描述
开 本: 32开纸 张: 胶版纸包 装: 平装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787030392145丛书名: 概率论与数理统计同步学习辅导
编辑推荐
《概率论与数理统计同步学习辅导》可以供高等院校（非数学专业）本、专科生使用，对报考硕士研究生的考生也具有重要的参考价值．
内容简介
《概率论与数理统计同步学习辅导》是与《概率论与数理统计》配套使用的同步辅导教材．内容涉及概率
论的基本概念、*变量及其分布、二维*变量及其分布、*变量的数字
特征、大数定律及中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计与假设检验
等．各章内容包括：内容提要、重点难点、疑难解答和习题详解四部分．
论的基本概念、*变量及其分布、二维*变量及其分布、*变量的数字
特征、大数定律及中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计与假设检验
等．各章内容包括：内容提要、重点难点、疑难解答和习题详解四部分．
目 录
前言
第1章概率论的基本概念1
1.1内容提要1
1.1.1随机试验1
1.1.2样本点样本空间随机事件不可能事件1
1.1.3事件的关系与运算1
1.1.4事件的运算律2
1.1.5概率的公理化定义2
1.1.6概率的性质2
1.1.7古典概率几何概率2
1.1.8条件概率乘法公式全概率公式贝叶斯公式3
1.1.9事件的独立性3
1.2重点难点3
1.3疑难解答3
1.4习题详解5
第2章随机变量及其分布15
2.1内容提要15
2.1.1随机变量分布函数15
2.1.2分布函数的性质15
2.1.3离散型随机变量15
2.1.4几种常见的离散型随机变量的分布16
2.1.5连续型随机变量16
2.1.6几种常见的连续型随机变量的分布17
2.1.7随机变量的函数的分布18
2.2重点难点18
2.3疑难解答19
2.4习题详解21
第3章二维随机变量及其分布34
3.1内容提要34
3.1.1二维随机变量分布函数34
3.1.2分布函数的性质34
3.1.3边缘分布函数34
3.1.4二维离散型随机变量35
3.1.5二维连续型随机变量35
3.1.6二维随机变量的独立性35
3.2重点难点36
3.3疑难解答36
3.4习题详解38
第4章随机变量的数字特征52
4.1内容提要52
4.1.1随机变量犡的数学期望52
4.1.2随机变量函数的数学期望52
4.1.3数学期望的性质52
4.1.4方差方差的性质53
4.1.5几种常见的随机变量的数学期望和方差53
4.1.6协方差相关系数53
4.1.7协方差的性质53
4.1.8相关系数的性质54
4.1.9矩54
4.2重点难点54
4.3疑难解答54
4.4习题详解56
第5章大数定律及中心极限定理67
5.1内容提要67
5.1.1大数定律67
5.1.2中心极限定理67
5.2重点难点68
5.3疑难解答68
5.4习题详解69
综合练习176
第6章数理统计的基本概念111
6.1内容提要111
6.1.1总体样本111
6.1.2统计量111
6.1.3常用统计量112
6.1.4三个常用统计量的分布及性质112
6.1.5抽样分布定理114
6.2重点难点115
6.3疑难解答115
6.4习题详解117
第7章参数估计122
7.1内容提要122
7.1.1参数估计点估计122
7.1.2矩估计法122
7.1.3似然估计123
7.1.4点估计的评价标准124
7.1.5区间估计124
7.2重点难点125
7.3疑难解答126
7.4习题详解128
第8章假设检验148
8.1内容提要148
8.1.1小概率原理148
8.1.2假设检验的基本概念148
8.1.3两类错误149
8.1.4假设检验的一般步骤149
8.1.5单个正态总体均值?方差假设检验域150
8.1.6两个正态总体均值?方差假设检验公式150
8.2重点难点151
8.3疑难解答151
8.4习题详解153
综合练习2168
参考文献197
附录198
习题198
第1章概率论的基本概念1
1.1内容提要1
1.1.1随机试验1
1.1.2样本点样本空间随机事件不可能事件1
1.1.3事件的关系与运算1
1.1.4事件的运算律2
