图论及其应用(第2版)

　　本书主要包括图的基本概念、图的连通性、树、图的对集和独立集、平面图、图的染色等内容。本书不仅介绍了图论的基本概念和基本理论，也介绍了如何应用图论方法解决实际问题。

1图的基本概念
1.1图论发展史
1.2图的定义
1.3顶点的度
1.4子图与图的运算
1.5一些特殊的图
1.6图的矩阵表示
1.7有向图
1.8Brouwer不动点定理
习题1

2图的连通性
2.1路和圈
2.2连通图
2.3连通度
2.4可靠通讯网络的构造
2.5短路问题
2.6单行道路系统的构造
习题2

3树
3.1树的基本性质
3.2生成树
3.3生成树
3.4树形图
习题3

4Euler环游和Hamilton圈
4.1Euler环游
4.2中国邮路问题
4.3Hamilton图
4.4旅行售货员问题
习题4

 

5图的对集和独立集
5.1对集
5.2二分图的对集
5.3二分图对集算法
5.4分派问题
5.5独立集和覆盖
5.6Ramsey数
习题5

6平面图
6.1平面图及平面嵌入
6.2平面图性质
6.3几类特殊的平面图
6.4图的曲面嵌入
习题6

7图的染色
7.1顶点染色
7.2边染色
7.3列表染色
7.4全染色
7.5染色方法
7.5.1权转移方法
7.5.2概率方法
7.5.3代数方法
习题7

8网络流
8.1基本概念和基本定理
8.2流问题的算法
8.3小费用流问题
8.4小费用流的算法
8.4.1原始算法
8.4.2对偶算法
8.5计划评审方法和关键路线法
8.5.1PERT网络图的一些基本概念
8.5.2建立PERT网络图的准则和注意事项
8.5.3PERT网络图的合并与简化
8.5.4PERT网络图的计算
习题8

9图论在数学建模中的应用
9.1模型1：婚配问题
9.1.1问题分析
9.1.2模型建立
9.1.3模型的求解
9.2模型2：锁具装箱问题
9.2.1分析与建模
9.2.2模型的求解
9.3模型3：截断切割问题
9.4模型4：赛程安排
9.4.1问题分析
9.4.2图论模型的建立
9.4.3完美赛程的编制方法
9.4.4其他问题
9.5模型5：乒乓球比赛队员出场顺序安排
9.5.1实力强弱的理解
9.5.2模型的建立与求解
9.6模型6：灾情巡视路线
9.6.1问题假设
9.6.2模型的建立与求解
习题9
参考文献