高等代数内容、方法及典型问题（高等教育“十二五”规划教材，充分联系基本概念基本理论，梳理归类典型问题及基本方法）

　　张盛祝、蔡礼明、胡余旺编著的《高等代数内容 方法及典型问题》在主要内容编排上与北京大学数学 系编著的《高等代数》 基本一致，每章分若干个小节对基本概念和重要定理 进行叙述，并对关键定理的证明思路作出分 析，精选一些典型题目进行解答，并有针对性地安排 系列习题供读者训练本课程所涉及的数学思 想及方法，这些习题在本章之后作了详细解答。
　　本书所提供的典型问题主要来自于几个方面：① 目前流行教材中的典型题目；②学生学习过 程中遇到的重难点问题；③历年来著名高校的经典考 研试题。该书在处理问题过程中注重这样几 个特点：充分联系基本概念基本理论，典型问题及其 方法进行梳理归类，系列知识点实现前后贯 通联想，解决问题的方法尽量简明易懂。本书力争让 读者能达到举一反三、触类旁通的效果。
　　本书可作为高等学校数学院系选修课《代数选讲 》教材或《高等代数》习题课辅导材料，也可 供在校本、专科学生，特别是准备报考研究生的同学 学习参考。

第一章  多项式
　1 数域、一元多项式及其整除陛
　2 最大公因式与互素
　3 因式分解和多项式函数
　4 特殊数域上的多项式的因式分解
　5 多元多项式
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第二章  行列式
　1 排列和行列式的定义
　2 行列式的基本性质及矩阵的行列式
　3 行列式的行（列）展开性质及应用
　4 拉普拉斯定理及行列式乘法定理
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第三章  线性方程组
　1 预备知识
　2 线性相关性
　3 矩阵的秩
　4 线性方程组理论
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第四章  矩阵
　1 矩阵的运算及其性质
　2 矩阵的逆
　3 矩阵的分块及应用
　4 初等矩阵及矩阵的等价
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第五章  二次型
　1 二次型及其矩阵表示
　2 标准形与规范形
　3 正定二次型
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第六章  线性空间
　1 线性空间的定义及简单性质
　2 线性空间中的向量的表示
　3 线性子空间
　4 子空间的交与和及其直和
　5 线性空间的同构
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第七章  线性变换
　1 线性变换的定义及运算
　2 线性变换的矩阵
　3 线性变换的矩阵对角化
　4 不变子空间
　5 若尔当标准形与最小多项式
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第八章  λ-矩阵
　1 λ-矩阵的等价标准形理论
　2 矩阵的相似及相似标准形
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第九章  欧几里得空间
　1 定义与基本性质
　2 标准正交基与子空间
　3 同构与正交变换
　4 对称变换与实对称矩阵
　5 酉空间
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第十章  双线性函数与辛空间