1.1.5概率的公理化定义2
1.1.6概率的性质2
1.1.7古典概率几何概率2
1.1.8条件概率乘法公式全概率公式贝叶斯公式3
1.1.9事件的独立性3
1.2重点难点3
1.3疑难解答3
1.4习题详解5
第2章随机变量及其分布15
2.1内容提要15
2.1.1随机变量分布函数15
2.1.2分布函数的性质15
2.1.3离散型随机变量15
2.1.4几种常见的离散型随机变量的分布16
2.1.5连续型随机变量16
2.1.6几种常见的连续型随机变量的分布17
2.1.7随机变量的函数的分布18
2.2重点难点18
2.3疑难解答19
2.4习题详解21
第3章二维随机变量及其分布34
3.1内容提要34
3.1.1二维随机变量分布函数34
3.1.2分布函数的性质34
3.1.3边缘分布函数34
3.1.4二维离散型随机变量35
3.1.5二维连续型随机变量35
3.1.6二维随机变量的独立性35
3.2重点难点36
3.3疑难解答36
3.4习题详解38
第4章随机变量的数字特征52
4.1内容提要52
4.1.1随机变量犡的数学期望52
4.1.2随机变量函数的数学期望52
4.1.3数学期望的性质52
4.1.4方差方差的性质53
4.1.5几种常见的随机变量的数学期望和方差53
4.1.6协方差相关系数53
4.1.7协方差的性质53
4.1.8相关系数的性质54
4.1.9矩54
4.2重点难点54
4.3疑难解答54
4.4习题详解56
第5章大数定律及中心极限定理67
5.1内容提要67
5.1.1大数定律67
5.1.2中心极限定理67
5.2重点难点68
5.3疑难解答68
5.4习题详解69
综合练习176
第6章数理统计的基本概念111
6.1内容提要111
6.1.1总体样本111
6.1.2统计量111
6.1.3常用统计量112
6.1.4三个常用统计量的分布及性质112
6.1.5抽样分布定理114
6.2重点难点115
6.3疑难解答115
6.4习题详解117
第7章参数估计122
7.1内容提要122
7.1.1参数估计点估计122
7.1.2矩估计法122
7.1.3似然估计123
7.1.4点估计的评价标准124
7.1.5区间估计124
7.2重点难点125
7.3疑难解答126
7.4习题详解128
第8章假设检验148
8.1内容提要148
8.1.1小概率原理148
8.1.2假设检验的基本概念148
8.1.3两类错误149
8.1.4假设检验的一般步骤149
8.1.5单个正态总体均值?方差假设检验域150
8.1.6两个正态总体均值?方差假设检验公式150
8.2重点难点151
8.3疑难解答151
8.4习题详解153
综合练习2168
参考文献197
附录198
习题198
前 言
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章概率论的基本概念
1.1内容提要
1.1.1随机试验
称满足以下三个条件的试验为随机试验:
(1)在相同条件下可以重复进行;
(2)每次试验的结果不止一个,并且能事先明确所有的可能结果;
(3)进行试验之前不能确定哪个结果出现.
1.1.2样本点样本空间随机事件不可能事件
随机试验的每一个可能结果称为一个样本点,也称为基本事件.
样本点的全体所构成的集合称为样本空间,也称为必然事件.必然事件在每次试验中必然发生.
样本空间的子集称为随机事件,简称事件.在每次试验中必不发生的事件为不可能事件.
1.1.3事件的关系与运算
()包含关系ACB,即事件A发生,导致事件B发生;
(2)相等关系A=B,即ACB且BCA;
(3)和事件C=AU即事件A与事件B至少有一个发生;
(4)积事件C=AB=An即事件A与事件B同时发生;
(5)差事件C=A—B,即事件A发生,事件B不发生;
(6)互不相容事件A,B满足AB=0,事件A与事件B不同时发生;
(7)逆事件A=S—A,即AUA=S,AA=0.
1.1.4事件的运算律
(1)交换律AUB=BUA,AB=BA;
(2)结合律AU(BUC)=(AUB)UC,A(BC)=(AB)C;
(3)分配律A(BUC)=(AB)U(AC),AU(BC)=(AUB)(AUC);
(4)幂等律AUA=A,AA=A;
(5)差化积A—B=A—(AB)=AB;
(6)德?摩根律AUB=AnB,AnB=AUB.
