水文学不确定性分析方法

　　本书从科学方法论角度对当前主要的水文学不确定性分析法——*分析法、模糊分析法、灰色分析法、集对分析法的哲学基础、基本原理和基本方法进行归纳、对比和评价，较系统地总结了这些不确定性方法在水文分析计算、评价(或决策)和预测中的研究和应用，后对这四种方法的主要耦合途径和应用进行了简要的介绍。全书具有综合性、实用性和新颖性等特点。

　　本书可作为高等学校水文水资源及环境类专业的高年级本科生和研究生的教学和科研参考书，也可供理工科大专院校气象、农业等相关专业的高年级学生、研究生和教师阅读，同时也适合有关科技工作者和工程技术人员使用和参考。

前言
第1章　绪论
　1.1水文不确定性
　1.2水文不确定性分析方法
　　1.2.1水文随机分析法
　　1.2.2水文模糊分析法
　　1.2.3水文灰色分析法
　　1.2.4水文集对分析法
　　1.2.5水文耦合分析途径
　1.3本书目的与内容
　　1.3.1本书目的
　　1.3.2本书内容
　参考文献
第2章　水文随机分析方法
　2.1概述
　2.2随机分析的哲学基础
　2.3水文频率分析计算
　　2.3.1频率分布线型的选择
　　2.3.2频率分布线型参数估计
　　2.3.3特殊样本系列下的统计参数估计
　　2.3.4水文频率计算的合理性分析
　2.4水文相关分析计算
　　2.4.1多元频率分析计算
　　2.4.2多变量的相关和回归分析计算
　　2.4.3多变量函数的频率分析和计算
　2.5水文过程随机分析
　　2.5.1随机过程的基本理论
　　2.5.2水文序列分析方法和随机模拟技术
　　2.5.3随机模型
　　2.5.4随机模型的应用
　……
第3章　水文模糊分析方法
第4章　水文灰色分析方法
第5章　水文集对分析方法
第6章　水文不确定性耦合分析方法
第7章　结语
附录

第1章 绪论
1.1 水文不确定性
水文科学是研究地球上水的起源、存在、分布、循环等变化规律和运用这些规
律为人类服务的知识体系［1］。随着人类对水变化的认识日益加深，以及对水资源
的开发利用规模不断扩大和范围的不断拓宽，水文科学的研究领域日渐扩大和延
伸并且为适应迫切需求形成了独特的分支学科，其中作为水资源合理开发、可持续
利用、先进管理和全面保护的科学基础而兴起的水资源水文学，引起高度关注。水
资源水文学从总体上讲就是把地球上的一切水资源看作是一个整体系统进行研
究，为水资源的开发、利用、管理和保护提供科学依据［1］。水文科学及其分支科学
水资源水文学在本质上无明显的差异，只是前者的领域更宽，后者侧重于水资源问
题而已。近若干年来，一个新的名词频繁出现，这就是水文水资源，它的确切含
义是什么？和水文有何区别？和水资源水文差异在哪里？至今没有一个准确且为
大家所接受的答案。本书为便于论述，依据涉及对象的特点，有时选用“水文”，有
时选用“水文水资源”。使用前者时侧重于广义的水文，而使用后者则侧重于与水
文紧密联系的水资源。在笔者看来，二者的实质性区别并不存在。所以本书对“水
文”和“水文水资源”不作严格区分，常常互用。
作为水文学主要研究对象的水文现象，既受流域的水文气象、自然地理、植被
覆盖等因素影响，又受控于人类活动，其变化十分复杂。水文现象变化明显地具有
确定性规律，如暴雨会产生洪水、月径流具有年周期性、河流上下游径流具有较强
的相关性、水具有自净能力等。探索、揭示水文现象的变化特性时不能不考虑其确
定性规律。确定性水文学就是研究水文现象确定性规律而建立起来的，目前已取
得了丰硕的成果［2，3］。而另一面，水文现象的变化特性并不完全表现为确定的，例
如，相同的暴雨产生的洪水大小却不同，各年的洪峰流量相差较大；汛期与非
汛期的时间分割点是不明确的，大洪水与小洪水之间不存在明确的分界点，水质优
劣的概念难以界定；水文信息的不充分导致模型结构、功能和参数不确定；水文现
象间的关系不是确定的，可能是这样的关系，也可能是那样的关系；水文现象的局
部在某一方面（形态、结构、功能、信息、能量、时间）表现出与整体不同但却有自相
似性；水文系统具有涨落不可逆性，具有永不重复的非周期运动，可能存在“蝴蝶效
应”，等等。也就是说，水文现象还具有广泛的不确定性变化特性。这种不确定性
