代数学中的Morphic结构

Morphic 性是在抽象代数的同态基本定理基础上构造出的关于环、模、群等代数系统的新性质,这种性质有着极好的对偶性. 其中morphic 环是单位正则环的推广,因此morphic 性与正则性、P鄄内射性都有着密切的关系.本书系统研究了环、模、群三大代数结构的morphic 性及其推广,讨论了morphic 环、morphic 模、morphic 群的结构和性质,并研究了morphic 环与正则环、SF鄄环、QF鄄环等重要环类之间的关系,而且对一些经典的环类进行了新的刻画.本书阅读对象为数学专业、基础数学方向研究生以及数学工作者和数学爱好者.

前言 …………………………………………………………1
第1章  环的Morphic 性……………………………………1
§1.1  Morphic 环的定义与例子…………………………1
§1.2  Morphic 元与Morphic 环的刻画 ……………… 6
§1.3  Morphic 环的构造 ………………………………12
§1.4  平凡扩张的Morphic 性 ………………………… 21
第2章  Morphic 环的性质及其应用…………………… 26
§2.1  Morphic 环的P-内射性……………………………26
§2.2  Morphic 环的极小内射性 ……………………… 35
§2.3  Morphic 环与正则环 ……………………………39
§2.4  Morphic 环与SF-环 ………………………………46
§2.5  Morphic 环与QF-环 ………………………………52
§2.6  Morphic 环、N-环与零可换环 …………………60
第3章  Morphic 环的推广……………………………… 63
§3.1   -Morphic 环 ………………………………… 63
§3.2  广义Morphic 环 …………………………………68
§3.3  拟Morphic 环 ……………………………………73
第4章  模的Morphic 性及其推广 ………………………79
§4.1  Morphic 模 ………………………………………79
§4.2   -Morphic 模 ……………………………………93
§4.3  拟Morphic 模 ……………………………………97
§4.4  广义Morphic 模 …………………………………103
第5章  Morphic 群与Morphic 代数 ……………………107
§5.1  Morphic 群………………………………………107
§5.2  拟Morphic 群 ……………………………………118
§5.3  Morphic 群环……………………………………125
§5.4  拟Morphic 群环 …………………………………134
§5.5  Morphic 代数……………………………………136
总结与展望 …………………………………………………140
参考文献 …………………………………………………142