微分方程的广义辛算法

　　该书强调算法的思想，注重理论与数值实验相结合，具有较高的学术价值和参考价值，所以它的出版对我国微分方程广义辛算法的教学和研究具有重要意义。 

　　本书是计算数学专业研究生全面学习广义辛算法的教材。它以减谐振动方程、Duffing振子混沌运动方程、一类量子系统方程以及地震波方程和电磁场方程为例，系统讲述广义辛算法的基本概念、基本方法及其*进展和应用，包括哈密尔顿系统、Birkhoff系统以及更一般的对称微分方程系统保结构算法的一些基本方法和*方法。

　　秦孟兆：中科院数学与系统科学研究院研究员、博士生导师。1997年获国家自然科学一等奖。出版图书有《哈密尔顿系统的辛几何算法》《偏微分方程中的保结构算法》（获第三届中国出版政府图书奖）等。苏红玲：理学博士，中国人民大学数学系教师，硕士生导师。长期给本科生讲授”数

第一章 一些力学、几何、代数的预备知识
　1.1 经典力学的预备知识
　1.2 几何的预备知识
　　1.2.1 微分流形
　　1.2.2 切空间和余切空间
　1.3 代数的预备知识
　　1.3.1 外积
　　1.3.2 外形式
　　1.3.3 微分形式
　　1.3.4 李导数和缩并
　参考文献
第二章 Hamilton系统的辛差分格式
　2.1 辛矩阵的一些性质
　2.2 线性Hamilton系统的辛格式
　2.3 基于Pad6逼近的辛格式
　2.4 非线性Hamilton系统的辛差分格式
　2.5 辛R-K方法及其相关方法
　　2.5.1 多级辛R-K方法
　　2.5.2 对角隐式辛R-K方法
　　2.5.3 辛P-R-K方法
　　2.5.4 辛R-K-N方法
　参考文献
第三章 Euler.Lagrange方程的变分对称性.
　3.1 变分对称性
　3.2 二阶Euler-Lagrange方程的对称性
　3.3 任意阶Euler-Lagrange方程组的对称性
　3.4 一阶Euler-Lagrange方程组的对称性.
　参考文献
第四章 受外力作用的系统的几何变分方法
　§4.1 受外力作用的几何变分
　　4.1.1 受外力作用的Lagrange系统和Hamilton系统
　　4.1.2 受外力作用的Legendre变换和Noether定理
　　4.1.3 受外力作用的离散变分力学
　　4.1.4 受外力作用的离散Legendre变换和Noether定理
　4.2 Pfaff作用泛函的几何变分
　4.3 Veselov离散变分形式
　4.4 经典场论的变分原理
　4.5 高维Pfaff作用泛函的场论变分
　4.6 空气中带磨擦的弦振动方程的变分积分子
　参考文献
第五章 有限维Birkhoff系统的辛结构和辛格式
　5.1 有限维Birkhoff方程及其几何结构
　　5.1.1 有限维Birkhoff方程
　　5.1.2 irkhoff结构和irkhoff辛结构
　5.2 Birkhoff辛映射的生成函数
　　5.2.1 Birkhoff辛映射和辛格式
　　5.2.2 irkhoff辛映射和生成函数的关系
　5.3 Birkhoff方程的K(z，t)一辛差分格式
　　5.3.1 Birkhoff系统的相流的生成函数
　　5.3.2 构造Birkhoff辛差分格式
　S5.4 带阻尼的振动方程的Birkhoff辛算法
　　5.4.1 Birkhoff辛格式
　　5.4.2 数值实验
　附录格式推导
　参考文献
第六章 偏微分Birkhoff系统的多辛结构及多辛格式
　6.1 多辛Hamilton方程及其推广
　6.2 Birkhoff多辛结构
　6.3 Birkhoff多辛守恒律和多辛格式
　6.4 线性阻尼振动方程的Birkhoff形式
　参考文献
第七章 无限维Birkhoff系统和生成泛函方法
　7.1 无限维Birkhoff系统
　7.2 K(x,t)一辛结构和生成泛函
　　7.2.1 K一辛结构和生成泛函S的关系
　　7.2.2 生成泛函S1，S2和S3
　　7.2.3 生成泛函S1，S2和S3的H—J方程
　　7.2.4 一类特殊生成泛函S4的H—J方程
　7.3 基于S2，S3和S4散数值格式
　　7.3.2 基于S3的半离散数值格式
　　7.3.3 基S4的半离散数值格式
　7.4 数值实验
　　7.4.1 声波方程
　　7.4.2 TE Maxwell方程
　参考文献
第八章 电磁场方程的多辛结构
　8.1 电磁场方程的一阶Lagrange形式
　8.2 电磁场方程的多辛Hamilton形式
　8.3 电磁场方程的多辛算法
　8.4 更一般的Maxwell方程的多辛Hamilton表示
参考文献