变化特性是由不确定性影响因素（现象）所致。大量的研究表明，水文现象的不确
定性变化特征主要表现为随机性、模糊性、灰色性、未确知性、分形和混沌性等
方面。
影响水文现象的一些因素偶然发生变化，使得其结果发生与否不定或大小有
异，也就是说，是否发生或发生的大小不能事先知道，这就是随机性。水文现象的
随机性无处不在并早已被人们所接受，如，给定相同的降雨强度和降雨历时，在同
一块场地上进行多次人工降雨实验，每次所得径流彼此不同；河流某控制断面的月
平均流量过程各年不同；水系的演变导致流域汇流特性各年有所差异，表现为汇流
参数具有随机性；径流、洪水的随机性导致水利水电工程的兴利效益和安全程度显
示出随机性；等等。水文现象的随机性如何度量和应用可以称为水文水资源随机
性问题。水文水资源随机性问题常通过概率统计方法［4］、随机过程理论和时间序
列分析技术［5，6］来解决，形成了水文统计和随机水文学分支，这在水文学中逐渐形
成了一条统计分析途径。经过多年的探索和实践，已成为一条技术成熟、应用广泛
的分析途径。
水文学中研究对象繁多，其中有些对象的概念客观上难以给出确定性的描述，
这是因为这些概念没有明确的界限，这种概念的外延的不确定性称为模糊性
（fuzzy）。例如，汛期与非汛期难以用某一个时刻来划分，年径流的“丰、中、枯”、洪
水的“大、中、小”、水体质量的“清洁”与“污染”找不到明确的划分标准，湿润地区、
半干旱地区与干旱地区没有明确分界线，等等。事物或现象模糊性的本质是由于
从差异的一方到差异的另一方，中间经历一个从量变到质变的连续过渡过程，即概
念具有差异的中介过渡性。由中介过渡性而产生划分上的不确定性即为模糊
性［7］。事实上，模糊性是排中律的一种破缺，在那里，概念本身没有明确的外延，一
个对象是否符合这个概念难以确定，不是“非此即彼”，而是“亦此亦彼”。水文现象
的模糊性作为一种不确定性已被人们普遍接受并在水文学科中得到了深入的研究
和广泛的应用［8～10］。水文现象模糊性如何度量和应用可以称为水文模糊性问题。
水文模糊性问题用模糊分析方法进行探讨，形成了模糊水文学，其体系包括模糊识
别方法、模糊综合评价方法、模糊决策分析、模糊预测和模糊推理方法等内容。
人类认识能力的不足、测试手段的限制、观测资料的短缺加之水文水资源系统
极其复杂，导致水文现象的影响因素不完全清楚，系统结构不完全知道，运行机制
和状态不完全了解，因素间的关系不完全明白。从信息论观点看，水文水资源系统
的部分信息已知、部分信息未知，是一个灰色系统［11］。这种部分已知、部分未知的
信息称为灰色（grey）信息，由灰色信息导致的不确定性称为灰色性。水文水资源
系统中的灰色性无处不在，如水文变量由于信息不充分表现为灰变量，变量间的关
系表现为灰色关联性，水文模型结构表现为灰结构，模型参数表现为灰数。水文现
象灰色性如何度量和应用可以称为水文水资源灰色性问题。从灰色性出发研究水
文水资源系统的变化特性形成了灰色水文学［12］，其内容包括灰色信息度量方法、
灰色关联分析方法、灰色预测模型、灰色评价和决策方法等。
水文现象中除了随机性、模糊性和灰色性外，还存在其他的不确定性，如分形
性（fractal）、混沌性（choas）、未确知性等。分形性、混沌性在水文学研究中得到了
足够的重视并获得了一定的研究进展［13，14］，但在水文学中的应用还处在探索阶
段。“未确知性”是一个新概念，它是纯主观上、认识上的不确定性。未确知性不同
于随机性、模糊性、灰色性，纯粹是由于条件的限制对已经发生的问题认识不清而
产生的不确定性。研究未确知性而产生了未确知数学［15］。目前，未确知性作为一
种特殊的不确定性，值得在水文学领域广泛探索和深入研究。
1.2 水文不确定性分析方法
水文学不仅是一门地球科学，也兼有技术科学的特点，因此它涉及的水文现象
具有复杂性。要完整地分析、描述水文现象的变化规律，不仅需考虑其确定性，而
且还要考虑其多种不确定性。随着科学技术的进步，各种不确定性问题日益成为
国内外水文水资源界的研究热点和重点，得到了迅速发展，出现了许多基于不确定
性分析为核心的水文系统分析方法，如考虑水文随机性建立了随机分析法，考虑水