1.1.5概率的公理化定义
设E为随机试验,S为样本空间,对于S中的每一个事件A,赋予一个实数P(A),称之为A的概率,P(A)满足:
(1)0(2)P(S)=1;
(3)若事件A”A2,…,A?,…两两互不相容,则有PAUA2U…UA?-)=P(Ai)+P(A2_)HhP(A?)+…
1.1.6概率的性质
(1)P(0)=0;
(2)P(A)=1-P(A);
(3)P(B-A)=P(B)-P(AB).特别地,若ACB,则P(B-A)=P(B)-P(A),P(A)(4)P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),更一般地,P(iUA,)=Jp(A,)-z=1,=1
1.1.7古典概率几何概率
古血概率P(A)=A所包含的样本点数/样本空间s中所包含的样本点总数
几何概率P(A)=A发生的区域的“度量”/样本空间S的“度量”
(度量或为长度?面积?体积等)
1.1.8条件概率乘法公式全概率公式贝叶斯公式
(1)条件概率P(B|A)=pP(AB)}’P(A)>0;
(2)乘法公式P(AB)=P(BA)P(A),P(A)>0;
(3)全概率公式
其中,P(B,)<0,B1,B2,…,Bn为S的一个划分;
(4)贝叶斯公式
1.1.9事件的独立性
若P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立.若
P(AB)=P(A)P(B)
P(BC)=P(B)P(C)
P(AC)=P(A)P(C)
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
则称事件A,B,C相互独立,若前三式成立,则称事件A,B,C两两相互独立.若事件A与事件B相互独立,则A与B,A与B,A与B也相互独立.
1.2重点难点
重点理解随机事件的概念,掌握事件的运算及运算律;理解概率?条件概率的概念,掌握概率的性质,会计算古典概率和几何概率;掌握概率的加法公式?乘法公式?全概率公式和贝叶斯公式;理解事件的独立性的概念,掌握用事件的独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念.
难点利用概率的性质进行推理和计算;将实际问题用事件表示;古典概率的计算.
1.3疑难解答
1.如何确定随机试验的样本空间?
答随机试验的样本空间不一定.在同一试验中,试验的目的不同时,样
本空间往往是不同的.例如,将篮球运动员一次投篮作为随机试验时,若试验目的是考察命中率,则试验的样本空间为Si={中,不中};若试验目的是考察得分情况,则试验的样本空间为S2={0分,1分,2分,3分}.所以应从试验的目的出发确定样本空间.
2.互逆事件与互不相容事件有何联系与区别?
答(1)两事件互逆,必定互不相容;但互不相容的事件未必互逆.
(2)互不相容的概念适用于多个事件,但互逆事件只适用于两个事件.
(3)两个事件互不相容只表明这两个事件不能同时发生,但可能都不发生.而两个事件互逆则表示这两个事件有且仅有一个发生.
3.两事件相互独立与两事件互不相容有何联系?
答没有必然联系,是完全不同的概念.两个事件A与B相互独立,其实质是事件A发生的概率与事件B是否发生没有关系.即P(A)=P(AB).而事件A与事件B互不相容,则是指事件A的发生必然导致事件B不发生,或者说事件A与事件B不同时发生.即AB=0.
再从直观上予以解释,如图1.3.1和图1.3.2所示,都是边长为1的正方形,在图1.3.1中,事件A表示左上角的RtAMc,事件B表示右上角的RtA&d,由几何概率知P(A)=P(B)=1,P(AB)=1,因此A与B相互独立.但AB幸0,不
是互不相容.在图1.3.2中,A表示右上角的RtAbcd,B表示左下角的RtAbad,
P(A)=1,P(B)=1,P(AB)=0,P(AB)參P(A)P(B),故事件A与事件B不
相互独立,而AB=0,事件A与事件B互不相容.
在P(A)>0,P(B)>0的条件下,若事件A与事件B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)>0,若事件A与事件B互不相容,则P(AB)=0,两个概念出现矛盾.因此在一般情况下,事件相互独立与事件互不相容是两个互不等价?完全不同的概念.
4.条件概率P(AB)与积事件概率P(AB)有何区别与联系?
答P(AB)表示在样本空间S中计算AB发生的概率;而P(AB)表示增加条件B后在缩减样本空间SB中计算事件A发生的概率.虽然两个都是计算事件A,B同时发生的概率,但其样本空间不同.用古典概率公式,则
P(A|B)=AB所包含的样本点数P(AlB)=SB中的样本点总数
P(AB=AB所包含的样本点数/SB中所包含的样本点总数
一般地说,P(AB)比P(AB)大.而且还可以相互表出,即P(A|B)=P(AB)/P(B),P(AB)=P(B)P(A|B)
5.实际应用中,如何判断两事件的独立性?
