微积分(谢彦红)

本书主要面向应用型本科人才的培养。内容包括：函数，极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，多元函数微积分学，无穷级数，微分方程与差分方程等。每章末附有知识窗，或介绍微积分发展史，或介绍数学大师趣闻轶事等，能拓宽视野，扩展知识面，提高数学素养。
本书在编写过程中注重数学思想的渗透，重视数学概念产生背景的分析，引进概念尽量结合生活实际，由直观到抽象，深入浅出，通俗易懂；选编了相当数量的经济应用例题，以提高读者运用数学知识解决实际经济问题的能力。本书课后习题按照一定的难易比例进行配备，习题中融入了近年考研真题，满足各层次学生的学习需求。
本书适用于经济类本科各专业，亦可供其他相关专业选用，适用面较广。本书还可以作为考研读者及科技工作者的参考书。

第1章函数
1?1函数的概念1
1?1?1预备知识1
1?1?2函数的概念2
1?1?3复合函数与反函数4
1?1?4函数的基本性质6
1?1?5极坐标7
习题1?1 7
1?2初等函数8
1?2?1基本初等函数8
1?2?2初等函数10
习题1?2 11
1?3经济学中常见的函数12
1?3?1成本函数12
1?3?2收益函数12
1?3?3利润函数13
1?3?4需求函数与供给函数13
习题1?3 14
总习题1 15
知识窗1函数的产生及其发展16
第2章极限与连续
2?1数列的极限19
2?1?1数列的概念19
2?1?2数列的极限20
2?1?3数列极限的性质21
习题2?1 23
2?2函数的极限23
2?2?1x→∞时函数的极限23
2?2?2x→x0时函数的极限25
2?2?3函数极限的性质26
习题2?2 27
2?3无穷小量和无穷大量28
2?3?1无穷小量28
2?3?2无穷大量29
2?3?3无穷小量与无穷大量的关系30
习题2?3 30
2?4极限的运算法则31
习题2?4 33
2?5两个重要极限33
2?5?1夹逼准则33
2?5?2单调有界原理35
习题2?5 36
2?6无穷小的比较和极限在经济学中的应用37
2?6?1无穷小的比较37
2?6?2等价无穷小的性质38
2?6?3极限在经济学中的应用39
习题2?6 39
2?7函数的连续性40
2?7?1函数连续性的概念40
2?7?2函数的间断点41
2?7?3连续函数的性质及初等函数的
连续性42
习题2?7 43
2?8闭区间上连续函数的性质44
2?8?1值定理及有界性定理44
2?8?2零点定理与介值定理45
习题2?846
总习题2 46
知识窗2极限思想的产生和发展48
第3章导数与微分
3?1导数概念51
3?1?1引例51
3?1?2导数的定义52
3?1?3导数的几何意义54
3?1?4函数可导与连续的关系55
习题3?1 56
3?2函数求导的运算法则56
3?2?1函数的和、差、积、商的求导法则56
3?2?2反函数的求导法则58
3?2?3复合函数的求导法则(链式法则)59
3?2?4基本初等函数的导数公式60
3?2?5隐函数求导法60
3?2?6取对数求导法61
3?2?7由参数方程所确定的函数的导数62
习题3?2 63
3?3高阶导数63
习题3?365
3?4微分及其运算66
3?4?1微分的概念66
3?4?2微分与导数的关系66
*3?4?3微分的几何意义67
3?4?4基本初等函数的微分公式与微分运算法则68
3?4?5微分在近似计算中的应用70
习题3?4 71
总习题3 71
知识窗3导数与微分的发展史况72
第4章微分中值定理与导数的应用
4?1微分中值定理76
4?1?1罗尔定理76
4?1?2拉格朗日中值定理78
4?1?3柯西中值定理79
习题4?1 80
4?2洛必达法则80
4?2?100型未定式81
4?2?2∞∞型未定式82
4?2?3其他未定式83
习题4?2 85
4?3函数的单调性、极值与值85
4?3?1函数单调性85
4?3?2函数的极值与值87
习题4?3 91
*4?4函数的凹凸性与拐点及函数图形的作法92
4?4?1函数的凹凸性与拐点92
4?4?2函数图形的作法94
习题4?4 96
4?5导数在经济学中的应用96
4?5?1边际分析96
4?5?2弹性分析98
4?5?3化问题100
习题4?5 101
总习题4 101
知识窗4(1)中值定理及其应用发展102
知识窗4(2)洛必达法则趣闻 103
第5章不定积分
5?1不定积分的概念和性质105
5?1?1原函数105
5?1?2不定积分106
5?1?3不定积分的性质106
5?1?4基本积分表107
习题5?1 108
5?2换元积分法109
5?2?1类换元积分法(凑微分法)109
5?2?2第二类换元积分法112
习题5?2 114
5?3分部积分法115
习题5?3 117
*5?4简单有理函数的积分117
习题5?4120
总习题5120
知识窗5积分的发展史况121
第6章定积分