文现象的模糊性建立了模糊分析法，考虑水文灰色性建立了灰色分析法，考虑水文
分形性和混沌性建立了分形混沌分析法，考虑水文未确知性建立了未确知数学分
析法，考虑水文综合不确定性建立了集对分析法。为了提高水文分析计算、预测和
评价与决策的可靠性，各种不确定性分析方法相互有机耦合，取长补短，出现了各
种各样的耦合分析途径［16］。限于篇幅，本书重点对应用较为广泛的水文随机分析
法、水文模糊分析法、水文灰色分析法、水文集对分析法及其耦合途径进行较系统
地论述。
1.2.1 水文随机分析法
水文随机分析法是研究水文现象（单变量、多变量、随机过程）随机变化特性的
系统方法，主要包括概率论及数理统计、随机过程理论和时间序列分析技术。随机
分析法在水文学中的应用已取得了丰硕的成果，内容非常丰富。本书选择下列三
方面进行重点论述。
1.2.1.1 水文频率分析计算
水文频率分析计算［17，18］主要是利用概率论及数理统计研究单一水文变量的
概率分布型式、统计参数估计、经验频率计算和水文设计值合理确定等问题。水文
频率分析计算是水文随机分析计算的核心内容，占有非常重要的地位。
1.2.1.2 水文相关分析计算
水文水资源系统是一个多变量相关的复杂系统，各种水文变量之间存在一定
的关系，其随机变化特性的客观描述需要采用多变量相关分析途径。多变量水文
相关分析计算包括多元频率分析计算、多变量相关分析和回归计算及多变量函数
频率分析计算等内容。多元频率分析计算和多变量回归分析计算是重点，前者已
有一定的研究成果，如正态变换法、经验频率分析法、多元分布转化为一元分布
法［19］等，后者被广泛应用于水文学研究和生产实际中，但由于多元联合概率分布
难以确定，使得多元频率分析计算进展缓慢，不过近年来出现的Copula函数联结
法为此提供了一条新的研究途径［20］。
1.2.1.3 水文过程随机分析
在水文系统中，水文工作者还会经常遇到大量的水文过程（又称水文时间序
列），如年平均流量过程、月平均流量过程、日降雨量过程、洪水过程等。对于这样
的水文过程，其统计特性和随机变化规律需要用随机过程理论和时间序列分析技
术进行探讨，因此形成了水文过程随机分析途径［5，6］。水文过程随机分析途径包
括水文过程随机变化特性分析和随机水文模型建立及其应用两方面的内容。水文
过程随机变化分析途径已基本成熟，其核心是建立随机水文模型。
就目前成熟、应用较多的随机水文模型而言，可归纳为3类［6］：①回归类模型。
这类模型结构简单，概念清晰，参数不多，易于实现。其代表为单、多变量平稳和非
平稳ARMA（p，q）模型。②解集类模型。解集模型的特点是能同时保持总量和
分量的统计特性和协方差结构，且分量之和等于总量。③具有物理基础类模型。
所谓物理基础，是指在建模时，将统计上的推论与水文形成物理机制的合理分析有
机结合起来，使得模型结构和模型参数具有一定物理意义。为了探索更合适的随
机模型，水文水资源工作者近20多年来展开了大量的研究工作，提出了多种随机
模型［6］，如非参数随机模型、非线性随机模型（门限自回归模型、人工神经网络模型
等）、基于小波变换的组合随机模型、基于Copula函数的随机模型［21，22］等。
1.2.2 水文模糊分析法
模糊分析法是探讨对象模糊性的系统方法。1965年美国著名教授Zadeh首
次提出了模糊数学和模糊控制的概念，并给出了模糊集（fuzzy sets）、模糊算法
（fuzzy algorithm）、模糊控制（fuzzy control）等相关理论。将模糊数学应用水文水
资源领域的分析计算、预测预报、评价决策和推理中，经过20年来的深入探索，取
得了显著的进展和成功的应用，已初步形成了水文模糊分析方法［8～10］，主要包括
以下几个方面的内容。
1.2.2.1 水文模糊聚类与识别
水文模糊聚类分析就是根据水文现象的模糊性，在没有已知分类标准情况下
对研究对象进行分类。这类应用研究较多，例如，用水文模糊聚类分析对历史洪水
资料进行分类，然后建立分类洪水预测模型；基于模糊等价关系的传递闭包法将全
国29个省、市和自治区的水资源分为7类；将模糊聚类与随机模拟法相结合用于
模拟多站月径流序列；提出模糊c-值聚类算法并用于水文预报；建议模糊粗糙聚类
