偏微分方程的非标准混合有限元方法

    本书首先简单介绍了?昆合有限元方法的发展状况，并给出常用的基本空间、范数和不等式；讨论了一些偏微分方程的非标准混合有限元方法的先验误差理论和数值模拟结果，主要包括双曲波方程、积分微分方程的正定(扩展)混合有限元方法，RLW方程、RLW-Burgers方程、耦合BBM方程组、Sobolev方程和四阶问题的厅H1-Galerkin(扩展)混合有限元方法，四阶Cahn-Hilliard方程和四阶反应扩散问题的一类混合有限元方法，分数阶反应扩散问题、分数阶电报方程、四阶分数抛物问题的混合有限元方法．
    本书适合作为高等院校数学以及相关专业研究生和本科生的教材，同时也可供计算数学、计算物理方向等科研人员参考．

第1章  绪论
  1.1混合有限元方法简介
  1.2基本概念及不等式
第2章  正定混合有限元方法
  2.1双曲波问题的分裂混合有限元方法
    2.1.1  引言
    2.1.2分裂正定混合弱形式
    2.1.3半离散格式误差估计
    2.1.4全离散误差估计
    2.1.5  数值算例
    2.1.6结论
  2.2抛物型积分微分方程的正定扩展混合有限元方法
    2.2.1  引言
    2.2.2正定扩展混合弱形式
    2.2.3半离散误差估计
    2.2.4全离散误差估计
    2.2.5数值算例
  2.3双曲波问题的两类正定扩展混合有限元方法
    2.3.1  引言
    2.3.2正定扩展混合格式I
    2.3.3正定扩展混合格式Ⅱ
    2.3.4数值实验
第3章  H1—Galerkin(扩展)混合有限元方法
  3.1 RLW方程的两步离散混合有限元方法及数值模拟
    3.1.1  引言
    3.1.2  混合格式
    3.1.3两步混合格式及最优误差估计
    3.1.4数值结果
    3.1.5  结论
  3.2 RLW-Burgers方程的线性化Crank-Nicolson离散扩展混合有限元方法
    3.2.1  引言
    3.2.2H1-Galerkin混合有限元格式
    3.2.3最优半离散先验误差估计
    3.2.4线性化的Crank-Nicolson格式
    3.2.5一些数值结果
  3.3耦合BBM方程组的H1-Galcrkin混合有限元方法
    3.3.1  引言
    3.3.2混合弱形式和线性化的C-N格式
    3.3.3数值结果
  3.4 Sobolev方程的分裂H1—Galerkin混合有限元方法
    3.4.1  引言
    3.4.2半离散分裂格式稳定性及误差估计
    3.4.3 Crank-Nicolson全离散分裂格式及误差分析
    3.4.4多维情形的分裂混合格式
    3.4.5数值算例
    3.4.6  结束语
  3.5  阶问题的H1—Galerkin混合有限元方法
    3.5.1  引言
    3.5.2  四阶抛物方程问题的H1-Galerkin混合有限元方法
    3.5.3  四阶强阻尼波方程的H1-Galerkin混合有限元方法
    3.5.4结论与推广
第4章  四阶非线性问题的混合有限元方法
  4.1 Cahn-Hilliard方程的混合有限元方法及数值模拟
    4.1.1  引言
    4.1.2新的混合弱形式和半离散格式
    4.1.3半离散格式误差估计
    4.1.4全离散格式的先验界限及误差估计
    4.1.5一些数值结果
  4.2非线性四阶反应扩散方程的混合有限元方法
    4.2.1  弓I言
    4.2.2新的混合弱形式和半离散格式
    4.2.3半离散格式误差估计
    4.2.4基于线性化C-N格式的先验误差估计
    4.2.5结论与发展
第5章  分数阶问题的混合有限元方法
参考文献