概率论与数理统计（第二版）

　　本书内容包括初等概率计算、*变量及其分布、数字特征、多维*向量、极限定理、统计学基本概念、点估计与区间估计、假设检验、回归相关分析、方差分析等。书中选入了部分在理论和应用上重要，但一般认为超出本课程范围的材料，以备教者和学者选择。 本书着重基本概念的阐释，同时，在设定的数学程度内，力求做到论述严谨。

1  随机事件及其概率
  1.1  随机事件
    1.1.1  随机试验
    1.1.2  样本空间
    1.1.3  随机事件
  1.2  事件的关系和运算
    1.2.1  事件间的关系
    1.2.2  事件间的运算
    1.2.3  事件运算的法则
  1.3  频率与概率
  1.4  概率的古典定义
    1.4.1  古典概型
    1.4.2  几何概型
  1.5  概率的性质
    1.5.1  概率的公理化定义*
    1.5.2  概率的性质
  1.6  条件概率及有关的公式
    1.6.1  条件概率
    1.6.2  乘法公式
    1.6.3  全概率公式和贝叶斯公式
  1.7  事件的独立性
    1.7.1  两个事件的独立性
    1.7.2  多个事件的独立性
  1.8  独立试验序列
  1.9  本章小结
    1.9.1  基本要求
    1.9.2  内容概要
  习题一
  自测题
2  一维随机变量
  2.1  随机变量的概念
  2.2  离散型随机变量及其概率分布
    2.2.1  二项分布
    2.2.2  普阿松(Poisson)分布
    2.2.3  几何分布*
  2.3  随机变量的分布函数
  2.4  连续型随机变量及其概率密度
    2.4.1  均匀分布
    2.4.2  指数分布
    2.4.3  正态分布
  2.5  随机变量函数的分布
  2.6  本章小结
    2.6.1  基本要求
    2.6.2  内容概要
  习题二
  自测题二
3  多维随机变量
  3.1  多维随机变量及其分布
    3.1.1  二维离散型随机变量的概率分布
    3.1.2  二维随机变量的联合分布函数
    3.1.3  二维连续型随机变量的概率密度
  3.2  二维随机变量的边缘分布
  3.3  条件分布*
    3.3.1  离散型随机变量的条件分布
    3.3.2  连续型随机变量的条件分布
  3.4  随机变量的独立性
  3.5  多维随机变量函数的分布
    3.5.1  和的分布
    3.5.2  极值分布
  3.6  本章小结
    3.6.1  基本要求
    3.6.2  内容概要
  习题三
  自测题三
4  随机变量的数字特征
  4.1  一维随机变量的数学期望
    4.1.1  离散型随机变量的数学期望
    4.1.2  连续型随机变量的数学期望
    4.1.3  随机变量函数的数学期望
    4.1.4  数学期望的性质
  4.2  一维随机变量的方差
    4.2.1  方差的定义
    4.2.2  方差的性质
    4.2.3  标准化随机变量
  4.3  若干重要分布的数学期望和方差
    4.3.1  离散型重要分布的期望和方差
    4.3.2  连续型重要分布的期望和方差
  4.4  二维随机变量的数字特征
    4.4.1  二维随机变量的期望和方差的定义
    4.4.2  二维随机变量函数的期望和方差
    4.4.3  随机变量的和的数学期望
  4.5  矩、协方差与相关系数
    4.5.1  尾阶原点矩与k阶中心矩
    4.5.2  协方差与相关系数
  4.6  本章小结
    4.6.1  基本要求
    4.6.2  内容概要
  习题四
  自测题四
5  极限定理初步
  5.1  大数定理*
    5.1.1  贝努里大数定理
    5.1.2  辛钦大数定理
  5.2  中心极限定理
    5.2.1  几个常用的中心极限定理
    5.2.2  德莫哇佛-拉普拉斯极限定理的一些应用
  5.3  本章小结
    5.3.1  基本要求
    5.3.2  内容概要
  习题五
  自测题五
6  数理统计的基本概念
  6.1  总体与样本
  6.2  用样本估计总体的分布
  6.3  统计量
  6.4  点估计
    6.4.1  矩法估计
    6.4.2  极大似然估计
  6.5  衡量点估计好坏的标准
  6.6  数理统计中几个常用的分布
    6.6.1  X2分布
    6.6.2  t分布
    6.6.3  F分布
    6.6.4  临界值
  6.7  正态总体统计量的分布
  6.8  本章小结
    6.8.1  基本要求
    6.8.2  内容概要
  习题六
  自测题六
7  假设检验和区间估计
  7.1  假设检验的基本思想
  7.2  正态总体参数的假设检验
    7.2.1  单个总体，方差已知时，均值的检验
    7.2.2  单个总体，方差未知时，均值的检验
    7.2.3  单个总体，均值未知时，方差的检验
    7.2.4  两个总体，方差未知但相等时，均值是否相等的检验
    7.2.5  两个总体，均值未知时，方差是否相等的检验
    7.2.6  单侧检验
  7.3  正态总体参数的区间估计
    7.3.1  区间估计的基本思想
    7.3.2  单个总体，方差未知时，均值的置信区间
    7.3.3  单个总体，均值未知时，方差的置信区间
    7.3.4  两个总体，方差未知但相等时，均值之差的置信区间
    7.3.5  两个总体，均值未知时，方差之比的置信区间
    7.3.6  区间估计的一般步骤
  7.4  总体分布的检验
    7.4.1  不含未知参数的总体分布的检验
    7.4.2  含有未知参数的总体分布的检验
  7.5  独立性的检验*
  7.6  本章小结
    7.6.1  基本要求
    7.6.2  内容概要
  习题七
  自测题七
思考题、习题、自测题答案
附录
  表1  常用离散型和连续型分布
  表2  普阿松分布的概率
  表3  标准正态分布的分布函数
  表4  N(0，1)标准正态分布的临界值
  表5  t分布的临界值
  表6  X2分布的临界值
  表7  F分布的临界值
参考文献
关键词索引