法并对水文过程的遍历性特征进行研究；基于模糊聚类、主成分分析提出水文分区
方法，等等。水文模糊聚类与识别就是根据水文现象的模糊性，合理测度待识别样
本对各标准模式的接近程度。水文模糊聚类与识别在水文学中的应用广泛，其代
表作可参见文献［8］～［10］。
1.2.2.2 水文模糊综合评价与决策分析
水文模糊综合评价就是在已知评价标准下根据评价对象的模糊性进行的综合
评价分析。水文模糊综合评价的应用研究十分丰富，例如，提出了区域水资源开发
利用的信息熵-模糊物元综合评价模型，建立水资源综合价值的模糊-灰色关联分
析评价模型，建立基于集对分析-模糊集合论的水体富营养化评价二级模型，提出
基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价模型，等等。
水文模糊决策分析是研究在模糊决策环境下或在模糊系统中从水文水资源决
策论域（如可行方案）中选择对象的数学理论和方法。水文模糊决策分析也取
得了显著进展，例如，提出了分层模糊优选模型并用于流域综合开发方案的优选
中，建议了具有模糊偏好信息的冲突分析方法并用于水库防洪库容选择中，建立了
基于模糊集理论和灰色关联分析的模糊加权关联度模型，尝试了直觉模糊集下的
理想点法模型并用于解决供水工程的方案选择问题，探讨了防洪系统调度的模糊
决策法，等等。
1.2.2.3 水文模糊预测与推理
水文模糊预测或推理就是根据水文现象的模糊性建立模型进行水文预测或推
断。模糊预测模型大体有以下几类：①模糊聚类预测模型。②模糊模式预测模型。
③以模糊分析为框架的组合模型，如模糊带权马尔可夫链模型、模糊神经网络模
型、模糊小波网络模型、模糊贝叶斯组合模型。④模糊推理预测模型。模糊推理预
测模型包括以下几种模式：①单因子模糊推理模式，即利用水文要素自身的前期m
个资料作为多输入，将第m+1个资料作为单输出，建立模糊推理模式。②多因子
模糊推理模式，即将水文变量的多个影响因子作为模型输入，要预测的水文变量作
为模型输出构建的模糊推理模式。③基于可变模糊集理论的水文变量预报单要素
近似推理模式。这些模型在水文水资源学中已得到了初步研究和应用。
1.2.3 水文灰色分析法
水文灰色分析法是利用灰色理论探讨水文现象灰色性的系统方法。灰色理论
是20世纪80年代由中国学者邓聚龙首次提出的［11］，包括灰元素、灰集合、灰参
数、灰结构、灰模型、灰关系、灰拓扑空间等内容。随后将之引入到水文学中并开展
了一系列的探索和应用，初步形成了水文灰色分析法［12］。水文灰色分析法的研究
和应用包括以下几方面的内容。
1.2.3.1 灰色关联分析
灰色关联分析是水文灰色分析法的一个重要内容，它用灰色关联度来表征灰
色水文量间关系的程度。灰色关联分析在水文系统的分析计算、预测和评价中得
到了大量的应用，如通过灰色关联度的大小来选择相似流域、识别水文变量的主要
影响因子，由灰色关联度构造灰关联模式识别方法进行水文水资源评价，通过灰色
关联度建立灰关联模式预测模型进行水文水资源预测，等等。
1.2.3.2 灰色聚类分析
灰色聚类就是根据研究对象的灰色性利用灰色白化权函数对研究对象进行的
分类评价方法，即判断所属灰类。灰色聚类的关键在于白化权函数的确定。灰色
聚类法已成熟且在水文分析、评价和决策中得到了普遍的应用。
1.2.3.3 GM预测模型
GM模型是水文灰色分析法的另一个重要内容，包括GM（1，1）、GM（1，N）、
DHGM（2，2）模型和灰色自记忆模型，它们目前已成功地用于水文预测中。
1.2.3.4 灰色信息熵法
根据水文现象的灰色性提出了差异信息的灰色信息熵量度方法。该法认为，
某一水文序列各分量值的差异性越大，序列所包含的信息量就越大；无差异时，其
信息量为零。灰色信息熵法可以量度水文变量（降雨量、流量、水位、水质、蒸发等）
信息量的多少和变异特性，在水文分析计算中有一定的应用。
1.2.4 水文集对分析法
1989年在内蒙古包头召开的全国系统理论与区域规划会议上，中国学者赵克
勤基于哲学中的对立统一和普遍联系的观点，提出了一种新颖的不确定性分析途
径——集对分析法。集对分析法的核心思想是对不确定性系统的两个有关联的集