高等数学（经济管理类）

    本书根据高等职业教育经济管理类学生的高等数学（经济数学）基础课程教学基本要求，结合编者多年教学实践，再综合编者长期教学改革和探索进行编写，力求体现职业教育经济管理类专业的特点，体现数学素养和数学应用能力的培养。
    本书共8章，内容包括函数与极限，导数与微分，微分中值定理及其应用，不定积分，定积分，定积分的应用，向量与空间解析几何初步，线性代数初步等内容。

第一章 函数与极限 （1）
第一节 函数 （1）
一、函数的定义与性质 （1）
二、函数的表达 （1）
三、基本初等函数与其性质 （1）
四、初等函数 （4）
五、分段函数 （4）
六、有界函数 （5）
六、经济中的函数 （5）
习题1-1 （6）
第二节 函数的极限 （7）
习题1-2 （9）
第三节 极限的四则运算与性质 （10）
一、极限的四则运算 （10）
二、函数极限的性质 （12）
习题1-3 （14）
第四节 无穷小、无穷大和两个重要极限 （15）
一、无穷小与无穷大 （15）
二、极限存在定理 （17）
三、两个重要极限 （17）
四、无穷小的阶的比较 （19）
五、未定式的极限 （20）
习题1-4 （20）
第五节 函数的连续性 （21）
一、连续的定义 （21）
二、间断点的类型 （23）
三、连续函数的性质 （23）
习题1-5 （24）
第二章 导数 （25）
第一节 导数的定义与含义 （25）
一、导数的定义 （25）
二、导数的基本含义 （26）
二、导数的物理学含义 （27）
三、导数的几何意义 （28）
四、边际与导数 （29）
习题2-1 （30）
第二节 导数的运算与公式 （31）
一、函数的四则运算求导法则 （31）
二、导数公式 （32）
三、复合函数求导法则 （33）
习题2-2 （35）
第三节 隐函数的导数与高阶导数 （37）
一、隐函数求导 （37）
二、对数求导法 （38）
三、高阶导数 （39）
习题2-3 （40）
第四节 微分与近似计算 （41）
一、微分 （41）
习题2-4 （44）
第三章 导数的应用 （45）
第一节 微分中值定理 （45）
习题3-1 （47）
第二节 洛必达法则 （47）
习题3-2 （50）
第三节 函数的单调性、极值与最值 （51）
一、函数的单调性 （51）
二、函数的极值 （53）
三、最大值与最小值 （55）
习题3-3 （56）
第四节 函数的凹向与拐点 （58）
一、曲线的凹凸性与拐点 （58）
习题3-4 （60）
第五节 函数图形的描绘 （60）
一、渐近线 （60）
二、函数图形的描绘 （62）
习题3-5 （65）
第四章 不定积分 （67）
第一节 不定积分的概念与性质 （67）
一、原函数与不定积分 （67）
二、不定积分的基本性质 （69）
三、不定积分的计算性质 （71）
习题4-1 （73）
第二节 凑微分法 （73）
一、凑微分法（积分第一换元法） （74）
二、各类凑微分公式 （75）
习题4-2 （78）
第三节 积分第二换元法 （81）
一、被积函数形如 （81）
二、三角换元法 （82）
三、其它换元法 （83）
习题4-3 （83）
第四节 分部积分法 （85）
习题4-4 （89）
第五章 定积分 （91）
第一节 定积分的概念与性质 （91）
一、曲边三角形与曲边梯形的面积 （91）
二、定积分的定义 （92）
三、定积分的性质 （93）
习题5-1 （94）
第二节 微积分基本公式 （95）
一、变上限函数 （95）
二、微积分基本定理（牛顿—莱布尼茨定理） （96）
三、牛顿—莱布尼茨公式 （96）
习题5-2 （98）
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 （99）
一、定积分的换元法 （99）
二、定积分的分部积分法 （101）
习题5-3 （101）
第四节 反常积分 （103）
一、积分区间无限时的反常积分 （103）
二、无界函数的反常积分 （105）
习题5-4 （106）
第六章 定积分的应用 （108）
第一节 定积分的微元法 （108）
第二节 定积分与面积 （109）
习题6-2 （111）
第三节 旋转体的体积 （112）
习题6-3 （113）
第四节 定积分在物理和经济学上的应用 （113）
一、物理学上的应用 （113）
二、经济学上的应用 （114）
习题6-4 （115）
第五节 定积分的其它应用 （116）
一、平均值 （116）
二、一般曲线的弧长 （117）
习题6-5 （118）
第七章 向量与空间解析几何初步 （119）
第一节 向量及其性质 （119）
一、向量的概念 （119）
二、向量的线性运算 （120）
第二节 空间直角坐标系 （121）
一、空间直角坐标系 （121）
二、空间点的坐标 （123）
三、空间直角坐标系中特殊的点、线、面 （123）
习题7-2 （123）
第三节 空间中向量的表示、方向角与方向余弦 （124）
一、空间中向量的表示 （124）
二、空间中向量的分解 （124）
三、方向角与方向余弦 （126）
四、向量在轴上的投影 （127）
习题7-3 （128）
第四节 向量的数量积与矢量积 （129）
一、两向量的数量积 （129）
二、两向量的向量积 （131）
习题7-4 （133）
第五节 平面及其方程 （134）
一、平面的点法式方程 （134）
二、平面的一般方程 （135）
三、两平面的夹角 （136）
习题7-5 （139）
第六节 空间直线及其方程 （139）
一、空间直线的一般方程 （139）
二、空间直线的点向式方程与参数方程 （140）
三、两直线的夹角 （141）
四、直线与平面的夹角 （142）
习题7-6 （143）
第八章 线性代数初步 （144）
第一节 行列式的概念与性质 （144）
一、二阶与三阶行列式 （144）
二、n阶行列式的概念 （145）
三、行列式的性质 （147）
四、行列式的计算 （148）
习题8-1 （149）
第二节 克莱姆法则 （150）
一、克莱姆法则 （150）
二、齐次线性方程组 （151）
习题8-2 （152）
第三节 矩阵的概念与运算 （152）
一、矩阵的概念 （152）
二、矩阵的运算 （154）
习题8-3 （156）
第四节 矩阵的初等变换与矩阵的秩 （156）
一、矩阵的初等行变换 （156）
二、矩阵的秩 （157）
三、逆矩阵 （159）
习题8-4 （160）

