线性代数(第二版)

　　本书是依据国家教育部审定的本科“线性代数课程教学的基本要求”编写的大学本科应用型教材.全书共分5章，其内容包括矩阵与行列式、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、矩阵的相似对角化、二次型等。
　　本书的编写力求引进概念自然浅显，定理证明简明易懂，例题选取典型适当，应用实例背景广泛，难点分散，便于教学,充分体现“具体—抽象—具体”的辩证思维过程.每章各节配有两个层次的适量习题，各章后设计了两套自测题，书末附有习题答案。
　　本书内容符合当前科技发展的需要，可作为培养应用型人才的高等院校工程类、经济管理类等专业的教材，也可作为科技工作者或其他在职人员的自学用书。

第1章 矩阵与行列式

　1.1 矩阵及其运算

　1.1.1 矩阵的概念

　1.1.2 矩阵的线性运算

　1.1.3 矩阵的乘法

　1.1.4 矩阵的转置

　1.1.5 MATLAB实现矩阵的生成及运算

　习题1.1

　1.2 n阶行列式

　1.2.1 n阶行列式的定义

　1.2.2 n阶行列式的性质

　1.2.3 n阶行列式的计算

　1.2.4 MATLAB实现行列式计算

　习题1.2

　1.3 可逆矩阵

　1.3.1 可逆矩阵的概念

　1.3.2 可逆矩阵的性质

　1.3.3 矩阵可逆的充要条件

　1.3.4 逆矩阵的应用——克拉默(Cramer)法则的证明

　1.3.5 MATLAB实现矩阵求逆

　习题1.3

　1.4 分块矩阵

　1.4.1 分块矩阵的概念

　1.4.2 分块矩阵的运算

　1.4.3 分块对角矩阵

　习题1.4

　1.5 应用举例

　自测题1

　自测题2

第2章 矩阵的初等变换与线性方程组

　2.1 矩阵的初等变换和等价标准形

　2.1.1 矩阵的初等变换

　2.1.2 矩阵的等价标准形

　2.1.3 MATLAB实现矩阵化为行阶梯形

　习题2.1

　2.2 初等矩阵

　2.2.1 初等矩阵的概念

　2.2.2 初等变换与初等矩阵的关系

　2.2.3 求逆矩阵的初等变换法

　习题2.2

　2.3 矩阵的秩

　2.3.1 矩阵秩的概念

　2.3.2 矩阵秩的计算

　2.3.3 MATLAB实现求矩阵的秩

　习题2.3

　2.4 线性方程组的求解

　2.4.1 线性方程组的基本概念

　2.4.2 线性方程组解的判别

　2.4.3 MATLAB实现线性方程组的求解

　习题2.4

　2.5 应用举例

　自测题1

　自测题2

第3章 向量组的线性相关性

　3.1 向量及其运算

　3.1.1 向量的概念

　3.1.2 向量的线性运算

　3.1.3 向量的内积

　3.1.4 向量组及其线性组合

　3.1.5 向量组的等价

　3.1.6 MATLAB实现向量运算

　习题3.1

　3.2 向量组的线性相关性

　3.2.1 线性相关与线性无关

　3.2.2 线性相关性的判定

　3.2.3 最大线性无关组与向量组的秩

　3.2.4 MATLAB实现求向量组的最大线性无关组

　习题3.2

　3.3 向量空间

　3.3.1 向量空间的概念

　3.3.2 向量空间的基与维数

　3.3.3 基变换与坐标变换

　习题3.3

　3.4 线性方程组解的结构

　3.4.1 齐次线性方程组解的结构

　3.4.2 非齐次线性方程组解的结构

　3.4.3 MATLAB实现线性方程组解的基础解系表示

　习题3.4

　3.5 应用举例

　自测题1

　自测题2

第4章 矩阵的相似对角化

　4.1 方阵的特征值与特征向量

　4.1.1 特征值与特征向量的概念

　4.1.2 特征值与特征向量的性质

　4.1.3 MATLAB实现求解矩阵的特征值与特征向量

　习题4.1

　4.2 矩阵可对角化的条件

　4.2.1 相似矩阵的概念与性质

　4.2.2 矩阵可对角化的条件

　习题4.2

　4.3 实对称矩阵的对角化

　4.3.1 正交矩阵与正交变换

　4.3.2 实对称矩阵的特征值与特征向量

　4.3.3 实对称矩阵的对角化

　4.3.4 MATLAB实现用正交变换化实对称阵为对角形

　习题4.3

　4.4 应用举例

　自测题1

　自测题2

第5章 二次型

　5.1 二次型及其标准形

　5.1.1 二次型的概念

　5.1.2 二次型的标准形

　5.1.3 矩阵的合同

　习题5.1

　5.2 化二次型为标准形

　5.2.1 用正交变换法化二次型为标准形

　5.2.2 用配方法化二次型为标准形

　5.2.3 用矩阵的初等变换法化二次型为标准形

　5.2.4 MATLAB实现化二次型为标准形

　习题5.2

　5.3 正定二次型

　5.3.1 正定二次型的概念

　5.3.2 正定二次型的判定

　习题5.3

　5.4 应用举例

　自测题1

　自测题2

　部分习题参考答案

　附录——MATLAB简介

　参考文献

本次修订保持第一版教材的体系结构，秉承了宜教易学、注重应用和能力培养的风格与特点，在内容上进行了适度的调整和修改：?
（1）细化了利用数学软件和程序将抽象线性代数理论与计算机相结合的部分内容，增加了具有理、工、经管、生物、化工等专业领域实际背景的典型应用例题，使其选材背景更加广泛，这对提高学生的学习兴趣和应用意识大有裨益.?
（2）从内容和教学的角度对语句的逻辑结构进行了推敲，更加注重各章节在内容和文字表述上的和谐统一.?
（3）调整了部分习题的顺序，使习题的编排较严格地遵守了与内容对应、由易到难的特点，其中，各节习题（?A?）注重练习、理解，习题（?B?）注重思考、提高。每章后增添了两套自测题，意在考察学生的阶段性学习成果，提高学生的学习效果.?
在本书编写过程中，我们力求引进概念自然浅显、定理证明简明易懂、例题选取典型适当，充分体现“具体—抽象—具体”的辩证思维过程.总之，本书具有体系严谨、逻辑性强、内容组织由浅入深、理论联系实际、适合灵活的讲授方式等特点.?
本书编写分工如下：徐秀娟编写第1、3、4章，郭小强编写第2、5章，纪楠负责电子课件的制作.需要电子课件的读者可发送电子邮件到邮箱:[email protected]索取。?
建议本书的教学时数为32～36课时.?
由于编者水平有限，本书难免会有不妥之处，请读者批评指正.??

编 者?
2013年