答实际应用中,对事件的独立性,常常不是用定义来判断,而是由试验方式来判断试验的独立性,由试验的独立性来判断事件的独立性.或者说根据问题的实质,直观上看一事件的发生是否影响另一事件的概率来判断.例如,在放回抽样中,次抽取的结果与第二次抽取的结果是相互独立的;而在不放回抽样中是不相互独立的.又如甲?乙两名射手在相同条件下进行射击,“甲击中目标”与“乙击中目标”是相互独立的.
6.n个事件相互独立与n个事件两两独立是否一回事?
答不是一回事,由前者可以推出后者,但反过来不行.可以参考配套教材1.5例1.5.2(参见《概率论与数理统计》一书,全书下同)对于两个事件来说是一回事.
7.全概率公式与贝叶斯公式有何联系,这两个公式反映什么样的概率问题?答这两个公式是计算复杂事件概率的重要工具.
全概率公式P(A)=P(B,)P(A|B.)中的A若视为“果”,S中的划分B,视,=1
为“因”,该公式反映“由因求果”的概率问题.该公式是根据以往信息和经验得到的,所以被称为先验概率.而贝叶斯公式P(B,A)=P(AP(AP(B,)中的PBA)是得到“信息”A后求出的,称为后验概率.该公式是“执果溯因”的概率问题.
先验概率与后验概率有不可分割的联系,后验概率的计算是以先验概率为基础的.
1.4习题详解
1.设A,B,C为三个事件,用事件的运算关系表示下列事件:
(1)至少有一个发生;
(2)不多于一个发生;
(3)不多于两个发生;
(4)至少有两个发生;
(5)都不发生.
解(1)AUBUC;
(2)ABCUABCUABCUABC;
(3)AUBUC;
(4)ABUBCUAC;
(5)ABC.
2.设A,B为随机事件,P(A)=0.5,P(A—B)=0.2,求P(AB).
解由于A—B=A—AB,且ABCA,所以
P(A—B)=P(A)—P(AB)
于是P(AB)=P(A)—P(A—B)=0.5—0.2=0.3
因此P(B)=1—P(AB)=0.7
3.设ACB,P(A)=0.1,P(B)=0.5,求P(AB),P(AUB),P(AUB).解因为ACB,所以AB=A,AUB=B,AUB=AB,故
P(AB)=P(A)=0.1;P(AUB)=P(B)=0.5P(AUB)=P(AB)=1—P(AB)=0.9
4.设A,B,C为三个事件,且P(A)=P(B)=PC)=1,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1,求A,B,C至少有一个发生的概率.
解因为P(AB)=P(BC)=0,且ABCCAB,所以P(ABC)=0
P(AUBUC)=P(A)+P(B)HPC)—P(AB)—P(BC)—P(AC)+P(ABC)=5=O
5.某城市的电话号码由8个数字组成,每个数字可以从0到9这10个数字中任选一个,试求电话号码是由8个不同的数字组成的概率.
解设A=“8个不同的数字组成的电话号码,.
从10个数字中任选8个数字,共有108种选法.故样本空间S中所包含的基本事件总数为108;事件A所包含的基本事件数为从10个数字中任选8个不同的数字,共有10X9X8X7X6X5X4X3种选法,所以,,P(A)= 10X9X8X7X6X5X4X3/108=0.03629
6.—批产品共有50个,其中45个是合格品,5个是不合格品.从这批产品中任
1.1内容提要
1.1.1随机试验
称满足以下三个条件的试验为随机试验:
(1)在相同条件下可以重复进行;
(2)每次试验的结果不止一个,并且能事先明确所有的可能结果;
(3)进行试验之前不能确定哪个结果出现.
1.1.2样本点样本空间随机事件不可能事件
随机试验的每一个可能结果称为一个样本点,也称为基本事件.
样本点的全体所构成的集合称为样本空间,也称为必然事件.必然事件在每次试验中必然发生.
样本空间的子集称为随机事件,简称事件.在每次试验中必不发生的事件为不可能事件.
1.1.3事件的关系与运算
()包含关系ACB,即事件A发生,导致事件B发生;
(2)相等关系A=B,即ACB且BCA;
(3)和事件C=AU即事件A与事件B至少有一个发生;
(4)积事件C=AB=An即事件A与事件B同时发生;
(5)差事件C=A—B,即事件A发生,事件B不发生;
(6)互不相容事件A,B满足AB=0,事件A与事件B不同时发生;
(7)逆事件A=S—A,即AUA=S,AA=0.