　　概率论与数理统计是高等院校理、工科和经济学科等专业的一门主要基础课程，也是研究生入学考试的必考内容.随着科学技术的高速发展，知识体系的不断更新，概率统计方法已渗透到各个领域，显示出其重要性和实用性.
　　本书是根据教育部1998年颁布的全国继续教育概率论与数理统计课程教育基本要求，结合作者多年的教学经验编写而成的，内容包括随机事件及其概率，一维随机变量，多维随机变量，随机变量的数字特征，极限定理初步，数理统计的基本概念，假设检验和区间估计.
　　全书内容需48学时，学时少的可略去打星号章节. 本书可作为继续教育工科概率论与数理统计课程的教材，也可作为网络教育、函授教育、自学考试学生的概率论与数理统计教材.
　　工科及理科非数学专业的学生学习本课程的目的，主要在于加强基础及实际应用.考虑到继续教育的特点，我们着重讲清基本概念、原理和计算方法，避免烦琐的理论推导、证明，力求简明、准确；在内容安排上注重系统性、逻辑性，由浅入深、循序渐进.通过配以多领域的应用实例，开阔学生思路，理解所学概念.每章前有内容框图，每章后做一个小结，其中包括基本要求、内容概要，以帮助学生认识本章的重点、难点.每章还配有自测题（附答案或提示）以测试学生对重点内容、基本方法的掌握程度.另外书后还配有各章习题的详解供学生参考.
　　本书由刘剑平、朱坤平、陆元鸿主编.在编写过程中，得到了鲁习文教授、李建奎教授的支持和关心，在此表示衷心的感谢.同时，我们还要感谢教学组的曹宵临、钱夕元、林爱红、俞绍文、姬超、鲍亮、解惠青、邓淑芳、李继根、黄秋生、黄文亮等教师及闫中凤、孙叶、樊国号、雷倩倩、李平等同学. 他们在本书的编写过程中提出了宝贵的建议.
　　限于编者的水平，疏漏差错之处仍恐难免，敬请读者多提意见，不吝赐教，以便改正并诚恳邀请您加盟修订工作.
　　编者
　　2015年2月