数理统计及其工程应用

　　本书是专为工程硕士和专业硕士学习数理统计及其工程应用而编写的教材。全书共8章，主要内容有：统计的基本概念及抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析、正交试验设计、回归分析、系统聚类分析和主成分分析；每章配有R软件、SPSS软件或Excel软件等统计分析软件及相应的训练案例；习题的设置依据培养学生不同能力的要求分为A，B两组，A组主要是训练学生的应用能力，B组是提升学生的理论基础水平，书后附有概率基础知识回顾、分位数表和习题的部分答案或提示。
　　本书讲解简明扼要，图文并茂，注重应用，覆盖面广，也可以作为统计专业本科学生的教材及实际工作者的应用参考书和工具书。

第1章  统计的基本概念及抽样分布
  1.1  统计的基本概念
    1.1.1  总体、样本与统计量
    1.1.2  样本的联合分布函数和联合分布密度函数
    1.1.3  统计量
  1.2  顺序统计量、经验分布函数和直方图
    1.2.1  顺序统计量
    1.2.2  最大最小顺序统计量的分布
    1.2.3  经验分布函数与直方图
  1.3  抽样分布及分位数
    1.3.1  正态分布的导出分布
    1.3.2  抽样分布定理
    1.3.3  下分位数
  1.4  案例及统计分析软件的训练
  训练项目1  统计量的数字特征求解
  训练项目2  常用统计量的分布
  训练项目3  直方图、经验分布函数图
  习题1
第2章  参数估计
  2.1  参数的点估计
    2.1.1  矩估计法
    2.1.2  极大似然估计
    2.1.3  点估计的优良评价准则
  2.2  参数的区间估计
    2.2.1  置信区间的定义
    2.2.2  单个正态总体参数的区间估计
    2.2.3  双正态总体参数的区间估计
  2.3  案例及统计分析软件的训练
  训练项目1  单个正态总体均值的区间估计
  训练项目2  两个正态总体均值差的区间估计
  训练项目3  两个正态总体方差比的区间估计
  习题2
第3章  假设检验
  3.1  假设检验的基本概念
    3.1.1  统计假设的设置
    3.1.2  假设检验的基本思想
    3.1.3  假设检验的步骤
  3.2  参数假设检验
    3.2.1  正态总体的参数假设检验
    3.2.2  非正态总体的参数假设检验
  3.3  非参数假设检验
    3.3.1  总体分布函数的假设检验
    3.3.2  独立性的假设检验
    3.3.3  两总体分布比较的假设检验
  3.4  案例及统计分析软件的训练
  训练项目1  单个正态总体均值的假设检验
  训练项目2  两个正态总体均值的假设检验
  训练项目3  两个正态总体方差的假设检验
  训练项目4  单总体分布的假设检验
  训练项目5  两个总体独立性假设检验
  习题3
第4章  方差分析
  4.1  单因素方差分析
    4.1.1  方差分析的基本原理
    4.1.2  单因素方差分析
  4.2  双因素方差分析
    4.2.1  无交互作用的双因素方差分析
    4.2.2  有交互作用的双因素方差分析
  4.3  案例及统计分析软件训练
  训练项目1  单因素方差分析
  训练项目2  双因素方差分析
  习题4
第5章  正交试验设计
  5.1  正交表与正交试验设计
    5.1.1  正交表
    5.1.2  正交试验设计
  5.2  正交试验的结果分析
    5.2.1  直观分析法
    5.2.2  方差分析法
  习题5
第6章  回归分析
  6.1  一元线性回归分析
    6.1.1  一元线性回归模型
    6.1.2  一元线性回归方程
    6.1.3  回归参数的最小二乘估计
    6.1.4  最小二乘估计的性质
    6.1.5  显著性检验
    6.1.6  预测与控制
  6.2  非线性回归
  6.3  多元线性回归
    6.3.1  多元线性回归的数学模型
    6.3.2  参数β的最小二乘估计
    6.3.3  最小二乘估计的性质
    6.3.4  显著性检验
  6.4  案例及统计分析软件的训练
  训练项目1  一元线性回归分析
  训练项目2  多元线性回归分析
  习题6
第7章  系统聚类分析
  7.1  系统聚类分析的原理
    7.1.1  相似性度量
    7.1.2  系统聚类法
  7.2  案例及统计分析软件的训练
  训练项目  系统聚类
  习题7
第8章  主成分分析
  8.1  主成分分析的原理
    8.1.1  主成分的几何解释
    8.1.2  主成分的导出
    8.1.3  特征值因子的筛选
    8.1.4  主成分分析法
  8.2  案例及统计分析软件的训练
  训练项目  主成分分析
  习题8
附录  概率基础知识回顾
附表  常用数理统计表
  附表1  标准正态分布表
  附表2  t分布分位数表
  附表3  卡方分布分位数表
  附表4  F分布分位数表
  附表5  常用正交表
  附表6  符号检验临界值表
  附表7  秩和临界值表
部分习题参考答案
参考文献