1.1.4事件的运算律
(1)交换律AUB=BUA,AB=BA;
(2)结合律AU(BUC)=(AUB)UC,A(BC)=(AB)C;
(3)分配律A(BUC)=(AB)U(AC),AU(BC)=(AUB)(AUC);
(4)幂等律AUA=A,AA=A;
(5)差化积A—B=A—(AB)=AB;
(6)德?摩根律AUB=AnB,AnB=AUB.
1.1.5概率的公理化定义
设E为随机试验,S为样本空间,对于S中的每一个事件A,赋予一个实数P(A),称之为A的概率,P(A)满足:
(1)0(2)P(S)=1;
(3)若事件A”A2,…,A?,…两两互不相容,则有PAUA2U…UA?-)=P(Ai)+P(A2_)HhP(A?)+…
1.1.6概率的性质
(1)P(0)=0;
(2)P(A)=1-P(A);
(3)P(B-A)=P(B)-P(AB).特别地,若ACB,则P(B-A)=P(B)-P(A),P(A)(4)P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),更一般地,P(iUA,)=Jp(A,)-z=1,=1
1.1.7古典概率几何概率
古血概率P(A)=A所包含的样本点数/样本空间s中所包含的样本点总数
几何概率P(A)=A发生的区域的“度量”/样本空间S的“度量”
(度量或为长度?面积?体积等)
1.1.8条件概率乘法公式全概率公式贝叶斯公式
(1)条件概率P(B|A)=pP(AB)}’P(A)>0;
(2)乘法公式P(AB)=P(BA)P(A),P(A)>0;
(3)全概率公式
其中,P(B,)<0,B1,B2,…,Bn为S的一个划分;
(4)贝叶斯公式
1.1.9事件的独立性
若P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立.若
P(AB)=P(A)P(B)
P(BC)=P(B)P(C)
P(AC)=P(A)P(C)
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
则称事件A,B,C相互独立,若前三式成立,则称事件A,B,C两两相互独立.若事件A与事件B相互独立,则A与B,A与B,A与B也相互独立.
1.2重点难点
重点理解随机事件的概念,掌握事件的运算及运算律;理解概率?条件概率的概念,掌握概率的性质,会计算古典概率和几何概率;掌握概率的加法公式?乘法公式?全概率公式和贝叶斯公式;理解事件的独立性的概念,掌握用事件的独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念.
难点利用概率的性质进行推理和计算;将实际问题用事件表示;古典概率的计算.
1.3疑难解答
1.如何确定随机试验的样本空间?
答随机试验的样本空间不一定.在同一试验中,试验的目的不同时,样
本空间往往是不同的.例如,将篮球运动员一次投篮作为随机试验时,若试验目的是考察命中率,则试验的样本空间为Si={中,不中};若试验目的是考察得分情况,则试验的样本空间为S2={0分,1分,2分,3分}.所以应从试验的目的出发确定样本空间.
2.互逆事件与互不相容事件有何联系与区别?
答(1)两事件互逆,必定互不相容;但互不相容的事件未必互逆.
(2)互不相容的概念适用于多个事件,但互逆事件只适用于两个事件.
(3)两个事件互不相容只表明这两个事件不能同时发生,但可能都不发生.而两个事件互逆则表示这两个事件有且仅有一个发生.
3.两事件相互独立与两事件互不相容有何联系?
答没有必然联系,是完全不同的概念.两个事件A与B相互独立,其实质是事件A发生的概率与事件B是否发生没有关系.即P(A)=P(AB).而事件A与事件B互不相容,则是指事件A的发生必然导致事件B不发生,或者说事件A与事件B不同时发生.即AB=0.
再从直观上予以解释,如图1.3.1和图1.3.2所示,都是边长为1的正方形,在图1.3.1中,事件A表示左上角的RtAMc,事件B表示右上角的RtA&d,由几何概率知P(A)=P(B)=1,P(AB)=1,因此A与B相互独立.但AB幸0,不
是互不相容.在图1.3.2中,A表示右上角的RtAbcd,B表示左下角的RtAbad,
P(A)=1,P(B)=1,P(AB)=0,P(AB)參P(A)P(B),故事件A与事件B不
相互独立,而AB=0,事件A与事件B互不相容.
