高等数学上册（“十二五”应用型本科系列规划教材）

　　本套教材是以“工科类本科数学基础课程教学基本要求”为标准，以提高学生的数学素质与创新能力为目的，为高等学校各专业编写的高等数学类课程教材?本套教材分为上、下两册。本书是上册，内容有函数极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、定积分的应用和常微分方程?特别针对教学时长较少，学生数学基础较薄弱的实际情况进行了优化设计?本书适合普通高等院校作为高等数学课程教材使用，也可作为工程技术人员的参考书

前言

第1章函数极限与连续

1.1函数

1.1.1函数的定义   

1.1.2函数的性质 

1.1.3复合函数和反函数

1.1.4初等函数      

1.1.5双曲函数           

习题1.1

1.2数列的极限

1.2.1数列的定义 

1.2.2数列的极限 

1.2.3收敛数列的性质

1.2.4*数列的子列    

习题1.2

1.3函数的极限

1.3.1函数极限的定义    

1.3.2函数极限的性质

1.3.3*函数极限与数列极限的关系

习题1.3

1.4极限运算法则

1.4.1极限的四则运算法则  

1.4.2有理分式函数的极限

1.4.3复合函数的极限运算法则 

习题1.4

1.5极限存在定理两个重要极限

1.5.1夹逼收敛定理   

1.5.2单调有界定理       

习题1.5

1.6无穷大量与无穷小量

1.6.1无穷大量       

1.6.2无穷小量      

1.6.3无穷小量阶的比较

习题1.6

1.7函数的连续性与间断点

1.7.1函数连续性的定义

1.7.2函数的间断点 

习题1.7

1.8连续函数的运算及其性质

1.8.1连续函数的四则运算  

1.8.2反函数与复合函数的连续性

1.8.3初等函数的连续性  

1.8.4闭区间上连续函数的性质

习题1.8

1.9曲线的渐近线

习题1.9

自测题

第2章导数与微分

2.1导数的概念

2.1.1导数的定义 

2.1.2几种常见函数的导数

2.1.3单侧导数   

2.1.4导数的几何意义   

2.1.5函数可导性与连续性的关系  

习题2.1

2.2函数的求导法则

2.2.1函数和、差、积、商的求导

法则   

2.2.2反函数的求导法则

2.2.3复合函数的求导法则     

2.2.4基本求导法则与导数公式

习题2.2

2.3高阶导数

2.3.1高阶导数的定义   

2.3.2高阶导数的运算法则

2.3.3常用高阶导数公式   

习题2.3

2.4隐函数、对数函数及由参数方程

所确定的函数的导数

2.4.1隐函数的导数 

2.4.2对数函数的导数

2.4.3由参数方程所确定的函数的

导数 

2.4.4极坐标下函数的导数

习题2.4

2.5函数的微分及其应用

2.5.1微分的定义  

2.5.2微分的几何意义

2.5.3基本初等函数的微分公式与

微分运算法则

2.5.4微分在近似计算中的应用    

习题2.5

自测题

第3章微分中值定理及其应用

3.1微分中值定理

3.1.1罗尔中值定理   

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理   

习题3.1

3.2洛必达法则

3.2.100型未定式 

3.2.2∞∞型未定式

3.2.3其他类型的未定式

习题3.2

3.3函数的单调性与极值

3.3.1函数的单调性 

3.3.2函数的极值

习题3.3

3.4函数的凹凸性与拐点

3.4.1函数凹凸性的定义  

3.4.2函数凹凸性的判定

3.4.3曲线的拐点  

3.4.4函数图形的描绘

习题3.4

3.5函数的最值及其应用

习题3.5

3.6导数的应用

3.6.1弧微分

3.6.2曲率及其计算公式  

3.6.3*曲率圆

3.6.4*导数在经济学中的应用 

习题3.6

自测题3

第4章不定积分

4.1不定积分的概念与性质

4.1.1原函数与不定积分的概念 

4.1.2不定积分的性质 

4.1.3不定积分的几何意义 

4.1.4基本积分公式

习题4.1

4.2不定积分的计算（一）

4.2.1直接积分法 

习题4.2

4.3不定积分计算（二）

4.3.1第一类换元法 

4.3.2第二类换元积分法

习题 4.3

4.4不定积分的计算（三）

4.4.1分部积分法

习题 4.4

4.5有理函数与可化为有理函数的不

定积分

4.5.1有理函数的积分 

4.5.2三角函数有理式的不定积分

4.5.3简单无理式的积分

习题 4.5

自测题4

第5章定积分

5.1定积分的概念

5.1.1引例  

5.1.2定积分的定义 

5.1.3定积分的几何意义 

5.1.4定积分存在定理

习题5.1

5.2定积分的基本性质

习题  5.2

5.3微积分基本定理?定积分计算（一）

5.3.1变速直线运动中位置函数与

速度函数之间的联系

5.3.2积分上限的函数及其导数

5.3.3微积分基本定理

习题 5.3

5.4 定积分的计算（二）

5.4.1定积分的换元法  

5.4.2定积分的分部积分法

5.4.3*定积分的近似计算  

习题 5.4

5.5反常积分

5.5.1定积分的局限性 

5.5.2两类反常积分的定义

5.5.3两类反常积分的性质与计算  

习题5.5

5.6*反常积分的审敛法与Γ函数

5.6.1比较审敛法 

5.6.2狄利克雷判别法与阿贝尔判

别法

5.6.3无界函数反常积分审敛法

5.6.4Γ函数  

习题5.6

自测题5

第6章定积分的应用

6.1定积分的微元法 

习题6.1

6.2定积分在几何上的应用

6.2.1平面图形的面积 

6.2.2立体体积

6.2.3曲线的弧长

6.2.4*旋转曲面的面积

习题 6.2

6.3定积分在物理学上的应用

6.3.1质量与质心

6.3.2液体静压力与引力

6.3.3变力沿直线做功  

习题 6.3

6.4*定积分在经济学上的应用

习题 6.4 

自测题6

第7章常微分方程

7.1常微分方程的基本概念

习题7.1

7.2一阶微分方程

7.2.1可分离变量的一阶微分方程 

7.2.2齐次微分方程

7.2.3一阶线性微分方程  

7.2.4*伯努利方程

习题7.2

7.3可降阶的高阶微分方程

7.3.1y(n)=f(x)的形式  

7.3.2y″=f(x,y′)的形式

7.3.3y″=f(y,y′)的形式

习题7.3

7.4二阶齐次线性微分方程

7.4.1二阶齐次线性微分方程解的结

构

7.4.2二阶常系数齐次线性微分方程

通解的解法

习题7.4

7.5二阶非齐次线性微分方程

7.5.1二阶非齐次线性微分方程解的

结构

7.5.2二阶常系数非齐次线性微分方

程通解的解法

习题7.5

7.6常微分方程的应用

7.6.1几何学应用   

7.6.2物理学应用

7.6.3其他学科应用   

自测题7

附录

附录A常用外文字母字体表

附录B几种常用的曲线

附录C积分表

附录D常用数学公式表

部分习题答案与提示

参考文献