现代统计分析方法的理论和应用

现代统计分析方法是处理多维数据的重要工具，《现代统计分析方法的理论和应用》共12章：矩阵理论、*向量、正态分布、Copula函数及其应用、正态总体的参数检验、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、典型相关分析、对应分析和SPSS的使用。《现代统计分析方法的理论和应用》理论和应用并重，重点是Copula函数及其应用以及6种常用统计分析方法的理论和应用，介绍每一种分析方法的统计思想、使用条件、解决的问题、优点和局限性，以及它们之间的联系和区别；给出用SPSS软件实现上述分析方法以及解决问题的全过程；对得出的统计分析结果做出合理的解释和科学的推断。《现代统计分析方法的理论和应用》与同类著作的主要不同之处：①把Copula函数引入书中，弥补此类书籍在处理非正态、非对称变量相关性方面的不足；②统计理论（方法）的介绍和统计软件SPSS的使用融合在一起，实用性强；③全书贯穿作者对实际问题的研究探索，便于读者参考借鉴。

第1章 矩阵理论
1.1 数据与矩阵
1.1.1 矩阵的基本概念
1.1.2 矩阵的运算
1.1.3 矩阵的初等变换和化简
1.1.4 初等矩阵的定义与作用
1.1.5 数据和矩阵
1.2 向量之间的关系
1.2.1 向量组的线性关系
1.2.2 刀维线性空间
1.2.3 向量组的正交
1.3 矩阵的行列式与秩
1.3.1 行列式的概念和性质
1.3.2 行列式按行（列）展开
1.3.3 矩阵的行列式
1.3.4 矩阵的秩
1.3.5 非退化矩阵
1.4 可逆矩阵的判定与计算
1.4.1 可逆矩阵的概念
1.4.2 可逆矩阵的性质
1.4.3 矩阵可逆的判定和求法
1.4.4 与可逆矩阵相乘不改变原矩阵的秩
1.5 分块矩阵与它的逆矩阵
1.5.1 分块矩阵的概念
1.5.2 分块矩阵的运算
1.5.3 分块矩阵的初等变换
1.5.4 求分块矩阵的逆
1.6 矩阵的特征值和特征向量
1.6.1 定义和求法
1.6.2 有关矩阵特征值的一些结论
1.6.3 矩阵的迹及其性质
1.6.4 特征多项式
1.7 正定矩阵和正交矩阵
1.7.1 正定矩阵和非负定矩阵的定义
1.7.2 正定矩阵和非负定矩阵的性质
1.7.3 矩阵正定性的判定
1.7.4 正交矩阵
1.8 矩阵不等式
1.9 矩阵的广义逆
1.9.1 广义逆矩阵
1.9.2 广义逆矩阵的表示
1.9.3 线性方程组Ax=b有解时的解结构
1.9.4 矩阵的奇异值分解
1.9.5 矩阵广义逆与奇异值分解的关系
1.9.6 几个相关结论
1.10 向量范数和矩阵范数
1.10.1 向量的范数
1.10.2 矩阵的范数
1.11 矩阵的奇异值分解
1.11.1 矩阵的奇异值分解
1.11.2 矩阵广义逆与奇异值分解的关系
1.12 Kronecker乘积和矩阵的向量化
1.12.1 矩阵的直积
1.12.2 矩阵的拉直运算
1.13 矛盾方程组的小二乘解
1.13.1 向量到子空间的距离
1.13.2 矛盾方程组的小二乘法
1.14 小范数小二乘解
1.14.1 方程组有解时的小范数小二乘解
1.14.2 方程组无解时的小范数小二乘解
第2章 随机向量
2.1 随机变量分布
2.1.1 随机变量与概率分布函数
2.1.2 概率分布的类型
2.1.3 数学期望、方差和协方差
2.1.4 一些重要的单变量分布
2.1.5 独立性、相关性和相关系数
2.2 随机向量分布
2.2.1 多变量概率分布
2.2.2 常用的离散型多变量分布
2.2.3 多维概率密度
2.2.4 边际分布
2.2.5 条件分布
2.3 随机向量的矩
2.3.1 数学期望
2.3.2 协方差矩阵
2.3.3 性质
2.3.4 相关矩阵
2.3.5 随机向量的变换
2.4 特征函数
2.4.1 随机变量的特征函数
2.4.2 随机向量的特征函数
2.5 变量的联系和处理
2.5.1 变量的类型
2.5.2 数据与变量
2.5.3 变量的标准化
2.5.4 变量间的距离
2.5.5 变量间的相似度
2.5.6 匹配系数
第3章 正态分布
3.1 多变量正态分布
3.1.1 多变量正态分布的定义
3.1.2 多变量正态分布的例
3.2 随机矩阵的正态分布
3.2.1 随机矩阵正态分布的定义
3.2.2 随机矩阵正态分布的密度
3.3 多变量正态分布的性质
3.4 相关性和条件分布
3.4.1 复相关
3.4.2 偏相关
3.4.3 正态向量的条件分布
3.5 非线性相关比
3.5.1 相关比和相关系数的关系
3.5.2 相关比在信度估计中的应用
3.5.3 进一步的讨论
3.6 正态总体的参数估计
3.6.1 多变量样本的概念及其表示法
3.6.2 多维样本的数字特征
3.6.3 μ和∑的极大似然估计及其性质
3.6.4 相关系数的极大似然估计
3.6.5 估计量的性质
第4章 Copula函数及其应用
4.1 Copula函数的定义和性质
4.1.1 再论变量之间的相依关系
4.1.2 Copula函数的定义及其性质
4.2 Copula函数的分类
4.2.1 多变量正态Copula函数
4.2.2 多变量t—Copula函数
4.2.3 ArchimedeanCopula函数
4.3 Copula函数的统计推断
4.3.1 Copula函数的参数估计
4.3.2 Copula函数的检验
4.4 Copula函数的选择
4.4.1 经验分布
4.4.2 选择Copula函数的解析法
4.4.3 实例分析
4.5 可交换分布函数
4.5.1 二维可交换分布及其估计
4.5.2 可交换分布下估计量的性质
4.5.3 一些应用
4.6 Copula函数中参数的Bootstrap估计
4.6.1 自助估计法
4.6.2 模拟分析
4.6.3 实例分析
4.7 对Copula函数中参数检验方法的改进
4.7.1 有关知识
4.7.2 模拟分析
4.7.3 实证分析
4.8 Copula函数中的非参数核密度估计
4.8.1 非参数核密度估计
4.8.2 实证研究
4.8.3 仿真分析
第5章 正态总体的参数检验
5.1 多变量抽样分布
5.1.1 二次型分布
5.1.2 二次型分布的一些性质
5.1.3 中心Wishart分布
5.1.4 Wishart分布的性质
5.1.5 Hotelling T2统计量和Wilks∧统计量的分布
5.2 均值向量的假设检验
5.2.1 单个正态总体均值向量的检验
5.2.2 置信区域
5.2.3 联合置信区间
5.2.4 两总体均值的比较推断
5.2.5 多个正态总体均值向量的检验
5.3 协方差矩阵的假设检验
5.3.1 单个正态总体的协方差阵检验
5.3.2 球形检验
5.3.3 多个协方差矩阵相等的检验
……
第6章 聚类分析
第7章 判别分析
第8章 主成分分析
第9章 因子分析
第10章 典型相关分析
第11章 对应分析
第12章 SPSS的使用
参考文献