数据同化-集合卡尔曼滤波

本书系统地阐述了数据同化问题的数学模型与求解方法，重点集中在允许模式存在误差且统计误差随时间演化的方法。全书共分为17章：第1章为概述；第2章对基本统计方法进行了总结；第3章重点介绍时间独立的反演问题；第4章介绍动力学模式中状态随时间演化的问题；第5、6章分别阐述了变分和非线性变分反问题；第7、8章分别介绍概率公式和广义逆；第9章重点介绍集合方法及集合卡尔曼滤波算法；第10章主要阐述简单的非线性优化问题；第11章重点探讨集合卡尔曼滤波中的采样策略；第12章主要讨论模式误差相关问题；第13章主要介绍平方根算法。

    第1章  引    言

    一个带条件的动力模式的解是否具有统计意义或者科学意义?

    模式中包含很多数学方程，这些方程是为表现特定物理学过程中不同变量的相互作用而定义的。通常模式会忽略一些在实际应用中不太重要的过程与尺度。即使建立的复杂模式能够完美地表示实际物理过程，但在初始条件不完备且边界条件不精确的情况下，此模式的解不能完美地描述实际系统。

    我们可以通过对模式的一次积分得到它的一个解，但是无法获知其不确定性。事实上模式的解只是无限多可能实现中的一个。因此，我们应该考虑模式状态的概率密度函数(PDF)的时间演化。随着对模式状态的概率密度函数的了解，我们可以提取关于模式状态的最优估计及其不确定性信息。

    在许多应用中，我们能够获得近似动力模式，而它的初始条件和边界条件是具有不确定性的估计值。此外，我们能够获得在不同时间和空间位置上模式解的不确定性估计。由这些不确定性估计计算出的模式解的概率密度函数定义了在接下来章节中的数据同化或逆问题。    。

    对高维模式应用准确完整的概率密度函数进行仿真的代价很高。因此，数据同化和逆问题通常用统计矩或者模式状态的集合来表示概率密度函数，然后去搜索弋些估计值，例如，均值和与表示不确定性的协方差相关联的最大似然估计。

    现在有多种数据同化方法和对逆问题的解法，它们考虑到实际应用和计算效率采用不同的统计和概念近似。根据它们所应用的动力系统，不同的方法具有不同的性质。一些方法对于线性动力系统有效，但对于非线性动力系统完全无用。另一些方法可以很好地处理非线性，，但是计算量很大，限制了它们只能应用到低维动力系统中。

    动力模式中的参数估计是紧随数据同化发展的一个研究领域，通过找到一组模式参数使得模式解与测量值一致。在多数情况下，参数估计方法与传统的数据同化方法密切相关。然而研究这两种方法的学者们却有着不同的看法，研究数据同化方向的学者们认为“不应该调整模式参数，而应更加关注状态估计”，而研究参数估计方向的学者们认为“状态估计不能提供任何科学性的认知，更重要的是确定参数”。那么我们应该相信哪一种观点呢?

    本书的艮的就是解释基本的数据同化和逆问题的概念，以及可用于解决该问题的各种方法的推导及其性质。

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