有限自动机理论

　　本书由“电子科技大学‘十二五’规划研究生教材建议基金”资助出版。本书简述形式语言的基本内容，包括文法的分类和语言间运算的封闭性；系统地论述有限自动机：有限状态自动机、下推自动机和图灵机(包括量子图灵机)的基础理论；从构造文法产生语言的角度和构造自动机识别语言的角度对语言进行讨论；介绍文法与等价的自动机之间的转换方法；并介绍有限自动机的一些典型应用。本书以新的思维方式为读者提供了一把钥匙，主要培养读者的独立思考能力，使用符号化的系统描述程序设计语言或自然语言的语法结构的能力，以及构造自动机的能力。

　　陈文宇，电子科技大学教授，从事计算机教学20余年，中国计算机学会高级会员。教育部——Intel精品课程“编译原理”负责人；四川省精品课程“汇编语言程序设计”负责人；四川省高等教育“质量工程”计算机科学与技术专业综合改革“教学手段与方式改革”负责人；电子科技大学教育教学改革研究重点专项课程与教学资源建设的研究与实践“程序设计基础”负责人；电子科技大学211创新人才培养；电子科技大学“十二五”规划教材建设项目（研究生）；电子科技大学“985”项目优秀教学团队支持计划（研究生）；2次获得电子科技大学优秀主讲教师（A级教师）称号；3次获青年教师教学优秀奖；2011年GoogleFaculty Award （Google奖教金）（全国15人）；2012年或电子科技大学教学成果一等奖2项；二等奖1项。