　　高等数学是经济管理类专业的一门基础课程。学好高等数学对于学生学习专业知识是必不可少的。同时数学也能锻炼人的思维，提高人们看问题的观点和深度。这个观点对高职高专的学生同样适用，用微积分的知识和观点看待经济学、管理学的内容会深刻很多。最近国务院与教育部出台了《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》，要打通从中职、高职到研究生的通道。打通这个通道很重要的一个环节就是数学的教育。基于这些原因，本人写了这本针对高职高专学生的《高等数学》教材，面向对象主要是经管类和信息类高职高专学生。
　　针对高职高专学生的特点，本书降低了数学的理论要求，基本上去除了极限与导数理论中过于抽象与严格的内容，使课本内容更适合高职高专学生学习。同时，对于导数的概念的理解，按照高职学生的基础和理解能力进行了优化。在计算难度上与其他教材相比有较大的降低。另外，针对中职学生中学数学的知识基础，本书对中职与高职的知识差距进行了补偿。尽量使中职学生到大专学习数学没有困难。
　　本人从事高等数学教学工作多年，最近终于下决心写一本高等数学方面的书，把自己在高职从事数学教育多年的经验和心得以教材的方式写出来。
　　在第一章函数中，本书介绍了函数的概念与性质、各类基本初等函数与初等函数的定义。考虑到中职学生的特点，本书对三角函数与反三角函数进行了一个比较详细的介绍，使之前没有接触过这些函数的学生也能在较短时间内掌握这些知识点。在极限的概念中，本书首先采用了描述性的定义，再通过例子让学生逐步加深对极限的概念的理解，尽量避免极限概念的过度抽象化以及对专科生来说定义过于逻辑理论化。
　　在第二章导数中，本书根据中职学生的特点，首先通过变化率来引入导数的概念并作为导数的理解核心，再引入速度与导数的关系，进而讨论导数的几何意义，最后解决经济学中的边际与导数的关系，这样安排使一般中职基础的学生以及基础较差的普高学生都能理解导数的含义。这样安排后，同学们再学习本章导数的系统理论，以及各类求导法则就不致于十分枯燥。
　　在导数的应用这一章中，本书先从一般的应用再转入经济学中的应用，这样可以降低学生的理解难度。最后在函数的凹向与拐点中引入经济学中的应用，使学生对数学在经济学中的应用有较深的理解与体会。
　　在不定积分这一章中，本书尽量简化了计算，着重强调最基本的计算，要进一步学习的积分技巧安排在了习题中。在不增加书本难度的同时，本书尽量保证各类学生的需要。
　　对于定积分这一章，在定积分的概念引入方面，从面积入手，让同学们避免过于纠结定积分的定义，同时通过明确定积分与面积的关系来加深对定积分的理解。出于知识体系的要求，本书还系统介绍了微积分基本定理。同学们刚开始学习时只要记牢微积分基本公式（牛顿—莱布尼茨公式）即可达到最基本的数学要求。
　　微元法是微积分思想中十分重要的一环，本书作了细致的讲述。定积分的各类应用都包含在这一思想中。
　　最后本书还介绍了向量与空间解析几何的基本知识，以及线性代数的最初步理论。
　　本书尽量通过最简洁的方式向大家介绍高等数学的基本知识与思想，希望通过本课程的学习能让大家有所收获。
　　本书由浙江金融职业学院信息技术系数学教研室组织教师编写，由吴秋明担任主编，毛节煌、曾平平担任副主编。全书主要由吴秋明组织编写，同时，毛节煌和曾平平对稿件进行了修改和完善。在本书的编写过程中得到了浙江金融职业学院和信息技术系各级领导的大力支持，在此一并表示感谢！
　　为了方便教师教学，本书配有电子教学课件及相关资源，请有此需要的教师登录华信教育资源网（www.hxedu.com.cn）注册后免费进行下载，如有问题可在网站留言板留言或与电子工业出版社（E-mail:[email protected]）联系。
　　由于编者水平有限，书中错误疏漏之处在所难免，望广大读者和同行专家批评指正。
　　编 者