个问题的正面解答// 167

5.2.5
作图问题// 168

5.2.6
关于第2个问题// 172

5.3
平面闭折线的双折数问题//172

5.3.1
基本概念与事实//172

5.3.2
比较深刻的问题//173

5.4
平面折线的环数问题// 174

5.4.1
基本概念与事实//174

5.4.2
平面闭折线的小环数// 176

5.4.3
有关环数的反问题//176

5.5
综合考虑//177

5.5.1
几个问题// 177

5.5.2
一些资料//178

习题//180

第6章 折线的变换、分解与拼接// 182

6.1
什么是折线变换//182

6.2
关于闭折线“可对称化”问题//183

6.2.1
“可对称化”的概念//183

6.2.2
可轴对称化的判定//185

6.2.3
闭折线可中心对称化问题//189

6.3
闭折线的等角变换与分解变换//190

6.3.1
闭折线的等角变换//190

6.3.2 闭折线的分解//193

习题//199

第7章 圆锥曲线关联的闭折线//201

7.1
双圆闭折线//201

7.1.1
非等边双圆闭折线的存在性//201

7.1.2
苏文龙的工作//204

7.2
闭折线与m次曲线的关系//207

7.2.1
闭折线与直线//207

7.2.2
闭折线与圆锥曲线//208

7.2.3
闭折线与m次曲线//210

7.3
若干梅氏型等式//212

7.3.1
西摩松定理的演化与推广//212

7.3.2
莱莫恩定理的演化与推广//213

7.3.3
圆内接星形中的梅氏型等式//215

7.4
闭折线与外接圆有关的性质//218

7.4.1
几个概念和引理//218

7.4.2
星形与外接圆有关性质//219

7.4.3
一般闭折线与外接圆有关的性质//220

习题//221

第8章 闭折线的周长、面积、不等式//223

8.1
周长问题一一一个神秘的不等式//223

8.2
闭折线面积探索//227

8.2.1
闭折线面积的定义//227

8.2.2
闭折线面积定义的合理性//229

8.3
有向面积的计算//230

8.3.1
行列式型公式//230

8.3.2
正弦型公式//232

8.4
闭折线的定值命题//235

8.4.1
关于回形闭折线//235

8.4.2
闭折线的定值命题//236

8.5
闭折线等周问题//239

8.6
闭折线中的不等式//242

8.6.1
有关内含闭折线面积的不等式//242

8.6.2
关联闭折线边长和面积的不等式//243

8.6.3
与闭折线同侧点有关的不等式//245

8.6.4
关于双圆闭折线的不等式//247

习题//249

第9章 顶点系与闭折线的性质//252

9.
1 三角形的各种心//252

9.1.1
从重心谈起//252

9.1.2
垂心和九心//255

9.1.3
纳格尔点和斯俾克心//258

9.1.4
三角形(顶点系)的k号心//259

9.2
平面闭折线的k号心//263

9.2.1
k号心的概念//263

9.2.2
k号心的一般性质//265

9.2.3
k号心到原点的距离//267

9.2.4
k号心与顶点的距离//271

9.3
闭折线顶点子集的k号心//273

9.3.1
顶点子集k号心的概念与性质//273

9.3.2
与k号心相关的共点线定理//275

9.3.3
与k号心相关的共圆点定理//277

9.3.4
轨迹定理与双困闭折线的k号心//280

9.4
神奇的k号心//286

9.4.1
一项创新研究//286

9.4.2
向量法的妙用//286

9.4.3
神奇、深沉的“k号心”//287

习题//287

第10章 闭折线杂题集解//291

10.1
与筝形、蝶形有关的问题//291

10.2
4，5及2k 1边闭折线//293

10.3
闭折线的生成//301

10.4
n边闭折线//303

10.5
克利福德问题//310

习题//314

附录 折线基本性质初探//335

参考文献//342

后记//345