大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论

本书介绍了大气海洋中的波动学及围绕Boussinesq方程组展开的各种偏微分方程组。主要内容包括：分层流动的性质，强分层流动的线性和非线性不稳定性，旋转浅水理论，色散波理论及其在地球物理中的应用，强分层流动方程组，旋转Boussinesq方程组与分层准地转方程组，快波平均引论，以及赤道大气海洋波动学理论。
本书可作为数学专业、地球物理专业高年级本科生、研究生教材或相关专业科研人员的参考书。

《信息与计算科学丛书》序
前言
第1章 引言
1.1 包含旋转和分层效应的方程组的基本性质
1.2 二维精确解
1.3 浮力与分层
1.4 具有旋转和分层效应的射流
1.5 从垂直分层到浅水方程组
第2章 分层流动的若干显著特性
2.1 能量原理
2.2 分层流动中的涡量以及由局部分析得到的精确解
2.3 定理2.4的应用：二维精确解
2.4 分层流中的非线性平面波：重力内波
2.5 大尺度运动和非线性平面波的精确解
2.6 更多关于包含平面波的Boussinesq方程组特殊精确解的定理2.7的细节
第3章 强分层流动的线性和非线性不稳定性
3.1 Boussinesq方程组及其涡量一流函数公式
3.2 分层流动的非线性不稳定性
3.3 剪切流
3.4 常微分方程组的一些背景知识
第4章 旋转浅水理论
4.1 旋转浅水方程组
4.2 位涡守恒
4.3 能量的非线性守恒
4.4 旋转浅水方程组的线性理论
4.5 旋转浅水方程组的无量纲形式
4.6 准地转方程组的推导
4.7 作为奇异偏微分方程极限的准地转方程组
4.8 旋转浅水模型方程组
4.9 初步的数学思考
4.10 旋转浅水模型方程组到准地转方程组的严格收敛性
4.11 收敛定理的证明
第5章 色散波的线性和非线性理论及其地球物理实例
5.1 线性波中纬度行星方程组
5.2 色散波：一般的性质
5.3 群速度的意义
5.4 由局部源向远处的传播
5.5 线性色散波的WKB方法
5.6 焦散之外：重访程函方程
5.7 围绕恒定状态下扰动的弱非线性WKB
5.8 非线性WKB与Boussinesq方程组
第6章 强分层流体动力学的简化方程组
6.1 稳定分层流的无量纲化Boussinesq方程组
6.2 涡量-流函数形式和强分层流动极限方程组的基本特性
6.3 作为实验模型的强分层极限动力学的解
第7章 作为旋转Boussinesq方程组奇异极限的分层准地转方程组
7.1 引言
7.2 旋转Boussinesq方程组
7.3 无量纲形式的旋转Boussinesq方程组
7.4 作为小Rossby和Froude数特异极限的准地转方程组的形式渐进推导
7.5 旋转Boussinesq方程组到准地转方程组的严格收敛定理
7.6 初步的数学思考
7.7 收敛定理的证明
第8章 地球物理流动中的快波平均引论
8.1 引言
8.2 提出快波平均的原因
8.3 快波平均的通用框架
8.4 小Froude数极限动力学中关于小Froude数不稳定性比较的简单分析模型
8.5 准地转极限中具有非平衡初始数据的快速旋转浅水方程组
8.6 旋转分层Boussinesq方程组中快变波和缓变动力学的相互作用
第9章 赤道大气海洋波动学及其偏微分方程组
9.1 旋转浅水方程组的赤道波动学引论
……
参考文献