前言

编者从事数理统计课程教学二十几年，主要是讲授数理统计的原理和方法，偏重于理论方面的教学；学生学习这门课程也主要是应付期终考试，虽然学生取得了相当满意的成绩，但在实际应用中无法用所学的数理统计知识来解决实际问题，学生在工作中遇到数理统计的应用问题只有回到母校找老师请教解决的方法.出现这种情况主要是由于我们的教材和对学生的考核标准有问题，在实际中有用的内容老师没有讲，教材没有写(即便是写了也是打了号)，不作为考核内容.这给学生一种错误的感觉：数理统计课程只是考试有用，在实际中没有用.
全国工程专业学位研究生教育指导委员会根据社会实际工程领域对人才的需求，提出了工程硕士课程教学改革设想和指导性意见，旨在服务于行业创新发展的需求，提升职业能力，注重解决实际问题，提高在实践中发现问题、分析问题和解决问题的能力，通过整理和提炼实践工作中的问题，综合运用所学知识分析并解决问题，培养在实际工作中发现问题的敏感性、分析问题的科学性、处理问题的有效性. 
“数理统计及其工程应用”是工程硕士培养的一门重要公共基础课程，在工程领域有广泛的应用.全国工程专业学位研究生教育指导委员会指派重庆大学易正俊教授组织编写《数理统计及其工程应用》教材，紧扣解决工程实际问题能力这一核心目标，为工程硕士、专业硕士的现有职业或未来职业提供专业支持，培养具有竞争优势的应用型创新创业人才.教材初稿完成后，由全国工程专业学位研究生教育指导委员会副主任陈子辰教授（浙江大学）和秘书长沈岩（清华大学）组织专家组成员齐欢教授（华中科技大学）、周杰教授（清华大学）、李大美教授（武汉大学）、韩中庚教授（解放军信息工程大学）对教材初稿进行讨论与修改.
本教材是专为工程硕士和专业硕士而编写的，具有以下特色：
1. 注重质量提升，突出职业需求导向，加强案例教学.案例的选取参考了国内外优秀教材和学术论文，博采众家之长，体现案例的实用性和趣味性，激发学生学习的积极性.
2. 训练学生借助统计分析软件（如Excel软件、R软件和SPSS软件等）解决工程领域的实际问题，培养学生工程应用的意识和素质，提高解决工程实际问题的能力.
3. 基本概念和基本理论尽可能从学生熟悉的背景知识引入，采用几何图形等方法加强学生对基本理论和基本方法的理解，淡化比较复杂的理论推导，增强教材的可读性和可接受性.
4. 重视反例在学生理解、掌握基本概念和基本理论中的重要作用.
5. 习题的设置依据培养学生不同能力的要求分为A，B两组，A组主要是训练学生的应用能力，B组是提升学生的理论基础水平.
本教材由易正俊教授担任主编，参加编写的作者还有颜军、刘朝林、荣腾中、彭智军、曹术存、袁玉兴和罗秀娟.
教材的编写得到教育部学位管理与研究生教育司、重庆大学研究生院、重庆大学数学与统计学院的资助；重庆大学数学与统计学院穆春来和西南大学原校长宋乃庆对教材的编写提出了宝贵的意见.编者在此深表感谢！
写好这样一本具有实际应用价值的教材，编者深感难度很大.由于编者学识有限，书中不妥之处真诚地欢迎读者批评指正.

编者2014年4月