复变函数与积分变换(李博)

　　1.按*高等学校的复变函数与积分变换课程教学大纲要求编写。
　　2.知识体系完整，逻辑性、系统性强，例题及习题丰富。
　　3.复变函数内容包括复数与复变函数、解析函数、复积分、复级数、留数定理、共形映射。
　　4.积分变换内容包括Fourier变换及性质、Laplace变换及性质、积分变换的应用。 

　　本书按*高等学校的复变函数与积分变换课程教学大纲要求编写，知识体系完整，逻辑性、系统性强，例题及习题丰富.内容包括复变函数与积分变换两部分，其中复变函数内容包括复数与复变函数、解析函数、复积分、复级数、留数定理、保形映射；积分变换内容包括傅里叶（Fourier）变换及性质、拉普拉斯（Laplace）变换及性质、积分变换的应用.本书每章节都配有适量习题，每章附有小结和总习题，习题附有答案，方便读者自学、归纳和复习.书中附有“*”者，可供有需要的专业选用.
　　本书可作为高等学校理工科相关专业师生的教学用书或教学参考书，也可供科技工作者参考.

 

　　李博，青岛科技大学数理学院，教授，基础数学系主任，
　　1978年2月至1982年1月在山东大学数学系计算数学专业学习，获理学学士学位。1988年7月研究生毕业于山东大学数学系获理学硕士学位，研究生毕业于北京理工大学应用数学系获理学博士学位。1999年晋升教授，1992年国家公派留学丹麦奥尔胡斯大学，2000年国家公派留学新西兰奥克兰大学。从事全局*化、数值分析、数学问题的计算机证明及多目标决策的理论与应用方面的研究，国内外发表学术论文40余篇，已培养硕士研究生12名。已完成国家自然科学基金项目一项，主持全局*化方法及应用研究项目。负责和主讲《数学分析》《*化方法》《复变函数论》《高等数学》《线性代数》等精品课程和优秀课程，多次获校教学成果一等奖和二等奖，参编《高等数学》《线性代数》等数学学科教材。

引言
第1章复数与复变函数
1.1复数
1.1.1复数的概念
1.1.2复数的代数运算
1.1.3复数的表示法
1.1.4共轭复数与复数的模
1.1.5复数的n次方根
1.1.6复球面（无穷远点）
习题1.1
1.2复平面上的点集
1.2.1平面点集的初步概念
1.2.2区域与Jordan曲线
习题1.
1.3复变函数
1.3.1复变函数的概念
1.3.2复变函数的极限与连续性
习题1.2
小结
总习题

第2章解析函数
2.1解析函数的概念
2.1.1复变函数的导数与微分
2.1.2解析函数的概念与性质
习题2.1
2.2函数解析的充要条件
习题2.2
2.3初等函数
2.3.1指数函数、三角函数和双曲函数
2.3.2对数函数
2.3.3幂函数
2.3.4反三角函数与反双曲函数
习题2.3
小结
总习题

第3章复变函数的积分
3.1复变函数积分的概念及性质
3.1.1复变函数积分的概念
3.1.2复变函数积分存在的条件及计算方法
3.1.3复变函数积分的基本性质
习题3.1
3.2柯西（Cauchy）积分定理及应用
3.2.1柯西积分定理
3.2.2解析函数的原函数与不定积分
3.2.3闭路变形原理与复合闭路定理
习题3.2
3.3柯西积分公式与解析函数的高阶导数
3.3.1柯西积分公式与均值定理
3.3.2解析函数的无穷可微性与高阶导数
习题3.3
3.4解析函数与调和函数的关系
习题3.4
小结
总习题

第4章复级数
4.1复数项级数
4.1.1复数列的极限
4.1.2复数项级数的概念与审敛性
习题4.1
4.2幂级数
4.2.1复变函数项级数的概念
4.2.2幂级数的概念与收敛性
4.2.3幂级数的运算与性质
习题4.2
4.3泰勒（Taylor）级数
4.3.1解析函数的泰勒展开定理
4.3.2函数的泰勒级数展开法
习题4.3
4.4洛朗（Laurent）级数
4.4.1双边幂级数
4.4.2洛朗级数展开定理
4.4.3函数的洛朗级数展开法
习题4.4
小结
总习题

第5章留数及其应用
5.1函数的孤立奇点
5.1.1孤立奇点
5.1.2函数的零点与极点的关系
5.1.3函数在无穷远点的性态
习题5.1
5.2留数
5.2.1留数的定义和计算
5.2.2留数定理
5.2.3函数在无穷远点的留数
习题5.2
5.3留数在定积分计算中的应用
5.3.1形如∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ的积分
5.3.2形如∫+∞-∞R（x)dx的积分
5.3.3形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a>0)的积分
5.3.4被积函数在实轴上有孤立奇点的积分
习题5.3
5.4辐角原理及其应用
5.4.1对数留数
5.4.2辐角原理
5.4.3儒歇定理
习题5.4
小结
总习题5

第6章保形映射
6.1保形映射的概念
6.1.1导数的几何意义
6.1.2保形映射的概念
习题6.1
6.2分式线性映射
6.2.1分式线性映射的三种特殊形式
6.2.2分式线性映射的性质
6.2.3决定分式线性映射的条件
6.2.4两个典型区域的分式线性映射
习题6.2
6.3几个初等函数所构成的映射
6.3.1幂函数与根式函数
6.3.2指数函数与对数函数
6.3.3复合映射举例
习题6.3
小结
总习题6

第7章傅里叶变换
7.1傅里叶（Fourier）积分定理
7.1.1积分变换的定义
7.1.2傅里叶积分定理
习题7.1
7.2傅里叶变换及逆变换
7.2.1傅里叶变换及逆变换的定义
7.2.2傅里叶变换举例
习题7.2
7.3广义傅里叶变换
7.3.1狄克拉δ函数的性质
7.3.2广义傅里叶变换
习题7.3
7.4傅里叶变换的性质
7.4.1傅里叶变换的基本性质
7.4.2傅里叶变换的卷积性质
习题7.4
7.5傅里叶变换的应用
7.5.1傅里叶变换在求常系数常微分方程的应用
7.5.2傅里叶变换对某些积分方程的应用
习题7.5
小结
总习题7

第8章拉普拉斯变换
8.1拉普拉斯(Laplace)变换的定义及存在性定理
8.1.1拉普拉斯变换的定义
8.1.2拉普拉斯变换的存在性定理
习题8.1
8.2拉普拉斯变换的性质
8.2.1拉普拉斯变换的基本性质
8.2.2初值及终值定理
习题8.2
8.3卷积性质及卷积定理
8.3.1卷积性质
8.3.2卷积定理
习题8.3
8.4拉普拉斯逆变换
8.4.1反演公式
8.4.2求拉普拉斯逆变换
习题8.4
8.5拉普拉斯变换的应用
8.5.1利用拉普拉斯变换求常微分方程和积分方程的解
8.5.2利用拉普拉斯变换求常微分方程组的解
习题8.5
小结
总习题8
部分习题参考答案
参考文献