在P(A)>0,P(B)>0的条件下,若事件A与事件B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)>0,若事件A与事件B互不相容,则P(AB)=0,两个概念出现矛盾.因此在一般情况下,事件相互独立与事件互不相容是两个互不等价?完全不同的概念.
4.条件概率P(AB)与积事件概率P(AB)有何区别与联系?
答P(AB)表示在样本空间S中计算AB发生的概率;而P(AB)表示增加条件B后在缩减样本空间SB中计算事件A发生的概率.虽然两个都是计算事件A,B同时发生的概率,但其样本空间不同.用古典概率公式,则
P(A|B)=AB所包含的样本点数P(AlB)=SB中的样本点总数
P(AB=AB所包含的样本点数/SB中所包含的样本点总数
一般地说,P(AB)比P(AB)大.而且还可以相互表出,即P(A|B)=P(AB)/P(B),P(AB)=P(B)P(A|B)
5.实际应用中,如何判断两事件的独立性?
答实际应用中,对事件的独立性,常常不是用定义来判断,而是由试验方式来判断试验的独立性,由试验的独立性来判断事件的独立性.或者说根据问题的实质,直观上看一事件的发生是否影响另一事件的概率来判断.例如,在放回抽样中,次抽取的结果与第二次抽取的结果是相互独立的;而在不放回抽样中是不相互独立的.又如甲?乙两名射手在相同条件下进行射击,“甲击中目标”与“乙击中目标”是相互独立的.
6.n个事件相互独立与n个事件两两独立是否一回事?
答不是一回事,由前者可以推出后者,但反过来不行.可以参考配套教材1.5例1.5.2(参见《概率论与数理统计》一书,全书下同)对于两个事件来说是一回事.
7.全概率公式与贝叶斯公式有何联系,这两个公式反映什么样的概率问题?答这两个公式是计算复杂事件概率的重要工具.
全概率公式P(A)=P(B,)P(A|B.)中的A若视为“果”,S中的划分B,视,=1
为“因”,该公式反映“由因求果”的概率问题.该公式是根据以往信息和经验得到的,所以被称为先验概率.而贝叶斯公式P(B,A)=P(AP(AP(B,)中的PBA)是得到“信息”A后求出的,称为后验概率.该公式是“执果溯因”的概率问题.
先验概率与后验概率有不可分割的联系,后验概率的计算是以先验概率为基础的.
1.4习题详解
1.设A,B,C为三个事件,用事件的运算关系表示下列事件:
(1)至少有一个发生;
(2)不多于一个发生;
(3)不多于两个发生;
(4)至少有两个发生;
(5)都不发生.
解(1)AUBUC;
(2)ABCUABCUABCUABC;
(3)AUBUC;
(4)ABUBCUAC;
(5)ABC.
2.设A,B为随机事件,P(A)=0.5,P(A—B)=0.2,求P(AB).
解由于A—B=A—AB,且ABCA,所以
P(A—B)=P(A)—P(AB)
于是P(AB)=P(A)—P(A—B)=0.5—0.2=0.3
因此P(B)=1—P(AB)=0.7
3.设ACB,P(A)=0.1,P(B)=0.5,求P(AB),P(AUB),P(AUB).解因为ACB,所以AB=A,AUB=B,AUB=AB,故
P(AB)=P(A)=0.1;P(AUB)=P(B)=0.5P(AUB)=P(AB)=1—P(AB)=0.9
4.设A,B,C为三个事件,且P(A)=P(B)=PC)=1,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1,求A,B,C至少有一个发生的概率.
解因为P(AB)=P(BC)=0,且ABCCAB,所以P(ABC)=0
P(AUBUC)=P(A)+P(B)HPC)—P(AB)—P(BC)—P(AC)+P(ABC)=5=O
5.某城市的电话号码由8个数字组成,每个数字可以从0到9这10个数字中任选一个,试求电话号码是由8个不同的数字组成的概率.
解设A=“8个不同的数字组成的电话号码,.
从10个数字中任选8个数字,共有108种选法.故样本空间S中所包含的基本事件总数为108;事件A所包含的基本事件数为从10个数字中任选8个不同的数字,共有10X9X8X7X6X5X4X3种选法,所以,,P(A)= 10X9X8X7X6X5X4X3/108=0.03629
6.—批产品共有50个,其中45个是合格品,5个是不合格品.从这批产品中任
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