描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787302370963
《高等代数》是为高等院校数学类专业编写的高等代数教材。包含多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、向量空间、线性变换、欧氏空间，双线性函数共9章内容。在注重强化基础知识及其训练的同时，兼顾应用以及与数学软件的结合，内容精炼，重点突出。每章最后一节也可以作为学生自主研学的内容，对培养学生主动学习的能力大有益处。
第1章 多项式 1.1 数域整数的整除性 1.2 一元多项式 1.3 整除的概念 1.4 最大公因式 1.5 因式分解 1.6 重因式 1.7 多项式函数 1.8 复系数与实系数多项式 1.9 有理数域上多项式 1.10 多元多项式 1.11 对称多项式 1.12 应用和利用Maple计算举例 第1章习题 第2章 行列式 2.1 行列式的引入 2.2 排列 2.3 n级行列式 2.4 行列式的性质 2.5 克莱姆法则 2.6 拉普拉斯定理和行列式乘法法则 2.7 应用和利用Maple计算举例 第2章习题 第3章 线性方程组 3.1 线性方程组的消元法 3.2 n维向量空间 3.3 矩阵的秩 3.4 线性方程组有解的判定法 3.5 线性方程组解的结构 3.6 二元高次方程组 3.7 应用和利用Maple计算举例 第3章习题 第4章 矩阵 4.1 矩阵的运算 4.2 矩阵乘积的行列式与矩阵的逆 4.3 矩阵的分块初等矩阵 4.4 矩阵的分块举例 4.5 应用和利用Maple计算举例 第4章习题 第5章 二次型 5.1 二次型的矩阵表示 5.2 标准形 5.3 复数域和实数域上的二次型 5.4 正定二次型 5.5 应用和利用Maple计算举例 第5章习题 第6章 向量空间 6.1 向量空间的定义与简单性质 6.2 向量的线性相关性 6.3 向量空间的基坐标 6.4 基变换与坐标变换 6.5 子空间 6.6 子空间的交与和 6.7 子空间的直和 6.8 线性映射向量空间的同构 6.9 应用和利用Maple计算举例 第6章习题 第7章 线性变换 7.1 线性变换 7.2 线性变换的运算 7.3 线性变换的矩阵 7.4 特征值与特征向量 7.5 对角矩阵 7.6 线性变换的像与核 7.7 不变子空间 7.8 若尔当标准形 7.9 λ-矩阵的概念不变因子 7.10 行列式因子初等因子 7.11 矩阵相似的条件 7.12 初等因子和标准形 7.13 应用和利用Maple计算举例 第7章习题 第8章 欧氏空间 8.1 定义和性质 8.2 正交组标准正交基 8.3 同构 8.4 正交变换 8.5 正交补向量到子空间的距离 8.6 对称变换实对称矩阵的标准形 8.7 酉空间介绍 8.8 应用和利用Maple计算举例 第8章习题 第9章 双线性函数 9.1 线性函数 9.2 双线性函数 9.3 辛空间 9.4 对偶空间 9.5 双线性函数的应用 第9章习题 附录 Maple简介 索引
高等代数所包含的教学内容在大学数学专业、理科和工科专业都起着重要的作用.在教与学的过程中教材起着重要的作用. 一本好的教材，我们认为要具有以下五个条件：一是要注意继承过去已列名优教材的优点，教学内容选择要恰当，内容安排顺序要自然，循序渐进，由浅入深；二是要注重教学内容的历史，问题的目的、来源和发展要简单扼要地交待清楚，强化“问题驱动”的教学思想；三是要与时俱进，注重教学内容的应用，要将数学应用和数学软件融入到教材里，注重将数学软件的应用编入到例题和习题中，可以作为学生自主研学的辅助材料；四是要适合专业的特点，要给教师根据教学对象和学时多少选择教学内容的余地，教材要包含大多数名优教材的基本内容，以便于教师和学生查阅；五是要以学生为中心，充分发挥学生的主体作用，将引导学生进行自主研究性学习内容选入教材. 我们根据多年的教学经验和体会，编写了这本教材.我们注意继承过去名优教材的优点，同时具有如下特点：第一，注重了教学内容的历史；第二，注重了教学内容的应用；第三，注重了将数学软件Maple应用到习题中，可以作为学生自主研学的辅助素材；第四，我们也将习题单独装订为合页册，方便学生习题和交作业，也方便老师批改；第五，部分调整了教学体系的结构，使得教学内容由浅入深，注重启发性，避免教学内容单纯重复；第六，增加了中英文对照的名词索引.
李俊平教授、刘金旺教授、刘庆平教授、王国富副教授和我多次对该教材进行讨论、编写和修改，并为本套教材配备了习题. 教材由刘伟俊教授审稿. 该书适合数学、信息与计算科学及统计学专业作为教材使用，也适合一些理科专业的学生对其内容选择使用. 可以根据课程的学时，适当选择教学内容. 例如，教学计划为128学时的，可以选择除9.3节，9.4节以外的所有内容，教学计划为88学时的，可以选择1.1~1.4节，第2章到第6章中非星号部分加上7.1~7.8节、8.1~8.6节的内容.整个教材中打星号的部分，可供教师教学时选择. 每一章的最后一节可以作为学生自主研学、开展科研训练的内容. 教材可能还会存在一些问题，希望使用该教材的同学和老师将问题指出来，发送到我的邮箱：[email protected]，以便今后重印或再版时修改.
陈小松
2014年5月于中南大学
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