第1章 基础知识 

1.1 集合及其运算 

1.2 关系 

1.2.1 二元关系 

1.2.2 等价关系 

1.2.3 关系的合成 

1.3 证明和证明的方法 

1.3.1 反证法 

1.3.2 归纳法 

1.3.3 递归的定义与归纳证明 

1.4 图与树 

1.5 语言 

1.6 常用术语 

1.7 形式语言与自动机的发展 

习题1 

第2章 形式语言简介 

2.1 例子语言 

2.2 文法和语言的关系 

2.2.1 文法 

2.2.2 语言 

2.2.3 文法和语言的3类问题 

2.3 Chomsky对文法和语言的分类 

2.4 文法产生语言 

2.5 无用非终结符 

2.6 推导树 

2.7 空串定理 

2.8 消除左递归 

2.8.1 消除直接左递归 

2.8.2 消除间接左递归 

2.9 上下文无关文法的另一种表示 

2.10 语言之间的运算及运算的封闭性 

2.10.1 语言之间的基本运算 

2.10.2 语言之间的运算的封闭性 

2.10.3 语言之间的其他运算 

2.11 正则表达式和正则集 

习题2 

第3章 有限状态自动机 

3.1 有限状态自动机 

3.2 确定的有限状态自动机接收的语言 

3.3 确定的有限状态自动机接收语言的例子 

3.4 不确定的有限状态自动机 

3.4.1 不确定的有限状态自动机的概念 

3.4.2 不确定的有限状态自动机的确定化 

3.5 带有 动作的有限状态自动机 

3.6 有限状态自动机的一些变形 

3.6.1 双向的有限状态自动机 

3.6.2 带有输出的有限状态自动机 

3.7 有限状态接收机的存储技术 

3.8 有限状态自动机应用实例 

习题3 

第4章 正则语言 

4.1 正则语言与有限状态自动机 

4.1.1 正则表达式对应有限状态自动机 

4.1.2 正则语言的等价模型 

4.2 正则语言的泵浦引理 

4.3 正则语言类中的判定算法 

习题4 

第5章 下推自动机 

5.1 下推自动机 

5.1.1 确定的下推自动机 

5.1.2 不确定的下推自动机 

5.1.3 下推自动机接收语言的两种方式 

5.1.4 广义下推自动机和单态下推自动机 

5.2 上下文无关文法和范式 

5.2.1 Chomsky范式 

5.2.2 Greibach范式 

5.3 下推自动机与上下文无关语言 

5.4 下推自动机应用实例 

习题5 

第6章 图灵机 

6.1 图灵机的基本模型 

6.1.1 图灵机的定义 

6.1.2 图灵机的构造 

6.2 图灵机作为非负整数函数计算模型 

6.3 图灵机的构造技术 

6.3.1 图灵机的存储技术 

6.3.2 图灵机的移动技术 

6.3.3 图灵机扫描多个符号技术 

6.3.4 图灵机的多道技术 

6.3.5 图灵机的查讫技术 

6.3.6 图灵机的子程序技术 

6.4 图灵机变形 

6.4.1 双向无穷带图灵机 

6.4.2 多带多读/写头图灵机 

6.4.3 不确定图灵机 

6.4.4 多维图灵机 

6.4.5 其他图灵机 

6.5 通用图灵机 

6.5.1 编码的目的 

6.5.2 编码方法 

6.5.3 总结 

6.6 图灵机与短语结构语言 

6.7 线性有界的图灵机与上下文相关语言 

6.8 图灵机应用实例 

习题6 

第7章 量子自动机 

7.1 量子有限自动机 

7.1.1 Moore ＆ Crutchfield量子有限自动机的定义 

7.1.2 Moore ＆ Crutchfield量子有限自动机所识别的语言 

7.1.3 Moore ＆ Crutchfield量子正规语言的性质 

7.1.4 Kondacs ＆ Watrous量子有限自动机的定义 

7.1.5 Kondacs ＆ Watrous量子有限自动机的例子 

7.1.6 量子有限自动机模型的研究进展概述 

7.2 量子下推自动机 

7.2.1 Moore ＆ Crutchfield量子下推自动机的定义 

7.2.2 Moore ＆ Crutchfield量子文法的定义 

7.2.3 Moore ＆ Crutchfield量子下推自动机所识别的语言 

7.2.4 Moore ＆ Crutchfield量子下推自动机所识别的语言的代数性质 

7.2.5 其他类型的量子下推自动机 

7.2.6 量子下推自动机模型的研究进展概述 

7.3 量子图灵机 

7.3.1 量子图灵机的提出 

7.3.2 Church-Turing-Deutsch原理 

7.3.3 Bernstein ＆ Vazirani量子图灵机 

7.3.4 量子图灵机模型与量子电路模型的等价：Yao定理 

7.3.5 Gudder量子图灵机 

7.3.6 量子图灵机模型的研究进展概述 

参考文献 

 

前 言
本书由“电子科技大学‘十二五’规划研究生教材建议基金”资助出版。
形式语言和自动机的理论是计算机科学的理论基础。这些理论来源于：
(1) Chomsky对自然语言的研究。
(2) Backus和Naur使用BNF(巴科斯－诺尔范式)对ALGOL-60语言的语法规则的描述方式。
(3) Turing、Kleene、Neumann、Huffman等对自动机模型的研究。
形式语言和自动机理论的应用范围已被扩展到生物工程、自动控制系统、图像处理与模式识别等许多领域。
形式语言与与自动机理论包括3方面的内容：形式语言理论、自动机理论和形式语言与自动机等价性理论。本书主要讨论自动机理论和形式语言与自动机等价性理论。
研究生的适应能力及创新能力在很大程度上取决于坚实的理论基础和专业基础知识，这是高质量研究生教育的重要特征之一。在当今计算机科学技术突飞猛进、专业知识日新月异的时代，只有扎实掌握专业的计算机理论基础，才有可能在该专业从事科研、教学和其他技术工作，才能打好进行创造性研究的基础。因此理论课程的学习就显得尤为重要。研究生理论课程教学，必须立足于提高研究生的学术水平和科研能力，是实现研究生培养目标、保证研究生质量的重要环节。
全书共分为7章。第1章回顾本书所需的基本数学知识；第2章是形式语言的基本内容，包括文法的定义、分类，文法的构造方法，以及语言之间的运算的封闭性的讨论；第3章、第4章介绍有限状态自动机的构造方法及其对应的正则语言的性质；第5章介绍下推自动机；第6章是对图灵机的讨论；第7章介绍量子图灵机。
本书的目标是，力求使计算机科学与技术学科各个专业的研究生掌握各类有限自动机的模型、构造方法和技巧，培养计算思维能力。
本书基本覆盖了形式语言的基本内容和有限自动机的主要内容，可以作为计算机科学与技术学科各专业研究生的教材。
本书不注重定理的烦琐证明过程，而强调问题的思考方法和思路的研究，以提高读者的创新思维能力。
本书是在第1版的基础上进行修订的，增加了有限自动机的应用、量子图灵机等内容。全书由陈文宇、田玲、程伟和刘贵松编著，龚天富教授审阅了全书。
感谢参考文献的作者和翻译人员。感谢电子工业出版社的王羽佳编辑为本书的出版所做的大量工作。本书在编写过程中，还得到了李维顺、郭凌立、朱建、袁野、曾红和陈青然等人的热情帮助，在此对他们及所有为本书的出版付出了辛勤劳动的同志表示衷心的感谢。
特别感谢北京工业大学的蒋宗礼教授，本书中借鉴了蒋宗礼教授的《形式语言与自动机理论(第2版)》的许多内容，且习题也来源于该书。
本书提供配套的课件，需要的读者请登录华信教育资源网(http://www.hxedu.com.cn)注册后免费下载。
由于编者水平有限，书中难免存在缺点和错误，殷切希望广大读者批评指正。
编著者