线性代数与几何（第2版）（下）（清华大学公共基础平台课教材）

大学数学中对于空间解析几何这部分内容的处理方式有两种，一种是与微积分的内容放在一起讲授，另一种使与线性代数的内容放在一起讲授。清华大学采用后一种方式，经过多年的教学实践，积累了许多经验，这些经验在这本教材中也得到了很好的体现。 

　　《线性代数与几何（第2版 下）》的核心内容包括矩阵理论以及线性空间理论，分上、下两册出版，对应于两个学期的教学内容．下册在上册的基础上更深入地介绍线性空间和线性变换的理论，具体包括一元多项式，相似标准形，欧几里得空间和酉空间，矩阵分析初步以及射影几何基础等五章内容．本书将几何与代数密切地联系在一起，层次清晰，论证严谨，例题典型丰富，习题精炼适中。
　　本书可作为高等院校理、工、经管等专业的教材及教学参考书，也可供自学读者及有关科技人员参考。

第8章　一元多项式
　8.1整除性
　　8.1.1多项式的概念与运算
　　8.1.2带余除法
　　8.1.3公因式
　　8.1.4互素
　8.2因式分解
　　8.2.1因式分解性定理
　　8.2.2复系数多项式的因式分解
　　8.2.3实系数多项式的因式分解
　　8.2.4多项式的零点和系数的关系
　8.3有理系数多项式
　　8.3.1高斯引理
　　8.3.2求整系数多项式全部有理零点的方法
　　8.3.3判别多项式在有理数域可约性的准则
　　习题8
第9章　若尔当标准形
　9.1低阶矩阵的若尔当标准形
　　9.1.1例子
　　9.1.2求低阶方阵的若尔当标准形的一般方法
　9.2空间分解与若尔当标准形理论
　　9.2.1极小多项式
　　9.2.2商空间
　　9.2.3诱导变换
　　9.2.4矩阵的三角化
　　9.2.5幂零变换与循环变换
　　9.2.6根子空间与空间分解定理
　　9.2.7若尔当标准形
　9.3若尔当标准形的计算
　　9.3.1若尔当标准形定理
　　9.3.2若尔当标准形J的计算
　　9.3.3可逆矩阵P的计算
　　习题9
第10章　欧几里得空间和酉空间
　10.1欧几里得空间
　　10.1.1内积
　　10.1.2正交变换
　　10.1.3对称变换
　10.2奇异值分解、小二乘解和广义逆
　　10.2.1奇异值分解
　　10.2.2小二乘解
　　10.2.3广义逆
　10.3酉空间
　　10.3.1内积
　　10.3.2标准正交基
　10.4酉变换、正规变换和埃尔米特变换
　　10.4.1酉变换
　　10.4.2正规变换
　　10.4.3埃尔米特变换
　10.5埃尔米特二次型
　　习题10
第11章　矩阵分析初步
　11.1函数矩阵的微积分
　　11.1.1函数矩阵
　　11.1.2函数矩阵的微积分
　　11.1.3函数向量的线性相关性
　11.2矩阵序列与矩阵级数
　　11.2.1矩阵序列
　　11.2.2矩阵级数
　11.3矩阵函数
　　11.3.1矩阵谱上的函数
　　11.3.2矩阵函数的定义与性质
　　11.3.3矩阵函数的幂级数表示
　11.4微分方程组的矩阵分析解法
　　11.4.1一阶常系数线性微分方程组
　　11.4.2用特征值与特征向量表示微分方程组的解
　　11.4.3一阶变系数线性微分方程组
　　习题11
第12　章射影几何基础
　12.1射影平面
　　12.1.1拓广的欧几里得平面
　　12.1.2射影平面与射影坐标
　　12.1.3对偶原理
　12.2射影变换
　　12.2.1交比
　　12.2.2射影映射和射影变换
　12.3二阶曲线
　　12.3.1二阶曲线的定义
　　12.3.2二阶曲线的射影分类
　　习题12
习题提示与答案
索引

第2版前言
清华大学数学科学系“线性代数”教学团队在近几年教学实践的基础上，根据教师的教学经验及在教学中遇到的问题、提出的意见和建议，对第1版中的部分内容作了调整，重新改写了部分章节．
调整的内容主要体现在以下方面．在第1版中，数域概念安排在第5章引进抽象的线性空间时才提出，之前的讨论涉及数的概念时，总是默认为大家熟悉的实数域或复数域．其实，这些概念在一般数域上也是成立的．这次，我们将数域概念作为预备知识放到前面，使得讨论的问题不仅仅局限于实数域或复数域．在第1版中，一般矩阵的相似对角化内容安排在下册，考虑到部分专业的学生只选修一个学期的课程，为了保持教学内容的完整性，现将这部分内容从下册调整到上册．另外，作为代数中的一些非常基本的概念，如集合、映射、关系等（有的在中学已经学过），在第1版中它们是分散在各章中陆续地引入的．这次，我们将这些内容作为附录较系统地集中介绍，供师生参考使用．改写的内容主要是矩阵的秩以及子空间的直和分解这两部分．希望这次改编的教材能更加适合教学．
感谢清华大学数学科学系“线性代数”教学团队老师们的支持和帮助，欢迎广大读者批评指正．
作者2014年4月