6?1定积分的概念125
6?1?1引例125
6?1?2定积分定义126
6?1?3定积分的几何意义127
6?1?4定积分的性质128
习题6?1 130
6?2微积分基本公式130
6?2?1积分上限函数及其导数130
6?2?2牛顿?莱布尼茨公式132
习题6?2 133
6?3定积分的换元积分法134
习题6?3 137
6?4定积分的分部积分法137
习题6?4 139
6?5定积分的应用139
6?5?1定积分的微元法139
6?5?2定积分的几何应用140
6?5?3定积分的经济应用144
习题6?5 145
*6?6反常积分初步146
6?6?1无穷积分146
6?6?2瑕积分147
6?6?3Γ函数149
习题6?6 150
总习题6 150
知识窗6博学多才的数学大师——莱布尼茨152
第7章多元函数微积分学
7?1多元函数的基本概念155
7?1?1平面点集155
7?1?2多元函数概念156
7?1?3多元函数的极限157
7?1?4多元函数的连续性158
习题7?1 160
7?2偏导数160
7?2?1偏导数的定义及其计算法160
7?2?2偏导数的几何意义及偏导数存
在与连续性的关系162
7?2?3高阶偏导数162
7?2?4偏导数在经济分析中的应
用——交叉弹性164
习题7?2 165
7?3全微分及其应用166
7?3?1全微分的定义166
*7?3?2全微分在近似计算中的
应用167
习题7?3 168
7?4多元复合函数的求导法则168
7?4?1复合函数的中间变量均为一元
函数的情形168
7?4?2复合函数的中间变量均为多元
函数的情形169
7?4?3复合函数的中间变量既有一元
函数又有多元函数的情形169
习题7?4 171
7?5隐函数的求导法则171
7?5?1一个方程的情形171
*7?5?2方程组的情形172
习题7?5 174
7?6多元函数的极值及其求法174
7?6?1多元函数的极值及值、小值174
7?6?2条件极值拉格朗日乘数法176
习题7?6178
7?7二重积分简介178
7?7?1二重积分的概念178
7?7?2二重积分的性质179
7?7?3二重积分的计算180
习题7?7 185
总习题7 187
知识窗7(1)多元函数及其微分法的发展简况189
知识窗7(2)科学的巨人——牛顿190
第8章无穷级数
8?1常数级数的概念和性质193
8?1?1引例193
8?1?2常数项级数的概念194
8?1?3收敛级数的基本性质196
习题8?1197
8?2正项级数的审敛法197
8?2?1比较审敛法198
8?2?2比值审敛法201
*8?2?3根值审敛法202
习题8?2 202
8?3收敛与条件收敛203
8?3?1交错级数及其审敛法203
8?3?2收敛及条件收敛203
习题8?3 204
8?4幂级数204
8?4?1函数项级数204
8?4?2幂级数及其收敛域206
8?4?3幂级数的运算与性质208
习题8?4 211
8?5函数展开成幂级数211
8?5?1泰勒级数211
8?5?2函数展开成幂级数212
*8?5?3利用函数幂级数展开式进行近似计算214
习题8?5 215
总习题8 216
知识窗8(1)级数的发展简况217
知识窗8(2)近代数学先驱——欧拉219
第9章微分方程
9?1微分方程的基本概念221
9?1?1引例221
9?1?2微分方程的基本概念222
习题9?1 223
9?2一阶微分方程224
9?2?1可分离变量的微分方程224
9?2?2齐次微分方程226
9?2?3一阶线性微分方程227
习题9?2 230
9?3可降阶的微分方程231
9?3?1y(n)=f(x)型的微分方程231
9?3?2y′=f(x,y′)型的微分方程232
9?3?3y″=f(y,y′)型的微分方程233
习题9?3 233
9?4二阶常系数线性微分方程234
9?4?1二阶常系数齐次线性微分方程234
9?4?2二阶常系数非齐次线性微分方程237
习题9?4 241
*9?5微分方程在经济学中的应用241
9?5?1微分方程的平衡解与稳定性241
9?5?2供需均衡的价格调整模型242
9?5?3索洛(Solow)新古典经济增长模型243
9?5?4新产品的推广模型244
习题9?5 246
总习题9247
知识窗9常微分方程的发展史况248
第10章差分方程初步
10?1差分方程的基本概念252
10?1?1差分252
10?1?2差分方程的基本概念253
习题10?1254
10?2一阶常系数线性差分方程254
10?2?1一阶常系数线性齐次差分方程254
10?2?2一阶常系数线性非齐次差分方程255
习题10?2 257
*10?3二阶常系数线性差分方程258
10?3?1二阶常系数线性齐次差分方程258
10?3?2二阶常系数线性非齐次差分方程259
习题10?3 261
总习题10 261
知识窗10微积分的诞生与发展262
部分习题参考答案与提示