Matlab优化设计及其应用

     本书以清晰、简洁、完整的基本理论为基础；以实用、多角度的工程实例为对象；以方便、快速、功能强大的Matlab语言为工具，以轻松、友好的方式，介绍优化设计的理论及应用。 

     本书以Matlab语言为工具，介绍了优化设计的相关理论基础，并以实用、多角度的工程实例为对象，通过编程实现其求解及优化目的。主要内容包括：优化设计基本模型及图形表示，线性规划，一维搜索方法，无约束优化问题，有约束优化问题，多目标函数优化问题的经典算法，Matlab优化工具箱函数及应用，优化算法工程应用实例等内容。

  陈玉英，女，1976年3月，工学硕士，讲师。兰州交通大学环境与市政工程学院建筑环境与能源应用系教师；发表专业论文10余篇，参编“工程优化设计与MATLAB实现”教材一部。

严军，女，1965年12月，本科，高级工程师；西北师范大学化学化工学院，从事化学化学工程与工艺教学及实验工作。在兰州理工大学学报、实验科学与技术等刊物发表论文十余篇，参编“工程优化设计与MATLAB实现”教材一部。

许凤，女，1976年11月，工学硕士，讲师。兰州交通大学环境与市政工程学院建筑环境与能源应用系教师；主要从事建筑室内环境的舒适与节能研究。

张红兵，男，1966年7月，工学硕士，教授，兰州交通大学创新创业学院教师，从事机械设计教学工作，获省级教学成果奖两项，主持完成国家火炬计划项目2项。

第1章绪论1

 

1-1化问题的提出1

 

1-2化问题的分类3

 

1-3优化模型的图形表示4

 

第2章线性规划9

 

2-1线性规划的标准形式9

 

2-2单纯形法10

 

2-3单纯形法的Matlab程序及实例18

 

第3章一维搜索方法21

 

3-1黄金分割法21

 

3-2拉格朗日插值多项式24

 

3-3插值与拟合的其他方法30

 

3-4一元及多元非线性方程求根33

 

第4章无约束优化问题的导数解法38

 

4-1速下降法38

 

4-2牛顿法42

 

4-3共轭梯度法45

 

4-4变尺度法51

 

第5章无约束优化问题的直接解法59

 

5-1坐标轮换法59

 

5-2单形替换法63

 

5-3鲍威尔法70

 

5-4鲍威尔方法的Matlab程序及实例74

 

第6章约束优化问题的直接解法77

 

6-1随机方向法77

 

6-2复合形法81

 

6-3可行方向法88

 

第7章约束优化问题的间接解法100

 

7-1罚函数法100

 

7-2增广乘子法106

 

第8章多目标函数优化设计115

 

8-1多目标优化问题115

 

8-2多目标优化问题的求解方法117

 

第9章Matlab优化工具箱简介120

 

9-1Matlab常用内部数学函数120

 

9-2Matlab优化工具箱的主要函数121

 

9-3线性规划问题123

 

9-4一元和多元函数优化问题125

 

9-5“半无限”约束多元函数优化问题129

 

9-6多目标优化问题131

 

9-7小二乘法在优化及数据拟合中的应用140

 

9-8非线性方程（组）求解144

 

第10章工程优化设计及应用实例149

 

10-1槽式太阳能集热器传热模型及性能分析149

 

10-2换热器的优化设计157

 

10-3凸轮优化设计161

 

10-4轴的优化设计165

 

10-5非线性模型参数估计的优化计算168

 

10-6基于优化方法的常微分方程边值问题数值解169

 

参考文献181

从工程角度来说，化就是寻求工程设计的方案。通常是在满足一定约束条件下，使设计达到预定的目标，如产品成本，利润；或重量轻，用料省，等等。在生产组织和管理、产品设计、资源分配、交通运输生产调度等领域广泛存在着化问题，而化理论本身也已发展成为数学的一个分支。

优化设计既是一种设计方法也是一种设计理念。在知识经济时代，行业的竞争更多地依赖于技术进步和科技创新，优化设计在其中扮演着重要角色。优化设计渗透在机械、化工、建筑、环境、动力、航空、经济等众多领域，从事相关领域技术工作的专业人员急需通过轻松、快捷的方式掌握优化设计方面的理论知识，以提高产品设计水平。无论是从学习的角度还是从应用、研究的角度来说，科技工作者都希望通过轻松、友好、快捷的方式学习、速掌和运用优化设计理论。

学习的目的不是为了简单地拥有知识，而是要灵活地运用知识，并有所创新。现有的关于优化设计或数学规划方面的书籍，在编程语言上或选择Fortran这样的高级语言，或直接运用Matlab优化设计工具箱的函数，对读者来说这两种方式都存在一定的缺陷。前者因变量结构以单个元素为基础，编写出的程序冗长、复杂，程序调试困难、周期长，令读者望而生畏；而后者虽使读者能快速运用函数求解问题，但总不免有“只知其然，不知其所以然”之嫌，或读者并不满足于“傻瓜化”、“黑箱式”的便捷，更想发挥自己的创造能力，编出更灵活，更实用的程序。

Matlab语言继承了目前众多高级语言的优点，同时充分考虑了各行业数值计算和仿真的需要，提供了从数学到工程，从经济到生物的各种专用函数和工具箱，以编程环境的集成性、灵活性、开放性、仿真模块和工具箱的多样性和专业性受到高校师生、科研人员和工程技术人员的钟爱。Matlab语言基于向量和矩阵的数据结构，集成化开发环境，给运用者提供了编写篇幅小巧、结构清晰，结果表达方式丰富的程序的条件。

面对潮水般涌来的新知识、新理论、新技术，如何能在较短的时间内掌握所需的知识，并用于实际工作中，发挥“生产力”的威力，既是科技工作者要考虑的问题，也是作者要考虑的问题。本书宗旨：以清晰、简洁、完整的基本理论为基础；以实用、多角度的工程实例为对象；以方便、快速、功能强大的Matlab语言为工具，以轻松、友好的方式，介绍优化设计的理论及应用。

本书内容包括10章，其中第1章介绍优化设计的基本模型知识；第2章至第7章介绍经典或传统优化设计方法，包括一维搜索、无约束优化方法和有约束优化；第8章介绍多目标优化设计；第9章介绍章Matlab优化工具箱函数及应用；第10章介绍优化算法的工程应用。

本书由陈玉英统稿，张永恒审核，陈玉英（兰州交通大学）、严军（西北师范大学）、许凤（兰州交通大学）、张红兵（兰州交通大学）编写。其中第4章、第5章、第9章第7节、第8节、第10章第1节、第2节、第5节由陈玉英编写；第6章、第9章第1节~第6节由严军编写；第2章、第3章、第10章第3节、第4节及习题由许凤编写；第1章、第7章、第8章、第10章第6节由张红兵编写。在编写过程中张鹏、刘金平、程明、周志勇完成了部分程序的调试工作在此表示感谢。在编写过程中参考了网络中有关作者的资料在此一并表示感谢。

由于作者水平有限，书中错误和缺点也在所难免，敬请广大读者提出宝贵意见。