张量分析概要及演算

与《张量分析及其在力学中的应用（第2版）》配套，适合普通高等院校使用，理论和实际并重，注重应用。 

本书概要地讲述了《张量分析及在力学中的应用》的各章内容之精华，并给出了该书的全部习题全解。全书共分9章，第1、2章介绍张量的基础知识，第3～6章介绍张量代数、张量分析和黎曼空间的曲率，第7、8章介绍张量分析在弹性力学和损伤力学中的应用，第9章介绍Matlab／Mathematica在矩阵和张量演算中的应用。本书可作为大学数学、物理、力学、天文、航空、航天、土木、水利、交通、信息和管理学科的研究生和高年级大学生的参考教材，也可供相关专业的研究人员、工程技术人员和青年教师自学参考。

第1章 场论
1.1纯量场的梯度
1.2矢量场的散度
1.3矢量场的旋度
1.4关于梯度、散度、旋度的公式
1.5梯度、散度、旋度定义的不变性
1.6线积分与面积分
1.7积分定理
习题演算
第2章 矩阵
2.1矩阵的加法与乘法
2.2方阵的逆阵
2.3转置矩阵
2.4本征值与本征矢量
2.5凯莱一哈密顿定理
2.6极分解定理
习题演算
第3章张量概念
　3.1 N维空间与坐标变换
　3.2指标与排列符号
　3.3逆变矢量与协变矢量
　3.4不变量
　3.5二阶张量
　3.6高阶张量
　习题演算
第4章张量代数
　4.1张量的加法、减法与乘法
　4.2缩并与内乘
　4.3商定律
　4.4度量张量
　4.5二阶共轭对称张量
　4.6两矢量间的夹角、正交性
　4.7指标的升降
　4.8张量的物理分量
　4.9排列张量
　4.10二阶张量的本征值与本征矢量
　4.11 二阶张量的主方向与不变量
　4.12偏张量
　习题演算
第5章张量分析
　5.1克里斯托费尔符号
　5.2矢量的协变微分
　5.3张量的协变微分
　5.4协变微分法规则
　5.5不变微分算子
　5.6内禀微分
　5.7相对张量
　习题演算
第6章 黎曼空间的曲率
　6.1黎曼一克里斯托费尔张量
　6.2 曲率张量
　……
第7章 张量分析在弹性力学中的应用
第8章 张量分析在损伤力学中的应用
第9章 运用软件Matlab及Mathematica的钥匙方法
参考文献

前言

“张量分析”是数学、物理和力学等相关专业的重要课程之一，也是相关专业硕士研究生的必修课程。
为了帮助读者更好地学习这门课程，熟练掌握张量的知识，我们根据多年的教学经验在编撰《张量分析及应用》修订版《张量分析及在力学中的应用》的同时，编撰了《张量分析概要及演算》一书。本书作为《张量分析及在力学中的应用》的姊妹篇，旨在使广大读者更有针对性地理解有关张量的基本概念，快速掌握基本知识，熟练掌握基本解题方法与解题技巧，进而为更好地将张量这一数学工具运用到不同的专业领域打下良好基础。
在笔者执教张量分析这门课的二十多年中，通过教学跟踪调查，发现不论是部属大学还是省属大学的研究生和部分专业的高年级本科生，在学习张量的过程中亟需一本配套教材，而本书很好地契合了他们的数学基础水平和专业知识储备情况，满足了他们的迫切需求。
本书作为一本配套教材具有以下特点：
（1） 理论严谨、条理清晰、讲解用语得当；
（2） 起点和理论高度适宜于教学研究型、研究型大学；
（3） 用知识概要和习题全解的形式讲解了张量分析在弹性力学和损伤力学中的应用；
（4） 增添了计算机（Matlab/Mathematica）解题方法。
考虑到张量分析这门课程的特点，我们在内容上做了以下独特安排：
    课程路线图从张量的整体知识体系出发，对各个章节在全书中的位置、重要程度，以及与其他章节之间的内在关系作了清晰明了的阐述，使学生迅速辨明学习方向和重点。
    知识点概要集中概念，总结性质和定理，使知识系统得以清晰展现，便于掌握，帮助读者完善自己的张量体系。
习题演算给出了《张量分析及在力学中的应用》各章习题的答案。利用给出的详细解答过程疏通知识点的来龙去脉，从而帮助读者迅速定位解题方法来源，更好地帮助读者做到融会贯通。
硕士研究生熊睿参与了本书的修订工作，全书由余天庆统稿和审定。清华大学出版社编辑佟丽霞女士给予了很大的支持，在此一并表示感谢。
同行老师和学生们对本书撰写提供的宝贵意见和建议，对本书的撰写工作起到了积极作用，在此表示衷心感谢。还希望今后读者给予更多的支持和关心。
由于作者水平有限，书中定有不妥之处，恳请广大读者批评指正。

编者2014年4月