高等数学（下册）

　　《高等教育本科规划教材·数学系列：高等数学（下册）》以新形势下的教材改革精神为指导，结合编者多年的一线教学实践编写而成。全书共6章，分别为常微分方程、向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。

　　《高等教育本科规划教材·数学系列：高等数学（下册）》以“掌握概念、强化应用、培养技能”为指导思想，体现应用型本科教育以应用为目的，以必需、够用为度的基本原则。在体系上注重突出高等数学课程循序渐进、由浅人深的特点。

　　按照应用型本科院校高等数学教学的特点，我们还在每一小节后配有课后习题，每一章结尾有综合练习题，书后附有参考答案和提示，在内容上淡化理论证明、强调应用和计算。在方法上关注现实、案例驱动、强化软件应用。

　　《高等教育本科规划教材·数学系列：高等数学（下册）》可作为应用型本科高等院校理、工、农、医等各本科专业高等数学课程教学，也可作为科技工作者的参考书。

第六章 常微分方程

6.1 微分方程的基本概念

一、引例

二、基本概念

6.2 可分离变量的微分方程

6.3 齐次方程

一、齐次方程

二、可化为齐次方程的微分方程

6.4 一阶线性微分方程

一、线性方程

二、伯努利方程

6.5 可降阶的高阶微分方程

一、y（n）=，f（x）型的微分方程

二、y”=，（x，y）型的微分方程

三、y”=，（y，y）型的微分方程

6.6 线性微分方程解的性质与解的结构

6.7 常系数齐次线性微分方程

6.8 常系数非齐次线性微分方程

一、f（x）=fn（x），其中fn（x）是x的一个n次多项式

二、f（x）=fn（x），eλx其中fn（x）是一个n次多项式，λ为常数

三、f（x）=acoswx+bsinwx，其中a，b，w是常数

 

第七章 向量代数与空间解析几何

7.1 向量及其运算

一、向量的概念

二、向量的线性运算

三、空间直角坐标系

四、向量坐标运算

五、向量的模、方向角及投影

7.2 数量积、向量积、混合积

一、数量积

二、向量积

三、混合积

7.3 平面与空间直线

一、平面及其方程

二、空间直线及其方程

7.4 曲面及其方程

一、曲面方程的概念

二、柱面

三、旋转曲面

7.5 空间曲线及其方程

一、空间曲线的方程

二、空间曲线在坐标面上的投影

 

第八章 多元函数微分学

8.1 多元函数的极限与连续

一、平面点集与n维空间

二、多元函数的概念

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

8.2 偏导数

一、偏导数的定义及其计算

二、高阶偏导数

8.3 全微分

一、全微分的概念

二、全微分在近似计算中的应用

8.4 多元复合函数的微分法

一、链式求导法则

二、多元复合函数的全微分

8.5 隐函数的求导公式

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

8.6 偏导数的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、空间曲面的法线与切平面

8.7 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

三、数量场与向量场

8.8多元函数的极值

一、元函数的极值

二、多元函数的值

三、条件极值

8.9 二元函数的泰勒公式

8.10 小二乘法

 

第九章 重积分

9.1 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

9.2 二重积分的计算

一、二重积分在直角坐标系下的计算

二、二重积分在极坐标系下的计算

三、二重积分的换元法

9.3 三重积分

一、三重积分的概念

二、三重积分的计算

9.4重积分的应用

一、曲面的面积

二、质心

三、转动惯量

四、引力

 

第十章 曲线积分与曲面积分

10.1 曲线积分

一、对弧长的曲线积分

二、对坐标的曲线积分

三、两类曲线积分之间的关系

10.2 格林公式及其应用

一、格林格式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积

10.3 曲面积分

一、对面积的曲面积分

二、对坐标的曲面积分

三、两类曲面积分之间的关系

10.4 高斯公式通量与散度

一、高斯公式

二、通量与散度

10.5 斯托克斯公式环流量与旋度

一、斯托克斯公式

二、环流量与旋度

 

第十一章 无穷级数

11.1 常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、常数项级数的性质

11.2 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、收敛与条件收敛

11.3 幂级数

一、函数项级数

二、幂级数及其收敛域

三、幂级数的运算

11.4 函数的幂级数展开式

一、函数展开成幂级数

二、函数的幂级数展开式的应用

11.5 傅里叶级数

一、三角级数及三角函数系的正交性

二、函数展开成傅里叶级数

 

附录1 数学建模简介

一、什么是数学模型

二、数学模型的分类

三、数学建模的过程

四、数学建模的方法

五、建模示例

附录2 Mauab软件简介殛其应用

一、Matlab基本用法

二、Matlab的六大常见符号运算

三、Matlab中的图形

习题答案与提示

参考文献